平面向量练习题(附答案)

平面向量练习题一．填空题。1．BACDDBAC等于________．2．若向量a＝（3，2），b＝（0，－1），则向量2b－a的坐标是________．3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC＝90°，则x的值为________．4.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．5．已知向量a＝（1，2），b＝（3，1），那么向量2a－21b的坐标是_________．6．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________．7．将点A（2，4）按向量a＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．8.已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于______9.已知向量a,b的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=______10.设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____11.已知BCCDyxBCAB且),3,2(),,(),1,6(∥DA，则x+2y的值为_____12.已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为____13．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OAOBOC的最小值是.14．将圆222yx按向量v=（2，1）平移后，与直线0yx相切，则λ的值为.二．解答题。1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a=(cos,sin)（R）,b=(3,3)（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求|a－b|的取值范围3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直4.设向量)2,1(),1,3(OBOA，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，试求ODOCOAOD,时的坐标.5.将函数y=－x2进行平移，使得到的图形与函数y=x2－x－2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.6.已知平面向量).23,21(),1,3(ba若存在不同时为零的实数k和t,使.,,)3(2yxbtakybtax且（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）0的t的取值范围.参考答案1.02.（－3，－4）3.74.90°（21，321）．6.73．7.（－3，2）．8.－29.1210.3111.012.90°13.214.51或（1）∵AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2AB＋AC|＝227)1(＝50．（2）∵|AB|＝221)1(＝2．|AC|＝2251＝26，AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝||||ACABACAB＝2624＝13132．（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x＋4y＝0．②由①、②，得．55552yx或．－55552yx∴（552，－55）或（－552，55）即为所求．13．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线∴33tan0cos3sin3故)(6Zkk，即当)(6Zkk时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）)cos3sin3(213)3(cos)3(sin||22ba而32cos3sin332∴132||132ba14．【解】（1）由2222||2||)(abtatbtba当的夹角）与是bababbat(cos||||||222时a+tb(t∈R)的模取最小值（2）当a、b共线同向时，则0，此时||||bat∴0||||||||||||)(2baabbaabtbabtbab∴b⊥(a+tb)18．解：设020),,(xyOBOCOBOCyxOC①又0)1()2(3)2,1(,//xyyxBCOABC即：73xy②联立①、②得7,14yx………10分)6,11(),7,14(OAOCODOC于是.19．解法一：设平移公式为kyyhxx代入2xy，得到khhxxyhxky2222.)(即，把它与22xxy联立，得22222xxykhhxxy设图形的交点为（x1，y1），（x2，y2），由已知它们关于原点对称，即有：2121yyxx由方程组消去y得：02)21(222khxhx.由.2102212121hxxhxx得且又将（11,yx），),(22yx分别代入①②两式并相加，得：.22221222121khxhxxxyy241)())((0211212kxxxxxx.解得)49,21(.49ak.平移公式为：4921yyxx代入2xy得：22xxy.解法二：由题意和平移后的图形与22xxy交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.22xxy的顶点为)49,21(，它关于原点的对称点为（49,21），即是新图形的顶点.由于新图形由2xy平移得到，所以平移向量为49049,21021kh以下同解法一.20．解：（1）.0)(])3[(.0,2btakbtayxyx即).3(41,0)3(4,1,4,02222ttkttkbaba即（2）由f(t)0,得.303,0)3()3(,0)3(412ttttttt或则即