高中立体几何经典例题

1高中文科数学训练之立体几何制作人：肖良1.如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面1AFD平面11BBCC.2.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SAABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N.（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SACAMN．3、直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,CAB=2[来(Ⅰ)证明11BACB;(Ⅱ)已知AB=2,BC=5,求三棱锥11CAAB的体积.4、如图,三棱柱111ABCABC中,CACB,1ABAA,160BAA.(Ⅰ)证明:1ABAC;(Ⅱ)若2ABCB,16AC,求三棱柱111ABCABC的体积.2PABCDEC1B1AA1BC5、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.6、如图所示，在棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，90BAD，PA=AD=DC=2，AB=4.（Ⅰ）求证：PCBC;（Ⅱ）若F为PB的中点，求证：CF//平面PAD.7、如图，三棱锥BCDA中，AD、BC、CD两两互相垂直，且13AB，4,3CDBC,M、N分别为AB、AC的中点.（Ⅰ）求证：//BC平面MND；（Ⅱ）求证：平面MND平面ACD；（Ⅲ）求三棱锥MNDA的体积.8、如图，等腰梯形ABEF中，//ABEF，AB=2，1ADAF，AFBF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直.（Ⅰ）求证：AF平面CBF；3（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：//OM平面DAF；（Ⅲ）求三棱锥CBEF的体积.9.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1分别是棱AD、AA1的中点.（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1；（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.10、如图，在四棱台1111ABCDABCD中，1DD平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，11AD=AB，BAD=60°.（Ⅰ）证明：1AABD；（Ⅱ）证明：11CCABD∥平面.11.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。60,2,DABABADPD底面ABCD。（I）证明：PABD（II）设1PDAD，求棱锥DPBC的高。12.如图，在四面体PABC中，,,PCABPABC点,,,DEFG分别是棱,,,APACBCPB的中点。（Ⅰ）求证：DE平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形.4