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第2课时与圆有关的位置关系1．探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．2．了解三角形的内心和外心．3．了解切线的概念，会判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．年份试题类型知识点分值(分)2009解答题三角形的外心性质的运用92010解答题切线性质的运用32011填空题切线性质的运用22009－2011年广东省中考题型及分值分布1.点、直线与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系有三种：在圆上________、________和_______．(2)直线和圆的位置关系有三种：在圆内______、______和______．相交相切相离在圆外位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系drd＝rdr列表如下：2.圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r(R＞r)．(1)两圆_____⇔d＞R＋r，无公共点．外离(2)两圆外切⇔d＝______，有一个公共点．R＋r(3)两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r，有___________．(4)两圆内切⇔d＝______，有一个公共点．(5)两圆______⇔d＜R－r，无公共点．(注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆)两个公共点R－r内含3．三角形的外心和内心外接圆(1)外心：三角形的三个顶点确定的圆叫做_______，其圆心是三角形三边的__________的交点，叫做三角形的_____．(2)内心：和三角形的三边都相切的圆叫做________，其圆心是三角形____________的交点，叫做三角形的_____．4．切线的性质和判定垂直平分线外心(1)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_____．内切圆三条角平分线内心(2)性质定理：圆的切线_____于过切点的半径．垂直切线重难点突破1．锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半；钝角三角形的外心在三角形的外部．2．圆的切线性质定理与它的两个推论涉及了一条直线的三个性质：①垂直于切线；②过切点；③过圆心．如果一条直线满足以上三个条件中的任意两个，那它一定满足另外一个条件，也可简单地理解为“二推一．”3．在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂直，证半径”．这两种情况可概括为一句话：“有点连半径，无点作垂直．”4．一个三角形有且只有一个内切圆和一个外接圆，而四边形、五边形不一定有外接圆．圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.点、直线与圆有关的位置关系1．(2011年山东济宁)如图5－1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm长为半相交径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_______．图5－1－112．已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是()BA．相交B．相切C．相离D．以上都不对3．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0,0)，点P的坐标为(4,2)，则点P与⊙O的位置关系是()AA．点P在⊙O内C．点P在⊙O外B．点P的⊙O上D．点P在⊙O上或⊙O外小结与反思：判断直线l与⊙O的位置关系，主要看r与d的大小关系，而判断点P与⊙O的位置关系，主要是看点P到圆心O的距离与r的大小关系.圆与圆的位置关系4．(2011年福建泉州)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是()DA．内含C．内切B．外离D．相交5．(2011年重庆潼南)已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R＝5cm，⊙O2的半径r＝1cm，则⊙O1与⊙O2的圆心距是()DA．1cmC．5cmB．4cmD．6cm6．(2010年湖南常德)已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为6cm，两圆的圆心距O1O2＝11cm，则两圆的位置关系为()BA．内切C．相交B．外切D．外离小结与反思：圆与圆的位置关系比较复杂，要注意依题设条件分辨清楚，利用圆心距d和两圆半径R和r进行比较.切线的判定与性质例题：(2010年江苏南京)如图5－1－12，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为________cm.图5－1－12答案：8小结与反思：切线与经过切点的半径垂直，在审题过程中，要通过切线、弦及半径转化为三角形问题.解析：连接OC、AO，∵弦AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，且OC平分AB.∴AC＝AO2－OC2＝4(cm)．∴AB＝2AC＝8(cm)．7．(2011年甘肃兰州)如图5－1－13，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于()C图5－1－13A．20°B．30°C．40°D．50°8．(2011山东枣庄)如图5－1－14，PA是⊙O的切线，切C图5－1－14点为A，PA＝23，∠APO＝30°，则⊙O的半径为()A．1B.3C．2D．4★考点误区★易错题：在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条长8cm，另一条长为6cm，则这两条弦之间的距离是________cm.正解：7或1[加分锦囊]此类型题要注意分类讨论，有两条弦在圆心的两侧和两弦在圆心同侧的情况．