2009年高考试题——数学理（陕西卷）解析版

2009年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷网理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式20xx的解集为M，函数()ln(1||)fxx的定义域为N，则MN为（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0]、答案：A解析：不等式20xx的解集是01x，而函数()ln(1||)fxx的定义域为11x，所以MN的交集是[0，1），故选择A2.已知z是纯虚数,21iz-是实数,那么z等于（A）2i(B)i(C)-i(D)-2i答案：D解析：代入法最简单3.函数()24(4)fxxx的反函数为（A）121()2(0)2fxxx(B)121()2(2)2fxxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（C）121()4(0)2fxxx(D)121()4(2)2fxxx答案：B112()24(4)2,():4,2.1()24(4)2,()2,22fxxxyfxyxBfxxxyfxxx解析1：逐一验证，知正确。解析2：4.过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240xyy所截得的弦长为科网（A）3（B）2（C）6（D）23w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：D22224024323xyyxy解析：（），A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,ON=弦长5.若3sincos0,则21cossin2的值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.mNABEFJOAKL（A）103（B）53（C）23(D)2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：A2222213sincos0cos0tan31cossin1tan10cossin2cos2sincos12tan3解析：6.若20092009012009(12)()xaaxaxxR,则20091222009222aaa的值为（A）2（B）0（C）1(D)2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：C解析：200920092009(1)12rrrrraC则12,raaaK都能表示出来，则20091222009222aaa等于20092009(1)rrC，再利用倒序相加法求得。7.“0mn”是“方程221mxny表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(D)既不充分也不必要条件答案：C解析：0mn说明0ba8.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2APPM,则科网()PAPBPC等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）49（B）43（C）43(D)49答案：A222244()()3399PAPMPAMPAPBPCPAPHAMAMAM解析：是的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP,9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(A)300(B)216(C)180(D)162网w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：C解析：分类讨论思想：第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为243472CA第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为21433243[]108CCAA共有，180个数10．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A)26(B)23(C)33(D)23w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：B解析：正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是两个全等的正四棱锥，该棱锥的高时正方体高的一半，底面面积是正方体一个面面积的一半，11122[22]23223V11．若x，y满足约束条件1122xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)（1，2）(B)（4，2）(C)(4,0](D)(2,4)答案：B解析：根据图像判断，目标函数需要和1xy，22xy平行，由图像知函数a的取值范围是（4，2）12．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,(,0]()xxxx，有2121()(()())0xxfxfx.则当*nN时,有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)()(1)(1)fnfnfn(B)(1)()(1)fnfnfnw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(C)(C)(1)()(1)fnfnfn(D)(1)(1)()fnfnfnw.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：C121221212121,(,0]()()(()())0()()()(,0]()()(0](1)()(1)(1)()(1)xxxxxxfxfxxxfxfxfxfxfxfnfnfnfnfnfn解析：时，在为增函数为偶函数在，为减函数而n+1nn-10,I1321-2-1SR3120xyGI44B1C1D1F1G1H12009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．设等差数列na的前n项和为nS,若6312aS,则2limnnSn.答案：1611223112512211(1)limlim112122nnnnnaadaSSnnSnnsaddnnnn解析：14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。答案：815．如图球O的半径为2，圆1O是一小圆，12OO，A、Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m是圆1O上两点，若A，B两点间的球面距离为23，则1AOB=.答案：216．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：-21*1112991299()'(1)'|11(1)(1)11298991...lg...lg...lg22399100100nnnxnyxnNyxynxynynxnxnaaaxxx解析：点（1，1）在函数的图像上，（1，1）为切点，的导函数为切线是：令y=0得切点的横坐标：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(,2)3M.ABO1O(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[,]122x，求()fx的值域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17、解（1）由最低点为2(,2)3M得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为2得2T=2，即T，222T由点2(,2)3M在图像上的242sin(2)2,)133即sin(故42,32kkZ1126k又(0,),,()2sin(2)266fxx故（2）7[,],2[,]122636xx　　　　当26x=2，即6x时，()fx取得最大值2；当7266x即2x时，()fx取得最小值-1，故()fx的值域为[-1,2]w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，AB=1，13ACAA，∠ABC=600.(Ⅰ)证明：1ABAC；（Ⅱ）求二面角A—1AC—B的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.（本小题满分12分）解答一（1）证：三棱柱111ABCABC为直三棱柱，1ABAA在ABC中，01,3,60ABACABC,由正弦定理030ACBCBAC1B1A1CBAC1B1A1090BACABAC即11ABACCA平面,又1AC平面11ACCA1ABAC即（2）解如图，作1ADAC交1AC于点D点，连结BD，由三垂线定理知1BDACADB为二面角1AACB的平面角在11133626AAACRtAACADAC中，16366,33RtBADAACBAB中,tanADB=ADADB=arctan即二面角的大小为arctan解答二（1）证三棱柱111ABCABC为直三棱柱，11ABAAACAA，RtABC，01,3,60ABACABC，由正弦定理030ACB090BACABAC即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如图，建立空间直角坐标系，则1(0,0,0),(1,0,0)(0,3,0),(0,0,3)ABCA111(1,0,0),(0,3,3)1*00*30*(3)0ABACABACABAC(2)解，如图可取(1,0,0)mAB为平面1AAC的法向量设平面1ABC的法向量为(,,)nlmn，则10,0,130BCnACnBC又（，，）303,330lmlmnmmn不妨取1,(3,1,1)mn则22222231101015cos,5(3)11100mnmnmn1AACBD15二面角的大小为arccos5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19．(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa(Ⅰ)求a的值和的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19题，解（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布为0123P0.10.30.40.20*0.11*0.32*0.43*0.21.7E（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件1A表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件2A表示“两个月内每月均被投诉12次”则由事件的独立性得11222212()(0)2*0.4*0.10.08()[(1)]0.30.09()()()0.080.090.17PACPPAPPAPAPA故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1720．（本小题满分12分）已知函数1()ln(1),01xfxaxxx，其中0a若()fx在x=1处取得极值，求a的值；求()fx的单调区间；（Ⅲ）若()fx的最小值为1，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.解（Ⅰ）22222'(