2.3等差数列前n项和(公开课)

淮南第二十八中学2.3等差数列前n项和泰姬陵（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？想一想01淮南第二十八中学如图，一个堆放宝石的V形架的最下面一层放一颗宝石，往上每一层都比它下面一层多放1颗，最上面一层放100颗.这个V形架上共放了多少颗宝石？100991想一想01123991001+1002+99......50+51100(1100)50502高斯（CarlFriedrichGauss,1777-1855）,德国著名数学家，他的研究涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.?1009911009932112399100505021001001?新知探究nn-11123(1)nn试一试02我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛an｝的前n项和，记作Sn.定义定义淮南第二十八中学｛an｝12321nnnnSaaaaaa12321nnnnSaaaaaa两式左右分别相加，得12132231212()()()()()()nnnnnnnSaaaaaaaaaaaa12()nnSnaa等差数列的前n项和公式推导1anan1()2nnnaaS数形结合031a1a1(1)naandn1(1)2nnnSnad(1)nd1na(1)2nnd数形结合03等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54？设题中的等差数列为{an},则a1=-10d=-6-(-10)=4.设Sn=54,得n2-6n-27=0得n1=9,n2=-3(舍去）。因此等差数列－10，－6，－2，2，·······前9项和是54。例1解:淮南第二十八中学等差数列｛an｝中，d=4,n=5,Sn=45,求a1的值。由得：211dnnnaSn)(15(51)45542a解得11a例2解:淮南第二十八中学根据下列各题中的条件,求相应的等差数列｛an｝的前n项和Sn11(1)500(2)14,20,32;(3)4,8,2.nanaand求前个正整数的和；887(3)8(4)2242S解:1202020()(2)10(1432)4602aaS500(1500)500(1)1252502S练一练04在等差数列{an}中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?dnnnaSn2)11（结论：知三求二想一想051()2nnnaaS1、等差数列前n项和Sn公式的推导:倒序相加法2、等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用.2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1说明：(1)正确合理的选择公式.(2)注意与通项公式相结合.这节课我的收获淮南第二十八中学给我最大的快乐，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已经达到的高度，而是不断的攀登。淮南第二十八中学淮南第二十八中学