2019年北京市石景山区初三数学一模试题和答案(Word版-可编辑)

初三数学试卷第1页（共14页）石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（A）41310（B）51.310（C）60.1310（D）71.3102．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）2a（B）1b（C）0ac（D）0abc4．下列图案中，是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）0bca–1–2–3–41234初三数学试卷第2页（共14页）5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若170，则2的度数是（A）60（B）55（C）50（D）456．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为1,1，表示点B的坐标为32，，则表示其他位置的点的坐标正确的是（A）C10，（B）D31，（C）E25，（D）F52，7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（A）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人（B）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降（C）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点BACDEGF21FECDAB北00贫困发生率/%3.11.75.74.57.22014201520162017201855754335304616607017200040006000800010000年份20142018年年末全国农村贫困人口统计图20142018年年末全国农村贫困发生率统计图年份人数/万人10864220182017201620152014初三数学试卷第3页（共14页）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能．．．是（A）先平移，再轴对称（B）先轴对称，再旋转（C）先旋转，再平移（D）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个大于2且小于3的无理数：.10．右图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则mn．（填“”，“=”或“”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为.12.若正多边形的一个内角是135，则该正多边形的边数为.13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若6AE，3EC，8DE，则BC．14．如果230mm，那么代数式211mmmm的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为.16．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB=4，∠APB=45°，则CD长的最大值为．POBAxyDCBOA–1–2–3123–1–2–3123EDCBAOPABCD初三数学试卷第4页（共14页）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．18．计算：02cos301223．19．解不等式组：13352xxxx，≥.20．关于x的一元二次方程2320xmxm．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．lA图1图2lCAB初三数学试卷第5页（共14页）21．如图，在△ABC中，90ACB，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若30A，4BC，6CF，求CD的长.22．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．（1）求证：12CEAF；（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan2CAF，求BC的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数0kyxx的图象经过点16A，，直线2ymx与x轴交于点10B，．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P2nn，作平行于x轴的直线，交直线2ymx于点C，交函数0kyxx的图象于点D.①当1n时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若2PDPC≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．OBAyx–1–2–3–4–5–6–712–1–2–31234567CFDGEBAFEDCBAO初三数学试卷第6页（共14页）24．如图，Q是AB上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交AB于点D，连接AD，CD．已知8ABcm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm012345678y/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DADP⊥时，AP的长度约为cm．QPDCBA初三数学试卷第7页（共14页）25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70707071727373737475767778c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy中，直线1ykx(0)k经过点(2,3)A，与y轴交于点B，与抛物线2yaxbxa的对称轴交于点(,2)Cm.（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)Nxy是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点22(,)Pxy,33(,)Qxy（点P在点Q的左侧）．若213xxx恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．成绩x学校50≤x6060≤x7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315142初三数学试卷第8页（共14页）27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点()CDAC，平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG=CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为(0,1)A，(1,0)B，(0,1)C，(1,0)D．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M)．（1）已知点(0,4)E，①直接写出()dE点的值；②直线4ykx(0)k与x轴交于点F，当dEF线段取最小值时，求k的取值范围；（2）⊙T的圆心为(,3)Tt，半径为1．若()6dT，直接写出t的取值范围．MECDBA初三数学试卷第9页（共14页）石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如：510．11．31012．813．1214．315．552xyxy16．22三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：（1）补全的图形如图所示：（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．18．解：原式=3223132+332=．题号12345678答案BACCBBDC………………2分………………5分………………4分………………4分………………5分lDCAB初三数学试卷第10页（共14页）19．解：解不等式13(3)xx，得4x．解不等式52xx≥，得5x≥．∴原不等式组的解集为5x≥．20．（1）证明：依题意，得2342mm26948mmm21m．∵210m≥，∴0≥．∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得1212xxm，，∵方程的两个实数根都是正整数，∴21m≥．∴1m≥．∴m的最小值为1．21．（1）证明：∵点E为CD中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）解：∵