第三章-3

第三章连续信号的正交分解1四、常用信号的傅里叶变换（一）单边指数信号的频谱函数)()(,)(0000ttetft)()(/arctan011220jtjtejdteejF221)(jFf(t)t0)(jF12130)(022)arctan()(第三章连续信号的正交分解2)(,)(tetft02200211jjdteedteejFtjttjt)(0)(（二）偶双边指数信号的频谱函数f(t)0t1)(jF02第三章连续信号的正交分解300)(tetetftt222jjF)(0202,,)(（三）奇双边指数信号的频谱函数f(t)0t1-1)(jF01第三章连续信号的正交分解4)0(1)0(1)sgn()(ttttftettf)sgn(lim)(0jjjF22220lim)(2)(jF)()()(0022（四）符号函数的频谱函数第三章连续信号的正交分解51dtetjFtj)()(21211deFtj)()(1)(tf10t10)(jFt)(t0)(220（五）冲激函数的频谱函数直流信号的频谱是位于ω=0处的冲激第三章连续信号的正交分解6（六）单位阶跃信号的频谱函数)()()(jFttf)(21jtSgn2)(＝1/2+0t0t-1/2)(2121)()()(21tSgntftftf)(tf)(1tf)(2tf21)(1)(1)()(jejjjF第三章连续信号的正交分解7（七）虚指数信号的频谱函数)()(jFetftjc直接求：dtedteeeFtjtjtjtjccc)(][不收敛。)()()(2111jFtf由于)()(cjF2即dtetj12即应有dteedtetjtjtjccc12故第三章连续信号的正交分解8（八）周期信号的傅里叶变换周期信号：ntjnneAtf21)(22)(2TTtjnndtetfTA频谱函数：]21[)]([)(ntjnneAFtfFjFntjnneFA][21＝nnnnnAnA)()(221表明：①周期信号的频谱函数由无穷多个冲激函数组成，各个冲激位于各次谐波频率处；②各个冲激的强度为各次谐波复振幅的倍。nA第三章连续信号的正交分解9求周期信号的频谱密度函数之方法：)(jF由)()(jFAtfn如均匀冲激序列nTnTtt)()(TdtetTATTtjnn2)(222其复数振幅其频谱函数为nTnT)(2)(-T0Tt)(tT0)(234nn)(第三章连续信号的正交分解10五、傅里叶变换的基本性质（一）线性性质若，)((11jFtf）)()(22jFtf)()()()(jFajFatfatfa22112211则（二）时移性质若)()(jFtf则0)()(0tjejFttf含义：信号在时域中延时和在频域中移相对应。如正弦波在时间轴上的起点不同则相角随之变化。例1求的频谱函数)(tf)(jF)(tf)(tfaAA0τt-τ/2τ/2t解：)()(jFtf)2()()(SaAjFtfaa2)()(jaejFjF第三章连续信号的正交分解112)2(jeSaA＝)()(jejF)()2()(jFSaAjFa2)()(a)(aπ0ω2468)(ω2)()(jaejFjF例2)()()(21tftftf)(tff1(t)A-τ0τtf2(t))()()(21jFjFjF)sin()())((222222SaAjeeSaAjj＝（三）移频性质若)()(jFtf则)()(ctjjjFetfc表明：信号在时域中与因子相乘，等效于频域中频率的平移tjce第三章连续信号的正交分解12)]()([21)(cccjjFjjFtCostf——调幅过程例3求幅度调制信号tCostftfca)()(的频谱函数解：tCostftfca)()())((21tjtjacceetf)(21)(21)(cacajjFjjFjF)(tfaA-τ/20τ/2t]2)([2]2)([2ccSaASaA)(jFaAτωAτ/2)(jF-ωc0ωcω)(tft第三章连续信号的正交分解13解：)cos()()cos()(ttfttf0101)cos()(0ttf例4求余弦信号的频谱)(jF则)(21)(21)(0101jjFjjFjF)(2)(1jF由于于是)]()([)(00jF可见，周期余弦信号的频谱函数完全集中于点，是位于点的冲激函数，频谱中不包含任何其它成分。00