高一第二学期三角函数与数列综合试卷(含答案)

-1-高一第二学期三角函数与数列综合试卷（含答案）高一数学2016．4．1一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷．．．相应位置上）.1.已知3cos()25，且3(,)22，则tan的值为_____________.2.已知点(tan,cos)Maa在第二象限，则角a的终边在第_____________象限.3.222sin6sin6sin_____________.4.已知1tan()42，则sincos=_____________.5.设在各项为正数的等比数列na中，若6542aaa，则公比q_____________.6.已知an=nnn10)1(9（n∈N*），则数列{an}的最大项是第_____________项.7.函数cosyx的图象向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为_____________.8.已知数列na的前n项和131nnS，则na_____________.9.若}{na是等差数列，首项01a，020152014aa，020152014aa，则使前n项和0nS成立的最小正整数n是_____________.10.在ABC中，CBA,,所对的边分别是,,abc，若2223bcbca，且2ba，则C=_____________.11.某同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2011个圈中的●的个数是_____________.12.已知,均为锐角,且3sin5,1tan()3.则cos的值为_____________.13.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，ca且满足0cos)sin3(coscosBAAC，若点O是ABC外一点，42OBOA，则四边形OACB的面积的最大值为_____________.-2-14.我们知道，如果定义在某区间上的函数()fx满足对该区间上的任意两个数1x、2x，总有不等式1212()()()22fxfxxxf成立，则称函数()fx为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列na，如果对任意正整数n，总有不等式：212nnnaaa成立，则称数列na为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列na满足如下两个条件：（1）数列na为上凸数列，且1101,28aa；（2）对正整数n（*,101Nnn），都有20nnab，其中2610nbnn.则数列na中的第五项5a的取值范围为_____________.二、解答题（本大题共6题，共90分，请在答题卷．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题14分)如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且50ABAC．（1）求sin∠BAD的值；（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求ABDBCDSS的值．16.(本小题14分)已知向量(4,5cos),(3,4tan)ab（1）若//ab，试求sin；（2）若ab，且(0,)2，求cos(2)4的值.ACDB-3-17.(本小题14分)已知函数221sincos42fxxx，xR(1)求函数fx最值与最小正周期；(2)求使不等式32fx0,x成立的x的取值范围.18.(本小题16分)已知数列{na}的首项111,21nnaaa．(1)求证:1na是等比数列；(2)求数列nna的前n项和nS．-4-19.(本小题16分)已知数列}{na满足11a，21nnaa，等比数列}{nb满足11ab，144ab．（Ⅰ）求数列}{na、}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和nS．20.(本小题16分)设等差数列{}na的前n项和为nS，且5133349aaS，．（1）求数列{}na的通项公式及前n项和公式；（2）设数列{}nb的通项公式为nnnabat，问:是否存在正整数t，使得12mbbb，，(3)mmN，成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.-5-一、填空题1.342.四3.214.3105.26.8或97.3cos(2)3yx.8.81223nnnan9.402910.0010515或11.6112.∵π,(0,)2,从而ππ22.又∵1tan()03,∴π02∴10sin()10(2)由(1)可得,310cos()10.∵为锐角,3sin5,∴4cos5∴coscos[()]coscos()sinsin()4310310()5105109105013.【命题立意】三角恒等变换，余弦定理，考查分析能力，转化能力，较难题．【解析】因为0cos)sin3(coscosBAAC，所以0cossin3coscos)cos(BABABA，所以3tanB，因为B0，所以3B，因为ca，所以ABC为等边三角形，设AOB，所以23||21sin||||212ABOBOASSSABCAOBOACB)cos||||2|||(|43sin242122OBOAOBOA)cos24224(43sin422)cos45(3sin435)3sin(8，因为0，所以3433，所以1)34sin(23，所以四边形OACB的面积的最大值为358．14.13,25-6-二、解答题15.解（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，43cos,sin55CADCAD．又∵50ABAC，AB=13，∴5cos13||||ABACBACABAC．∵0180BAC，∴12sin13BAC．∴63sinsin()65BADBACCAD．（2）1252sin25BADSABADBAD，1sin602BACSABACBAC，24ACDS，则1685BCDABCACDBADSSSS，∴32ABDBCDSS．16.已知向量(4,5cos),(3,4tan)ab（Ⅰ）若//ab，试求sin（Ⅱ）若ab，且(0,)2，求cos(2)4的值解：（1）由ba//得，0tan16cos15，35sin（舍）或53sin（2）由ba得，0tancos2012，53sin，又)2,0(，54cos2572cos,25242sin，25031)42cos(17.（1）1cos21cos212222xxfx=113sin2cos2222xx-7-=2223sin2cos22222xx=23sin2242xmax322fx，min322fx，T（2）由32fx得：2sin2024x，sin204x，2224kxk，388kxkkZ又0,x，x的取值范围为370,,8818.【命题立意】本题重点考查了等比数列的定义、等比数列的求和公式、错位相减求和等知识，属于中档题．【解析】（1）∵121nnaa，∴)1(211nnaa，则2111nnaa为常数，∴1na是等比数列（2）∵11a,可得nna21，∴12nna，则n-nnann2，2231231112112222212222222222(12)212(1)22(1)22122nnnnnnnnnnnnTnTnTnnnnnSn设，则分19.【答案】（Ⅰ）21nan，12nnb；（Ⅱ）)23(23nSnn．【命题立意】考查等差数列、等比数列的通项公式，错位相减求和，考查转化能力，计算能-8-力，中等题．【解析】（Ⅰ）21nan，141,8bb,2q,12nnb．（Ⅱ）1(21)2nncn，21113252(21)2nnSn2312123252(23)2(21)2nnnSnn上述两式作差得231122222222(21)2nnnSn12(12)12(21)212nnnSn32(32)nnSn.20.解：（1）设等差数列{}na的公差为d.由已知得51323439aaa，，即118173adad，，解得112.ad，故221nnanSn，.（2）由（1）知2121nnbnt.要使12mbbb，，成等差数列，必须212mbbb，即312123121mttmt，整理得431mt，-9-因为m，t为正整数，所以1t只能取1,2,4，t=2，3或5.当2t时，7m；当3t时，5m；当5t时，4m.故存在正整数t，使得12mbbb，，成等差数列.