【数学】2011年高考试题——（天津卷理）

2011年天津市高考数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，复数131ii=A．2iB．2iC．12iD．12i2．设,,xyR则“2x且2y”是“224xy”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件学科网3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A．3B．4C．5D．6学科网4．已知na为等差数列，其公差为-2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前n项和，*nN，则10S的值为A．-110B．-90C．90D．1105．在622xx的二项展开式中，2x的系数为A．154B．154C．38D．386．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且,23,2ABCDABBDBCBD，则sinC的值为A．33B．36C．63D．667．已知324log0.3log3.4log3.615,5,,5abc则A．abcB．bacC．acbD．cab8．对实数a与b，定义新运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是A．3,21,2B．3,21,4C．11,,44D．311,,44二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为__________3m11．已知抛物线C的参数方程为28,8.xtyt（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的的焦点，且与圆2224(0)xyrr相切，则r=________12．如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且2,::4:2:1.DFCFAFFBBE若CE与圆相切，则CE的长为__________13．已知集合1|349,|4,(0,)AxRxxBxRxttt，则集合AB=________14．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,090ADC,2,1ADBC,P是腰DC上的动点，则3PAPB的最小值为____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()tan(2),4fxx，（Ⅰ）求()fx的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设0,4，若()2cos2,2f求的大小．16．（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望()EX17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABCABC中，H是正方形11AABB的中心，122AA，1CH平面11AABB，且15.CH（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角111AACB的正弦值；（Ⅲ）设N为棱11BC的中点，点M在平面11AABB内，且MN平面11ABC，求线段BM的长．18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点(,)Pab(0)ab为动点，12,FF分别为椭圆22221xyab的左右焦点．已知△12FPF为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线2PF与椭圆相交于,AB两点，M是直线2PF上的点，满足2AMBM，求点M的轨迹方程．19．（本小题满分14分）已知0a，函数2()ln,0.fxxaxx（()fx的图像连续不断）（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）当18a时，证明：存在0(2,)x，使03()()2fxf；（Ⅲ）若存在均属于区间1,3的,，且1，使()()ff，证明ln3ln2ln253a．20．（本小题满分14分）已知数列{}na与{}nb满足：1123(1)0,2nnnnnnnbaabab，*nN，且122,4aa．（Ⅰ）求345,,aaa的值；（Ⅱ）设*2121,nnncaanN，证明：nc是等比数列；（Ⅲ）设*242,,kkSaaakN证明：4*17()6nkkkSnNa．