三角函数辅助角公式化简

第1页共8页◎第2页共8页三角函数辅助角公式化简一、解答题1．已知函数22sincos3fxxx，xR（1）求fx的对称中心；（2）讨论fx在区间,34上的单调性.2．已知函数4sincos33fxxx.（1）将fx化简为sinfxAx的形式，并求fx最小正周期；（2）求fx在区间,46上的最大值和最小值及取得最值时x的值.3．已知函数4tansincos323fxxxx．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间,44上的单调递增区间及最大值与最小值．4．设函数233cossincos2fxxxx.（1）求函数fx的最小正周期T及最大值；（2）求函数fx的单调递增区间.5．已知函数πππcos22sinsin344fxxxx（Ⅰ）求函数fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数fx在区间ππ,122上的值域.6．已知函数213sincoscos2fxxxx.(Ⅰ)求函数fx的对称中心；(Ⅱ)求fx在0,上的单调区间.第3页共8页◎第4页共8页7．已知函数4cossin16fxxx，求（1）求fx的最小正周期；（2）求函数fx的单调递增区间（3）求fx在区间,64上的最大值和最小值.8．设函数sin3cos?cos2tanxxxfxx.（1）求fx的最小正周期；（2）讨论fx在区间0,2上的单调性.9．已知函数223sincos2cos1fxxxx，（I）求fx的最大值和对称中心坐标；(Ⅱ)讨论fx在0,上的单调性。10．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.11．设2sincoscos4fxxxx.(1)求fx的单调递增区间；(2)锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若02Af，1a，3bc，求bc的值.12．已知函数.（1）求函数的单调增区间；第5页共8页◎第6页共8页（2）的内角，，所对的边分别是，，，若，，且的面积为，求的值.13．设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.14．已知13sincoscos2fxxxx，其中0，若fx的最小正周期为4.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）锐角三角形ABC中，2coscosacBbC，求fA的取值范围.15．已知a=（sinx，cosx），b=（cosφ，sinφ）（|φ|＜）．函数f（x）=a•b且f（3－x）=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移3单位得g（x）的图象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0，4]上恒成立，求实数a的取值范围．16．已知向量a=（2cos2x，3sin2x），b=（cos2x，2cos2x），（ω＞0），设函数f（x）=a•b，且f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求f（x）的单调递增区间．17．已知函数sin(0,0,)2fxAxA的部分图象如图所示.（1）求函数fx的解析式；（2）如何由函数2sinyx的通过适当图象的变换得到函数fx的图象，写出变换过程;（3）若142f，求sin6的值.18．已知函数（1）求函数在上的单调递增区间；（2）若且，求的值。第7页共8页◎第8页共8页19．已知22cossin3sincossin6fxxxxxx，（1）求函数yfx的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足2fA，而3ABAC，求边BC的最小值．20．已知函数cos3coscos2fxxxx（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在3,44上的单调性．21．已知223cossin231fxxxxR，求：（1）fx的单调增区间；（2）当,44x时，求fx的值域.22．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.23．已知函数44cossin2sinfxxxx.（1）求函数fx的递减区间；（2）当0,2x时，求函数fx的最小值以及取最小值时x的值.24．已知函数223sincos2sin1fxxxx.（1）求函数fx的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数fx图象上每一点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数gx的图象，求函数gx的表达式.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总21页参考答案1．（1）对称中心为,0212k，kZ；（2）增区间为,64，减区间为,36.【解析】试题分析：利用降幂公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦型函数，根据正弦函数的性质来求对称中心,其对称中心能使函数值为0，从而角的终边在x轴上；（2）首先求出函数的单调区间，再根据自变量的取值范围来求落在给定范围上的的单调区间．试题解析：1）由已知21cos21cos23113sin2cos2sin2224426xxfxxxx令26xk，得,212kxkZ，对称中心为,0212k，kZ.（2）令222262kxk，kZ得63kxk，kZ,增区间为,,63kkkZ令3222262kxk，kZ得536kxk，kZ,增区间为5,,36kkkZ,34上的增区间为,64，减区间为,36.2．（1）fx2sin23x，T；（2）4x时，min1fx，12x时，max2fx.【解析】试题分析：（1）由三角函数的公式化简可得2sin23fxx，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得22633x的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．试题解析：（1）24sincoscossinsin32sincos23sin333fxxxxxxx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总21页sin23cos22sin23xxx所以22T.（2）因为46x，所以22633x所以1sin2123x，所以12fx，当236x，即4x时，min1fx，当232x，即12x时，min2fx.3．(1)(2)fx最大值为-2，最小值为1．【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得2sin23fxx，根据22T求周期；（2）先求出函数fx的单调递增区间，再求其与区间,44的交集即可；根据23x的取值范围确定函数在,44上的最大值与最小值。试题解析：（1）4tancoscos33fxxxx4sincos33xx134sincossin322xxx22sincos23sin3xxxsin231cos23xxsin23cos22sin23xxx．所以fx的最小正周期22T．（2）令23zx，函数2sinyz的单调递增区间是2,222kk，kZ．由222232kxk，得51212kxk，kZ．设,44A，5{|,}1212BxkxkkZ，易知,124AB．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总21页所以，当,44x时，fx在区间,124上单调递增。∵44x，∴52636x，∴1sin2123x，∴12sin223x∴fx最大值为2，最小值为-1．点睛：解题的关键是将函数化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式后，把ωx＋φ看成一个整体去处理，特别是在求单调区间的时候，要注意复合函数单调性规律“同增异减”，如果ω0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．4．（1）T，最大值为1（2）5,Z1212kkk【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最小正周期T及最大值；（2）根据正弦函数性质列不等式222Z232kxkk，解得函数fx的单调递增区间.试题解析：解：31cos213sin2222xfxx13sin2cos2sin2223xxx（1）T当2232xk即Z12xkk时fx取最大值为1（2）令222Z232kxkk∴fx的单调增区间为5,Z1212kkk本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总21页5．(1)答案见解析；(2)3,12.【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式可得26fxsinx，则函数的最小正周期为T；对称轴方程为3xkkZ；(2)结合函数的定义域和(1)中整理的函数的解析式可得函数的值域为3,12.试题解析：（1）22344fxcosxsinxsinx132222cosxsinxsinxcosxsinxcosx22132222cosxsinxsinxcosx1322222cosxsinxcosx26sinx22T周期由2,6223kxkkZxkZ得函数图象的对称轴方程为3xkkZ（2）5,,2,122636xx因为26fxsinx在区间,123上单调递增，在区间,32上单调递减，所以当3x时，fx取最大值1又3112222ff，当12x时，fx取最小值32本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总21页所以函数fx在区间,1