【数学】2011年高考试题——理（天津卷）解析版

2011年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)解析版注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用05毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.i是虚数单位，复数131ii=A.2iB.2iC.12iD.12i【答案】A【解析】因为13(13)(1)212iiiii，故选A.2.设,,xyR则“2x且2y”是“224xy”的A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由2x且2y可得224xy，但反之不成立，故选A.3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】由程序框图知,选项B正确.4.已知na为等差数列，其公差为-2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前n项和,*nN,则10S的值为【解析】因为1rT6662()()2rrxCx,所以容易得C正确.6.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且,23,2ABCDABBDBCBD，则sinC的值为（）A．33B．36C．63D．66【答案】D【解析】由正弦定理得D正确.7．已知324log0.3log3.4log3.615,5,,5abc则（）A．abcB．bacC．acbD．cab【答案】C【解析】容易得选项D正确.8.对实数a与b，定义新运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．3,21,2B．3,21,4C．11,,44D.【答案】B311,,44CE与圆相切,则线段CE的长为.【答案】72【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:2DFAFFB,即282x,即214x,由切割线定理得:2CEEBEA2774x,所以72CE.13．已知集合1|349,|4,(0,)AxRxxBxRxttt，则集合AB=________【答案】|25xx【解析】本小题考查集合的相关知识,属基础题.14.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,90ADC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|3|PAPB的最小值为.【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为5.三、解答题：本大题共6小题，共80分．15.（本小题满分13分）已知函数()tan(2),4fxx，（Ⅰ）求()fx的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设0,4，若()2cos2,2f求的大小．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）1217.（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABCABC中，H是正方形11AABB的中心，122AA，1CH平面11AABB，且15.CH（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角111AACB的正弦值；（Ⅲ）设N为棱11BC的中点，点M在平面11AABB内，且MN平面11ABC，求线段BM的长．【答案】（Ⅰ）23；（Ⅱ）357；（Ⅲ）104【过程详解请参见图片版】【解析】参考标准答案.本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点(,)Pab(0)ab为动点，12,FF分别为椭圆22221xyab的左右焦点．已知△12FPF为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线2PF与椭圆相交于,AB两点，M是直线2PF上的点，满足2AMBM，求点M的轨迹方程．【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）218163150(0)xxyx20.（本小题满分14分）已知数列{}na与{}nb满足：1123(1)0,2nnnnnnnbaabab，*nN，且122,4aa．（Ⅰ）求345,,aaa的值；（Ⅱ）设*2121,nnncaanN，证明：nc是等比数列；（Ⅲ）设*242,,kkSaaakN证明：4*17()6nkkkSnNa．【答案】（Ⅰ）3,5,4【过程详解请参见图片版】【解析】参考标准答案.本小题主要等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.