《圆与圆的位置关系》教学设计

《圆与圆的位置关系》教学设计课题3.6、圆与圆的位置关系课型新授课教学目标1、知识与能力：（1）经历探索两个圆位置关系的过程；（2）了解圆和圆之间的几种位置关系；（3）了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。2、过程与方法：通过学生用数学画板观察、归纳圆与圆的五种位置关系的探索过程，进一步领会建模、类比、分类、化归、数形结合等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化；同时发展学生分析、归纳、抽象、概括的能力。3、情感．态度．价值观：在合作、交流活动中发展学生的合作意识，体会圆和圆位置关系的应用价值，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性。教学重点探索圆和圆的五种位置关系以及两圆相切的性质和判定。教学难点根据两圆的半径和圆心距的数量关系来反映两圆的位置关系。教学方法针对九年级学生的认知结构和心理特征，本课采用引导探究法进行教学。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。教法的核心是类比，在直线与圆位置关系的基础上类比出圆与圆的位置关系。教学内容及过程学生活动一、创设情境，感受新知首先利用多媒体播放收集有关日食、月食的相关资料。在欣赏日环食的过程中，提出问题“你们看到图中月亮和太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？”（通过创设生活中真实的情境，从自然现象中引出它所蕴含的数学问题------圆和圆的位置关系，使学生在神奇中产生兴趣，激发了学生探求新知的渴望，于是把教学带入下一个环节）二、动手实验，探索新知1、提出问题：两个不等的圆有几种位置关系？2、用多媒体(利用数学画板模拟情景的动态过程)播放两圆位置关系的示意动画。学生观看多媒体多媒体播放内容，思考问题：图中月亮和太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？学生动手利用自己制作的两个圆（半径不相等）摆一摆圆和圆的几种位置关系。（通过创设问题情境，引导学生从运动的角度探究新知，不断激发学生思维，然后进行类比、归纳、总结，从而形成新的概念）师生共同归纳总结出圆与圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。指明同心圆是内含的一种特例。3、小组讨论问题1：“为什么强调不等的两圆？如果相等，会是什么情况呢？”问题2：按两圆公共点的个数可以将圆和圆的位置关系分为几种情况？问题3：能否类似于直线和圆的位置关系，能否将圆和圆的位置关系分为三种情况呢？归纳为三类：没有公共点：相离(外离和内含)一个公共点：相切(外切和内切)两个公共点：相交4、想一想两圆五种位置关系的图是轴对称图形吗?如果是，它们的对称轴是什么?如图(1)，⊙1O与⊙2O外切，切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙1O与⊙2O内切呢？如图(2)引导学生类比直线与圆位置关系，尝试画出圆和圆位置关系的各种草图。学生分组讨论、并总结自己的结论：如果相等，两圆就不存在内切和内含了！让学生再次观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系认识。(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素.两圆外切与内切也有这样的比较。(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一。(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)。学生认识连心线。（通过两圆圆心的直线叫做连心线。）5、议一议设两圆的半径分别为R和r。（1）当两圆外切时，量远远新居的距离（简称圆心距）d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？（2）当两圆内切时（rR），圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？（3）能否依据（1）（2）的关系得到外离、相交、内含时d与R和r的关系？圆与圆的位置关系数量特征：外离rRd外切rRd相交rRdrR内切rRd内含rRd三、学以致用1、看谁答得快1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是_______两圆没有交点，则两圆的位置关系是______两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是______2）⊙1O和⊙2O的半径分别为3cm和5cm，当21OO=8cm时，两圆的位置关是________当21OO=2cm时，两圆的位置关是_________当21OO=10cm时，两圆的位置关是_________引导学生发现连心线有什么特点？切点与对称轴有什么位置关系？（如果两圆相切，切点一定在连心线上）学生动手画图操作，观察找出d与R和r关系，然后并小组讨论：外切rRd内切rRd学生通过画图并在以上基础上归纳出结论：外离rRd相交rRdrR内含rRd学生练习，巩固对本节课知识的掌握及运用所学知识解决问题的能力。3）当两圆外切，21OO=10，1r=4时，2r=_____当两圆内切，21OO=2，1r=5时，2r=________2、操作题（P135随堂练习1）如图：已知，作一个⊙2O，使⊙1O与⊙2O相切。四、小结由师生共同从以下几方面进行小结：(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的性质。(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的。(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分。五、布置作业课本p137习题1、4、5题六、板书设计学生作图：O1教师学生共同总结，回顾本节课的内容，加强对知识的巩固。教学反思本节课学习了圆与圆的位置关系，比点与圆的位置关系、直线与圆位置关系要复杂一些，除了要考虑公共点的个数和分析圆心距与圆的半径之间的数量关系以外，还要考虑圆的内部和外部。学生对数量关系比较模糊，因此在教学过程中要关注学生的动手操作过程，关注学生之间互相交流的过程，鼓励学生积极地投入教学活动中去，利用运动的观点直观的探索圆与圆的几种位置关系，讨论两圆圆心距d与两圆半径R和r之间的数量关系来确定圆的位置关系，要给学生比较充分的思维、探究的时间与空间。3.6、圆与圆的位置关系探索圆与圆的集中位置关系：外离、外切、相交、内切、内含圆与圆的位置关系的数量特征：外离rRd外切rRd相交rRdrR内切rRd内含rRd