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淄博职业学院《数学》课教学方案教师：序号：13授课时间第10周周五1-2授课班级W12财管上课地点南B306教学单元名称10.2.1数列的极限课时2教学目标知识目标⑴使学生能从数列的变化趋势理解数列极限的概念；⑵了解数列极限的描述性定义；⑶会求一些简单数列的极限．能力目标专业能力通过对极限概念的理解，培养学生观察分析，抽象概括和判断论述能力；方法能力通过对数列极限存在性的判定，渗透数形结合思想，充分挖掘思维的批判性和深刻性，以及潜在的探索发现能力和创造能力．社会能力通过分组讨论，强化学生合作意识，团队精神。教学重点⑴极限概念的理解；⑵函数极限是否存在的判定．教学难点如何从变化趋势的角度理解数列极限的概念目标群体学生已经学过初中数学教学环境教室教学方法讲授、讨论、练习教学过程设计步骤教学内容教师教学方法手段学生活动教学意图时间分配创设情境兴趣导入引例1战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭奎屯王新敞新疆”这句话的意思是：一根一尺长的木棍，每天截去它的一半，很多天后，木棍的长度会很短，随着天数的增加，木棍的长度会越来越短，当天数无限增大时，木棍的长度会无限接近0，但永远不为0．奎屯王新敞新疆引例2三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.展示课件说明在老师的引导下对数列极限知识有一个形象化的了解。激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感10教学过程设计步骤教学内容教师活动学生活动教学意图时间分配动脑思考探索新知教师引入不论是庄周还是刘徽，在他们的思想中都体现了一种数列极限思想，今天我们来学习数列极限。学情预设有的学生可能没体会到情境导入的目的，教师最后要总结导入中蕴含的数学思想。引例1用数学语言可表述为，已知数列12，14，18，…，12n，…．当项数n无限增大时，数列12n无限地接近数0，这时我们称0为当n趋于无穷时数列12n的极限．概念对于数列{an}，如果当n无限增大（即n→∞）时，an无限接近于一个确定的常数A，则称A为n→∞时数列{an}的极限，或称数列{an}收敛于A．记作limn→an＝A或an→A（n→∞）．读作：“当n趋向于无穷大时，na的极限等于A”．否则，称数列{an}发散．数列12n的极限为0可表示为：limn→12n＝0或12n→0（n→∞）典型例题探究新知例1已知下列数列的通项，观察其变化趋势，并判定是否有极限．（1）an＝1n；（2）an＝（－1）n；（3）an＝n－1n＋1；（4）an＝C（C为常数）．说明启发引导分析说明讲解说明引导分析讲解通过讨论，在教师的引导下，得到结论练习极限符号的写法理解记忆观察思考讨论通过具体例子让学生先感受极限思想，再给出极限概念，便于学生理解学生通过教师引导和练习，去体会数列极限蕴含的数学思想，深化对定义的认识2030教学过程设计步骤教学内容教师活动学生活动教学意图时间分配典型例题探究新知解在表10-2中列出各数列的有限项，分析各项随n增大而变化的特点，考察当n→∞时，各数列的变化趋势．表10-2可以看出：（1）limn→1n＝0；（2）limn→（－1）n不存在；（3）limn→n－1n＋1＝1；（4）limn→C＝C．注意由（2）可以看出：并不是所有的数列都有极限.n12345…an=1n112131415…an＝（－1）n－11－11－1…an＝n－1n＋1013123523…an=CCCCCC…说明启发引导分析说明引导分析讲解通过讨论，在教师的引导下，得到结论练习极限符号的写法理解记忆观察思考讨论通过具体例子让学生先感受极限思想，再给出极限概念，便于学生理解学生通过教师引导和练习，去体会数列极限蕴含的数学思想，深化对定义的认识50教学过程设计步骤教学内容教师活动学生活动教学意图时间分配运用知识强化练习练习10.2.11．已知数列的通项，观察并判定下列数列是否收敛：（1）an＝n2；（2）an＝－12n；（3）an＝1n＋1；（4）an＝(－1)nn；（5）an＝2；（6）an＝n．2．某人有本金A元，若银行存款年利率为3.5%，在不考虑个人利息税的情况下，试建立此人n年末的本息和数列，并分析该数列的极限，解释其实际意义．巡视指导作图观察分析讨论解题巩固所学知识70归纳小结强化思想*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生反思学习过程的能力80继续探索作业探究*继续探索作业探究⑴读书部分：教材章节10.2.1；⑵书面作业：学习与训练10.21题.说明记录巩固拓展90板书设计数列极限的概念、例题备注教学反馈学生积极性较高，初步达到教学目标。