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第1页（共18页）2016-2017学年上海市浦东新区川沙中学南校八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．下列函数的解析式中是一次函数的是（）A．y=B．y=﹣x+6C．y=2x2+1D．y=2+12．在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．x6+1=0B．=C．+3=0D．=x4．解方程时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为（）A．y2+y﹣2=0B．y2﹣y+2=0C．y2+y+2=0D．y2﹣y﹣2=05．已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜﹣1C．a＞﹣1D．a＜06．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（）A．1.5千米B．2千米C．0.5千米D．1千米二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．直线y=x﹣4在y轴上的截距是．第2页（共18页）8．已知一次函数，则f（﹣2）=．9．方程=2的根是．10．如果代数式与的值相等，那么x=．11．如果直线y=kx+b在y轴上的截距是1，且平行于直线y=﹣x﹣5，则此直线的解析式是．12．当m时，方程=0会产生增根．13．方程（x+2）•=0的根是．14．直线y=﹣x+1可以由直线y=﹣x+3向（填“上”、“下”）平移单位得到．15．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．17．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过8m3时，每立方米收费1元；（2）超出8时，在（1）的基础上，超过8m3的部分，每立方米收费2元．设某户一个月的用水量为xm3，应交水费y元．则当x＞8时，y关于x的函数解析式是．18．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）19．解方程：=﹣1．20．解方程：．21．解方程：x2+3x﹣=222．已知一次函数的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）m的值．第3页（共18页）四、解答题（本大题共3小题，共28分）23．某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这市场购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元．（1）试写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．（2）若小王购买400千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？（3）画出函数图象．24．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于A，与y轴交于B．（1）求点A，B的坐标；（2）在直线AB上是否存在点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB上，点O与点D重合，折痕为BC，求折痕BC所在直线的解析式．第4页（共18页）第5页（共18页）2016-2017学年上海市浦东新区川沙中学南校八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每题2分，共12分）1．下列函数的解析式中是一次函数的是（）A．y=B．y=﹣x+6C．y=2x2+1D．y=2+1【考点】F1：一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、y=自变量x在分母上，不是一次函数，故本选项错误；B、y=﹣x+6是一次函数，故本选项正确；C、y=2x2+1自变量x的次数是2，不是一次函数，故本选项错误；D、y=2+1自变量x是被开方数，不是一次函数，故本选项错误．故选B．2．在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限．【解答】解：∵由已知，得：k=2＜0，b=﹣6＜0，∴图象经过第一、三、四象限，∴必不经过第二象限．故选：B．3．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．x6+1=0B．=C．+3=0D．=x【考点】AG：无理方程；B2：分式方程的解．第6页（共18页）【分析】分别求解每个选项中的方程即可求得答案．【解答】解：在x6+1=0中，移项可得x6=﹣1，可知其无意义，故方程x6+1=0无实数根；在=中，移项合并可得=0，则x=2，而x=2时，分式无意义，故方程=无实数根；在+3=0中，移项=﹣3，则方程无意义，故方程+3=0无实数根；在=x，两边平方可得2﹣x=x2，解得x=1或x=﹣2，当x=﹣2时，=x无意义，x=﹣2是其增根，故x=1是原方程的根，故选D．4．解方程时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为（）A．y2+y﹣2=0B．y2﹣y+2=0C．y2+y+2=0D．y2﹣y﹣2=0【考点】B4：换元法解分式方程．【分析】根据方程特点设y=x2+x，将原方程可化简为关于y的方程即可得出答案．【解答】解：设y=x2+x，则y+1=两边同乘以y可得y2+y=2，即y2+y﹣2=0；故选：A．5．已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜﹣1C．a＞﹣1D．a＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（a+1）x+b的图象所经过的象限来判断a+1的符号，从而求得a的取值范围．【解答】解：根据图示知：一次函数y=（a+1）x+b的图象经过第一、二、三象限，∴a+1＞0，即a＞﹣1；故选：C．第7页（共18页）6．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（）A．1.5千米B．2千米C．0.5千米D．1千米【考点】FH：一次函数的应用．【分析】分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程．【解答】解：由图可知甲的行驶速度为：12÷24=0.5（km/min），乙的行驶速度为：12÷（18﹣6）=1（km/min），故每分钟乙比甲多行驶的路程为0.5km，故选：C．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．直线y=x﹣4在y轴上的截距是﹣4．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴直线y=x﹣4在y轴上的截距是﹣4．故答案为：﹣4．8．已知一次函数，则f（﹣2）=1．【考点】E5：函数值．【分析】把自变量x=﹣2代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：f（﹣2）=×（﹣2）+2=﹣1+2=1．故答案为：1．第8页（共18页）9．方程=2的根是x=．【考点】AG：无理方程．【分析】两边平方得出3x﹣1=4，求出即可．【解答】解：∵=2，∴3x﹣1=4，∴x=，经检验x=是原方程组的解，故答案为：．10．如果代数式与的值相等，那么x=﹣1．【考点】B3：解分式方程．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：3x=2x﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣111．如果直线y=kx+b在y轴上的截距是1，且平行于直线y=﹣x﹣5，则此直线的解析式是y=x+1．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出k，根据“在y轴上的截距为1”计算求出b值，即可得解．【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=x﹣5，∴k=．又∵直线y=kx+b在y轴上的截距为1，∴b=1，第9页（共18页）∴这条直线的解析式是y=x+1．故答案是：y=x+1．12．当m=﹣8时，方程=0会产生增根．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣4），得2x+m=0∵原方程增根为x=4，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣8，故答案为：=﹣8．13．方程（x+2）•=0的根是x=2．【考点】AG：无理方程．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的范围，从而得到=0，即可求解．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2，∴x+2≠0．又∵（x+2）=0，∴=0，则x﹣2=0，解得x=2．经检验x=2是原方程的解．故答案是：x=2．14．直线y=﹣x+1可以由直线y=﹣x+3向下（填“上”、“下”）平移2单位得到．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】利用直线平移的规律求解．第10页（共18页）【解答】解：直线y=﹣x+1可以由直线y=﹣x+3向下平移2单位得到．故答案为下，2．15．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1＜y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由k=﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x2，即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+5中k=﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．【解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，第11页（共18页）∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．17．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过8m3时，每立方米收费1元；（2）超出8时，在（1）的基础上，超过8m3的部分，每立方米收费2元．设某户一个月的用水量为xm3，应交水费y元．则当x＞8时，y关于x的函数解析式是y=2x﹣8．【考点】FG：根据实际问题列一次函数关系式．【分析】因为月用水量超过8m3时，其中超过8m3的部分，每立方米收费2元，所以当x＞8时，得出y与x的函数表达式即可．【解答】解：当x＞8时，y与x的函数表达式是：y=8×1+2（x﹣8）=2x﹣8；故答案为：y=2x﹣8．18．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为±6．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】此题首先求出直线y=﹣2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解．【解答】解：当x=0时，y=k；当y=0时，x=．∴直线y=﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），∴S△AOB==9，∴k=±6．故填空答案：±6．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）19．解方程：=﹣1．【考点】B3：解分式方程．【分析】先去分母，把分