换元法在解二元一次方程组中的妙用

换元法在解二元一次方程组中的妙用解二元一次方程组的基本思路是消元，即通过运用代入法和加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解.而对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错.若能根据题目的特点，适时进行换元，不仅可以减少运算量，而且可以又快又准地解出方程组.一、单参数换元例1解方程组)2.(1213343)1(,04231yxyx解：由①，得4231yx.设kyx4231，则13kx，24ky，代入②，得12133244313kk.∴1k.∴213x，224y.∴原方程组的解是.2,2yx二、双参数换元例2解方程组.1106,3106yxyxyxyx解：设myx6，nyx10.原方程组可化为.1,3nmnm解得.2,1nm∴.210,16yxyx即.20,6yxyx解得.7,13yx∴原方程组的解为.7,13yx例3解方程组解：设，.原方程组可化为解得∴，解得三、均值换元法例4解方程组)2.(97177)1(,1232yxyx解：由①可设tx662，ty663，即tx33，ty22，代入②，得.97)22(17)33(7tt∴2t.∴,9233x.2222y∴原方程组的解为.2,9yx说明：本题若按常规设法，可设tx62，ty63，此时23tx，32ty﹒由于出现了分数，给运算带来麻烦，因此设tx662，ty663，此时tx33，ty22，没有出现分类，使运算变得简捷.换元的作用：①降次、②化分式方程为整式方程、③化繁为简。152223510523234yxyxyxyxyxa231yxb5211251034baba21ba2152123yxyx.221,114yx