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新冀教版五年级下册迁西县实验小学王淑艳1长方体和正方体知识点总结知识一：长方体和正方体的认识要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12相对的棱的长度相等(最多有8条棱相等6相对的面完全相同，一般都是长方形，可能两个相对的面是正方形8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8(正方体是特殊的长方体(长、宽、高都相等)知识点二：长方体和正方体的展开图常考的长方体常考的正方体：141类型（6个）中间4个一连串，两边各一随便放。231类型（3个）二三紧连错一个，三一相连一随便222类型（1个）两两相连各错一33类型（1个）三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。知识点三：棱长和公式长方体棱长和=（长+宽+高）×4C=(a+b+h)×4正方体棱长和=棱长×12c=12a长+宽+高=棱长和÷4棱长=棱长和÷12长方体的长=棱长和÷4-宽-高长方体的宽=棱长和÷4-长-高长方体的高=棱长和÷4-长-宽知识点四：长方体和正方体的表面积【1】表面积公式长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=(ab+ah+bh)×2正方体表面积=棱长×棱长×6S=6a2棱长和相等的两个长方体，表面积不一定相等，体积也不一定相等;表面积相等的两个长方体,棱长和不一定相等，体积也不一定相等;新冀教版五年级下册迁西县实验小学王淑艳2【2】结合实际生活，长方体表面积求法的变形：并不是所有的表面积都是求6个面。①贴商标、火柴盒的外壳用料、礼堂内长方体柱子刷油漆（4个面②游泳池的四壁和底面、火柴盒的内壳用料、无盖鱼缸、粉刷教室（5个面③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？【3】棱长变化对表面积和体积的影响正方体正方体的棱长扩大a倍，其棱长和也扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。长方体长方体的长宽高同时扩大a倍，其棱长和也扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就扩大（）。【4】切拼的问题知识五:单位换算、体积和容积【1】单位换算长度单位：cm、dm、m相邻两个长度单位之间的进率是10面积单位：cm2、dm2、m2相邻两个面积单位之间的进率是100体积单位：cm3、dm3、m3相邻两个体积单位之间的进率是1000容积单位：mL、L相邻两个容积单位之间的进率是1000特别的：1mL=1cm31L=1dm31方=1m³在工程上，“1m³”的土、沙、石等均简称“1方”。※举例：建一游泳池，约要挖土6000方。不是同一类型的单位，数据不能比较大小，大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。高级单位高级单位的数×进率率低级单位低级单位的数÷进率率把两个正方体拼成1个长方体，会减少两个面把1个长方体切成2个正方体，会增加两个面新冀教版五年级下册迁西县实验小学王淑艳3(1)3.2立方分米=（）立方厘米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米(2)一个水池能装水400立方米，这是指（），占地2公顷指的是（）。一块橡皮擦的体积约是8()。一本书的封面约是2()。一节手指的体积大约是1(),一个骰子的体积大约是1（），一盒粉笔的体积大约是1（）【2】体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh拦河坝的体积=横断面面积×长V=Sh【3】容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和mL。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升容积和体积的差异相同点不同点容积计算公式相同V=shV=abh从容器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为L、mL（常为液体）体积从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为m、dm、cm一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。比如，冰箱的容积要比它的体积小一些，因为体积还包括冰箱自身材料的厚度。【4】包装物体时，要注意，减少的面积越大，越省材料【5】计算一个大的长方体里面能容纳多少个小长方体，要用大长方体的长宽高分别除以小长方体的长宽高，计算时用去尾法保留整数，然后把三个整数相乘。新冀教版五年级下册迁西县实验小学王淑艳4练习（15-20分钟）1、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体积。这个长方体的棱长总和是（）厘米。这个正方体的棱长总和是（）分米。表面积：表面积：体积：体积：2、一个正方体的棱长总和是96厘米，则这个正方体的表面积是（），体积是（）。3、正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大()倍，体积扩大（）倍。4把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是（）平方厘米。5.1.上、下每个面长()厘米,宽()厘米,面积是()平方厘米。2.前、后每个面长()厘米,宽()厘米,面积是()平方厘米。3.左、右每个面长()厘米,宽()厘米,面积是()平方厘米。6.一个长5厘米,宽3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?7.把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?10cm4cm6cm8厘米4厘米3厘米5分米5分米5分米