专题-计数原理

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高考真题专项分类(理科数学)第1页—共4页专题计数原理一、选择题1.(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是A.112B.114C.115D.1182.(2017新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种3.(2017山东)从分别标有1,2,,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是A.518B.49C.59D.794.(2016年全国II)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A.24B.18C.12D.95.(2016四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为A.24B.48C.60D.726.(2015四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有A.144个B.120个C.96个D.72个7.(2014新课标1)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为高考真题专项分类(理科数学)第2页—共4页A.18B.38C.58D.788.(2014安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有A.24对B.30对C.48对D.60对二、填空题9.(2018全国卷Ⅰ)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有___种.(用数字填写答案)10.(2018浙江)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)11.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)12.(2017天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个.(用数字作答)13.(2015广东)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)14(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_____种(用数字作答).15.(2014北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_______种.16.(2014广东)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.17.(2014江西)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.一、选择题1.(2018全国卷Ⅲ)252()xx的展开式中4x的系数为A.10B.20C.40D.80高考真题专项分类(理科数学)第3页—共4页2.(2017新课标Ⅰ)621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A.15B.20C.30D.353.(2017新课标Ⅲ)5()(2)xyxy的展开式中33xy的系数为A.80B.40C.40D.804.(2016年四川)设i为虚数单位,则6()xi的展开式中含4x的项为A.-154xB.154xC.-204ixD.204ix5.(2015湖北)已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为A.122B.112C.102D.926.(2015陕西)二项式(1)()nxnN的展开式中2x的系数为15,则nA.4B.5C.6D.77.(2015湖南)已知5()axx的展开式中含32x的项的系数为30,则aA.3B.3C.6D.-68.(2014浙江)在46)1()1(yx的展开式中,记nmyx项的系数为),(nmf,则(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)f=A.45B.60C.120D.2109.(2014湖南)51(2)2xy的展开式中23xy的系数是A.-20B.-5C.5D.20二、填空题11.(2018天津)在51()2xx的展开式中,2x的系数为.12.(2018浙江)二项式831()2xx的展开式的常数项是___________.13.(2017山东)已知(13)nx的展开式中含有2x项的系数是54,则n.14.(2016年山东)若251()axx的展开式中5x的系数是-80,则实数a=_______.高考真题专项分类(理科数学)第4页—共4页15.(2016年全国I)5(2)xx的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)16.(2015北京)在52x的展开式中,3x的系数为.(用数字作答)17.(2014新课标1)8()()xyxy的展开式中27xy的系数为.(用数字填写答案)18.(2014新课标2)10xa的展开式中,7x的系数为15,则a=___.(用数字填写答案)19.(2014山东)若62baxx的展开式中3x项的系数为20,则22ab的最小值为.20.(2013安徽)若83axx的展开式中4x的系数为7,则实数a______.21.(2012广东)261()xx的展开式中3x的系数为______.(用数字作答)22.(2012浙江)若将函数5()fxx表示为2012()(1)(1)fxaaxax55(1)ax,其中0a,1a,2a,…,5a为实数,则3a.23.(2011浙江)设二项式)0()(6axax的展开式中3x的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a的值是.24.(2010安徽)6()xyyx展开式中,3x的系数等于.

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