反比例函数与一次函数综合应用

源于中考以点展面一个函数具有下列性质：①它的图象经过（-1，4）；②在每个象限内，函数y的值随自变量x的值增大而增大；请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____________.4yx＝－y=x+5等等双曲线反比例函数表达式对称性知识回顾增减性面积不变性一次函数直线数式图象性质图象性质数式学习函数抓要义数式图象与性质若的图象与正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二象限的交点为A(－1，n)，如图.（1）求正比例函数的解析式；（2）确定该函数的图象与正比例函数y＝kx的图象另一个交点B的坐标；（3）过点A、B向x轴作垂线，垂足为M、N，求S△AOM、S△BON.xyAOyx＝－解：y＝-4x(1,-4)B解：S△AOM＝S△BON＝2MNM综合应用提升能力xy4综合应用提升能力②若E(－2，m)为该正比例函数图象上一点，比较m与n的大小；（4）①若C(2，m)为该正比例函数图象上一点，比较m与n的大小；③若反比例函数值大于正比例函数值，确定x的取值范围.xyAO-1Bn4yx＝－y=－4x解：m＜n解：m＞n2CE-2解：-1＜x＜0或x＞1求函数解析式确定交点坐标解决问题待定系数法公式法、割补法、等积变换代入法、图象法、增减性质法方程（组）法、对称性法数形结合比大小直观明了方法好归纳总结掌握方法策略方法求几何图形面积比较函数值大小若直线y1=kx＋4(k＞0)与反比例函数的图象一个交点为A(－3，1)，如图.（1）y1=________,y2=________.（2）直接写出两函数的另一个交点坐标；BAxy-3O1（3）当x取何值时，y1＞y2；（4）求△OAB的面积；-13解：-3＜x＜-1或x＞0解：S△OAB＝4MNx＋43x变式延伸拓展思维02mxmy确定函数关系式确定交点坐标比较两个函数值的大小与几何图形相结合直线双曲线一次函数图形综合问题图形反比例函数问题的关键归纳总结掌握方法交点坐标