【数学】2011年高考试题——（广东卷文）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式V=13Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。线性回归方程^^^ybxa中系数计算公式^^^121(1)(1),(1)ninixxyybaybxx样本数据x1,x2,……，xa的标准差，211()2(2)()nxxxxxxn其中,xy表示样本均值。N是正整数，则1221()(ab)nnnnnnababaabb……一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则A.-iB.iC.-1D.1（2）.已知集合A=(,),xyxy为实数，B=(,),xyxy为实数，且1xy则AB的元素个数为A.4B.3C.2D.1（3）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（()ab∥c），则=A.14B.12C.1D.2（4）函数1()lg(1)1fxxx的定义域是A.B.（1，+）C.D.（-，+）（5）不等式2x2-x-10的解集是A.1(,1)2B.（1，+）C.（-，1）∪（2，+）D.1(,)(1,)2（6）已知平面直角坐标系上的222xxx给定（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则z=OM·OA的最大值为A.3B.4C.32D.427.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A.20B.15C.12D.108.设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（A）抛物线（B）双曲线（C）椭圆（D）圆9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（A）34（B）4（C）32（D）210.设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数()()fgx和()()fxx；对任意x∈R，（f·g）（x）=(())fgx；（f·g）（x）=()()fxgx.则下列恒等式成立的是（A）（（fg）·h）（x）=（（f·h）（g·h））（x）（B）（（f·g）h）（x）=（（fh）·（gh））（x）（C）（（fg）h）（x）=（（fh）（gh））（x）（D）（（f·g）·h）（x）=（（f·h）·（g·h））（x）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11、已知{}na是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______12、设函数3()cos1fxxx,若()11fa,则f(-a)=_______13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：123450.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性区分分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________.（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为sincos5y（0）和tytx245(tR)，它们的交点坐标为。15.（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分为12分）已知函数1()2sin()36fxx，R。（1）求(0)f的值；（2）设2,0,，f(32)=1310,f(3+2)=56.求sin()的值17.（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。18.（本小题满分13分）图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.A，A′，B，B′分别为CD,''CD,DE,''DE的中点，''112,2,,OOOO分别为,'',,''CDCDDEDE的中点.（1）证明：''12,,,OAOB四点共面；（2）设G为AA′中点，延长\''1AO到H′，使得''''11OHAO.证明：''''2BOHBG平面19.（本小题满分14分）设a＞0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。20.（本小题满分14分）设b0，数列na}满足a1=b,11(2)1nnnnbaanan≥（1）求数列na的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2anbn1+1（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，直线:2lx交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1），设H是E上动点,求HO+HT的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率k的取值范围。