高三数学向量-三角函数-数列测试题

1高三数学（文科）测试题（二）(向量、三角函数、数列)班级：____________姓名：____________座号：____________评分：____________题号12345678910答案题号11121314答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．化简ACBDCDAB得().A．ABB．DAC．BCD．02．等比数列}{na中，112a，公比1q，则8S().A．12B．12C．0D．13．已知两点3,2M，5,5N，12MPMN，则P点坐标是().A．8,1B．31,2C．31,2D．8,14．下图是函数()sin()fxx一个周期内的图像，则可能等于().A．56B．2C．6D．65．数列}{na中，12,111nnaaa，则}{na的通项公式为().A．n2B．12nC．12nD．12n6．若数列}{na的前n项的和32nnS，那么这个数列的通项公式为().A．13()2nnaB．113()2nnaC．32nanD．11,123,2nnnan7．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若3711aaa为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是().A．S6B．S11C．S12D．S138．化简00sin153cos15得到的结果是().xy02A．2B．2C．62D．629．已知等差数列na，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为().A．5B．4C．3D．210．△ABC的内角满足,0cossin,0sintanAAAA则A的范围是().A．)4,0(B．)2,4(C．)43,2(D．),43(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知113(,2sin),(cos,),322aba且∥b，则锐角的值为.12．在等差数列{na}中，前15项的和1590S，则8a.13．有纯酒精(1)aLa，从中取出1L，再用水加满；然后再取出1L，再用水加满，如此反复进行，则第九次取出L酒精.14．观察下表中的数字排列规律,第n行（2n）第2个数是.三、解答题：（本大题满分80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）设}{na为等差数列，nS为数列}{na的前n项和，已知75,7157SS，求数列}{na的通项公式．16．（本小题满分14分）在△ABC中，已知31tan,21tanBA且最长边为1．（1）求角C；（2）求△ABC的面积S．1…………第1行22…………第2行343…………第3行4774…………第4行51114115…………第5行6162525166…………第6行……317．（本小题满分14分）已知函数213()cossincos1()22fxxxxxR（1）求函数)(xf的对称中心，最大值及取得最大值的条件；（2）求)(xf的单调增区间．18．（本小题满分12分）数列}{na的前n项和为nS，且)1(31nnaS（1）求1a，2a及3a；（2）证明：数列}{na是等比数列，并求na．19．（本小题满分14分）四边形ABCD中，)3,2(),,(),1,6(CDyxBCAB（1）若DABC//，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有BDAC，求yx,的值及四边形ABCD的面积．420．（本小题满分14分）数列{na}是公比为q的等比数列，11a，12()2nnnaaanN（1）求公比q；（2）令nnbna，求{nb}的前n项和nS．5新阳中学2009届高三数学（文科）测试题(向量、三角函数、数列)参考答案1-10DCBDCDDBBC11、412、613、811a14、222nn15．解：由题意知7115176772151415752SadSad，解得121ad，所以3nan.………12分16．解：（1）由,1tantan1tantan)tan(BABABA…………2分而在△ABC中，0A+Bπ，…………………………………3分所以4BA，则43C；…………………………………5分（2）在△ABC中，∵∠C是钝角，∴∠B、∠A是锐角，由31tanB，得.1010sinB…………………………………8分由正弦定理CcBbsinsin，得.55b……………………………10分由21tanA，得55sinA…………………………………12分∴△ABC的面积101sin21AbcS………………………………14分17．解：由已知可得11cos2311135()sin21(cos2sin2)22222224xfxxxx即15()sin(2)264fxx.……………………6分（1）对称中心为5(,)2124k，kZ；……………………8分当,6xkkZ时max7()4fx；……………………10分（2）由222()262kxkkZ，解得36kxk所以f（x）的单调增区间为：[,]()36kkkZ.……………………14分18．解：（1）当1n时，111113aSa，得112a；当2n时，2122113Saaa，得214a，同理可得318a.…………………………………6分6（2）当2n时，1111111113333nnnnnnnaSSaaaa，所以112nnaa.故数列}{na是公比为12的等比数列……………………10分又112a，∴12nna.……………………12分19．解：（1）),(yxBC)2,4()2,4()(yxyxCDBCABADDA…2分DABC//则有0)4()2(xyyx化简得：02yx…………4分（2）)1,6(yxBCABAC)3,2(yxCDBCBD又BDAC则0)3()1()2()6(yyxx化简有：0152422yxyx…………8分联立015240222yxyxyx解得36yx或12yx……………10分DABC//BDAC则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当36yx)0,8()4,0(BDAC，此时1621BDACSABCD……………12分当12yx)4,0()0,8(BDAC，此时1621BDACSABCD……………14分20．解：（1）∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝12nnaa（n∈N*）∴an·q2＝2nnaqa，即2q2―q―1＝0，解得q＝－12或q＝1………6分（2）当an＝1时，bn＝n，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝12nn………8分当an＝112n时，bn＝n·112n，Sn＝1＋2·（－12）＋3·212＋…＋（n－1）·212n＋n·112n①－12Sn＝（－12）＋2·212＋…＋（n－1）·112n＋n12n②①—②得32Sn＝1＋12＋212＋…＋112n－n12n＝112112n－n·12n＝22113322nnnSn＝4412199232nnn……14分