05大学物理答案

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45第五章机械振动5–17若谐振动方程为m4ππ20cos1.0tx,求:(1)振幅、频率、角频率、周期和初相;(2)s2t时的位移、速度和加速度。解:已知振动方程为4ππ20cos1.0tx,由振动方程可计算此题。(1)振幅:A=0.1m,角频率:π20rad/s,频率:Hz10π2f,周期:s1.01T,初相:4π。(2)s2t时,位移为m1007.74πcos1.04ππ40cos1.02tx速度为s/m44.44πsinπ24ππ40sinπ2tv加速度为222m/s2804πcosπ404ππ40cosπ40ta5–18一质量为2100.1kg的物体作谐振动,其振幅为2104.2m,周期为4.0s,当0t时,位移为2104.2m,求:(1)在0.5ts时,物体所在位置和物体所受的力;(2)由起始位置运动到2102.1xm,所需要的最短时间。解:(1)设物体的振动方程为tAxcos。因2104.2Am,2ππ2Trad/s0t时,位移为2104.2m,所以初相位0。所以振动方程为)2πcos(104.22tx当0.5ts时,物体所在位置为m107.14πcos104.222x。物体所受的力为N102.442xmkxf(2)由旋转矢量表示法可画出旋转矢量图(图5–9),由此可得从起始位置运动到2102.1xm时,相位差为π32,所以所需要的最短时间为图5-9AAO2/A46s33.1342ππ32mint5–19如图5-10,有一水平弹簧振子,弹簧的倔强系数k=24N/m,重物的质量m=6kg,重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了x0=0.05m,此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程。解:设物体的振动方程为)cos(tAx。由题给条件得rad/s2mk由于重物运动到左方最远位置时才开始计时,因此初相位π。选重物在平衡位置O点为初状态,重物运动到左端最远位置处时为末状态,则在这个过程中,由功能原理,外力F所作的功等于系统机械能的增量,即有2021kAFx所以m204.0A所以振动方程为(SI)π)2cos(204.0tx5–20由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子,如图5-11所示,开始时木块静止在O点,一质量为m的子弹以速率0v沿水平方向射入木块并嵌在其中,然后木块(内有子弹)作谐振动,若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时,试写出系统的振动方程,取x轴如图。解:设嵌入子弹的木块的振动方程为)cos(tAx。嵌入子弹的木块作简谐振动的圆频率为mMk设子弹嵌入木块时与木块的共同速度为v,子弹射入木块前后木块与子弹组成的系统动量守恒,有vv)(0mMm得mMm0vv由题意知振子的初始条件为:当0t时,0x,振子的初速度为v,由此可得0cosA(1)mMmA0sinv(2)图5-10mOxFFxx0O(a)(b)m图5-11xmMv0kO47由(1)式得2π,由(2)式知sin>0,因此振子的初相位应为2π振幅为)(0mMmAv所以系统的振动方程为2πcos)(0tmMkmMmxv5–23一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动,已知氢原子的质量kg1068.127m,振动频率Hz100.114,振幅m100.111A,试计算:(1)此氢原子的最大速度;(2)与此振动相联系的能量。解:(1)氢原子的圆频率为141028.6π2rad/s最大速度为3m1028.6Avm/s(2)氢原子的能量为202m1032.321vmEJ5–24一物体质量为m=0.25kg,在弹性力作用下作简谐振动,弹簧的劲度系数k=25N/m,如果起始时刻物体的位置和速度均为正,且振动系统的初动能为0.02J,弹簧的势能为0.06J。求:(1)物体的振动方程;(2)动能恰等于势能时的位移;(3)经过平衡位置时物体的速度。解:(1)设物体的振动方程为)cos(tAx(1)振动物体的角频率为1025.025mkrad/s(2)振动物体的机械能为J08.0212pkkAEEE式中kE表示振动物体的动能,pE表示振动物体的势能,所以简谐振动的振幅为08.02516.008.0kkEAm(3)当0t时,有J02.02120vmEk48J06.02120kxEp所以4.025.004.004.0mvm/s2532512.012.00kxm将初始条件代入振动方程(1)式得23cos,21sin所以6π(4)将(2)、(3)和(4)式代入(1)式得到物体的振动方程为)6π10cos(08.0tx(2)当物体的动能等于势能时有J04.02212pkEEkx所以m252x(3)经平衡位置时,物体的势能为零,则动能最大,此时动能J08.0kE,则有J08.0212maxvmEk所以s/m08.0maxv5–25两个同方向简谐振动的振动方程分别为)π4310cos(10521tx(SI),)π4110cos(10622tx(SI)求合振动方程。解:由题给振动方程知21105A,22106A,π431,π412合振幅为m108)cos(2212212221AAAAA初相位正切值为11coscossinsintan22112211AAAA49初相位为2.94故合振动方程为)2.9410cos(1082tx

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