中考试题汇编二次函数图像

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

中考数学分类试题汇编二次函数图像信息题1.(2017黄石市)如图是二次函数2yaxbxc的图象,对下列结论:①0ab;②0abc;③241acb,其中错误的个数是()A.3B.2C.1D.02.(2017年烟台市)二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示,对称轴是直线1x,下列结论:①0ab;②acb42;③0cba;④03ca.其中正确的是()A.①④B.②④C.①②③D.①②③④3.(2017甘肃省天水市)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的结论是.(只填写序号)4.(2017乐山市)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是)A(23)B(2)C(23或2)D(23或2第1题图第2题图第3题图5.(2017黔东南州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(2017年贵州省安顺市)二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.47.(2017年四川省广安)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(﹣1,3),与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,以下结论:①b2﹣4ac=0;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.48.(2017年甘肃省天水市)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.第5题图第6题图第7题图D.1.(2017黄石市)如图是二次函数2yaxbxc的图象,对下列结论:①0ab;②0abc;③241acb,其中错误的个数是()A.3B.2C.1D.02.(2017年烟台市)二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示,对称轴是直线1x,下列结论:①0ab;②acb42;③0cba;④03ca.其中正确的是()A.①④B.②④C.①②③D.①②③④3.(2017年甘肃省天水市)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的结论是.(只填写序号)【解答】解:由图象可知:a<0,b>0,c>0,故abc<0,故①错误.观察图象可知,抛物线与直线y=3只有一个交点,故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,故②正确.根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2,0),故③错误,观察图象可知,当1<x<4时,有y2<y1,故④错误,因为x=1时,y1有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故⑤正确,所以②⑤正确,故答案为②⑤.4.(2017乐山市)已知二次函数mxxy22(m为常数),当21x时,函数值y的最小值为2,则m的值是)A(23)B(2)C(23或2)D(23或25.(2017黔东南州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断;②由抛物线开口方向得到a>0,由抛物线对称轴位置确定b>0,由抛物线与y轴交点位置得到c>0,则可作判断;③利用x=﹣1时a﹣b+c<0,然后把b=2a代入可判断;④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等,即x=﹣2时,y>0,则可进行判断.【解答】解:①∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,所以①错误;②∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴a、b同号,∴b>0,∵抛物线与y轴交点在x轴上方,∴c>0,∴abc>0,所以②正确;③∵x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0,∵对称轴为直线x=﹣1,∴﹣=﹣1,∴b=2a,∴a﹣2a+c<0,即a>c,所以③正确;④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,∴x=﹣2和x=0时的函数值相等,即x=﹣2时,y>0,∴4a﹣2b+c>0,所以④正确.所以本题正确的有:②③④,三个,故选C.6.(2017年贵州省安顺市)二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0,可判断①;根据对称轴是x=﹣1,可得x=﹣2、0时,y的值相等,所以4a﹣2b+c>0,可判断③;根据﹣=﹣1,得出b=2a,再根据a+b+c<0,可得b+b+c<0,所以3b+2c<0,可判断②;x=﹣1时该二次函数取得最大值,据此可判断④.【解答】解:∵图象与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,①正确;∴﹣=﹣1,∴b=2a,∵a+b+c<0,∴b+b+c<0,3b+2c<0,∴②是正确;∵当x=﹣2时,y>0,∴4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,③错误;∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值,∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).∴m(am+b)<a﹣b.故④错误∴正确的有①②两个,故选B.7.(2017年四川省广安)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(﹣1,3),与x轴的交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,以下结论:①b2﹣4ac=0;②a+b+c>0;③2a﹣b=0;④c﹣a=3其中正确的有()A.1B.2C.3D.4【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断.【解答】解:抛物线与x轴有两个交点,∴△>0,∴b2﹣4ac>0,故①错误;由于对称轴为x=﹣1,∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称,∵x=﹣3时,y<0,∴x=1时,y=a+b+c<0,故②错误;∵对称轴为x=﹣=﹣1,∴2a﹣b=0,故③正确;∵顶点为B(﹣1,3),∴y=a﹣b+c=3,∴y=a﹣2a+c=3,即c﹣a=3,故④正确;故选(B)8.2017年甘肃省天水市如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.【解答】解:作AH⊥BC于H,∵AB=AC=4cm,∴BH=CH,∵∠B=30°,∴AH=AB=2,BH=AH=2,∴BC=2BH=4,∵点P运动的速度为cm/s,Q点运动的速度为1cm/s,∴点P从B点运动到C需4s,Q点运动到C需8s,当0≤x≤4时,作QD⊥BC于D,如图1,BQ=x,BP=x,在Rt△BDQ中,DQ=BQ=x,∴y=•x•x=x2,当4<x≤8时,作QD⊥BC于D,如图2,CQ=8﹣x,BP=4在Rt△BDQ中,DQ=CQ=(8﹣x),∴y=•(8﹣x)•4=﹣x+8,综上所述,y=.9.(2017年湖北省荆州市)规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论:①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述结论中正确的有()A.①②B.③④C.②③D.②④【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征;AA:根的判别式;AB:根与系数的关系;HA:抛物线与x轴的交点.【分析】①通过解方程得到该方程的根,结合“倍根方程”的定义进行判断;②设x2=2x1,得到x1•x2=2x12=2,得到当x1=1时,x2=2,当x1=﹣1时,x2=﹣2,于是得到结论;③根据“倍根方程”的定义即可得到结论;④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,得到mn=4,然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论;【解答】解:①由x2﹣2x﹣8=0,得(x﹣4)(x+2)=0,解得x1=4,x2=﹣2,∵x1≠2x2,或x2≠2x1,∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程.故①错误;②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,∴设x2=2x1,∴x1•x2=2x12=2,∴x1=±1,当x1=1时,x2=2,当x1=﹣1时,x2=﹣2,∴x1+x2=﹣a=±3,∴a=±3,故②正确;③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,∴x2=2x1,∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3,∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是(2,0)和(4,0),故③正确;④∵点(m,n)在反比例函数y=的图象上,∴mn=4,解mx2+5x+n=0得x1=﹣,x2=﹣,∴x2=4x1,∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程;故选C.

1 / 10
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功