2012春-概率作业(A)-(1)(1)

《概率与统计》作业册（40学时A）姓名：专业班级：教师姓名：学号：PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建§2样本空间、随机事件..................................................................1§3频率与概率.................................................................................2§6独立性.........................................................................................3第二章随机变量及其分布习题........................................................6§1随机变量§2离散型随机变量及其分布..............................6§5随机变量的函数的分布............................................................10第三章多维随机变量及其分布习题..............................................12§1二维随机变量............................................................................12§5两个随机变量函数的分布........................................................15第四章随机变量的数字特征习题..................................................16§1数学期望...................................................................................16第五章大数定律及中心极限定理习题..........................................19第六章样本及抽样分布习题..........................................................21第七章参数估计习题......................................................................23§4区间估计§5正态总体均值与方差的区间估计.......................23习题参考答案.....................................................................................26PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第一章概率论的基本概念习题§2样本空间、随机事件1．设A，B，C是三个随机事件，试用A，B，C的运算关系表示下列各事件：(1)恰有A发生；(2)A和B都发生而C不发生；CBACAB(3)A，B，C都发生；(4)A，B，C至少有一个发生；ABCCBAUU(5)至少有两个事件发生；(6)恰有一个事件发生；)()()(BCACABUU)()()(CBACBACBAUU(7)恰有两个事件发生；(8)不多于一个事件发生；)()()(BCACBACABUU()()()ABACBCUU(9)不多于两个事件发生；(10)三个事件都不发生.ABCCBA2．一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，每次取一个.设iA表示事件“第i次抽得废品”，试用iA的运算关系表示下列各个事件：(1)第一次，第二次中至少有一次抽到废品；12AA∪(2)只有第一次抽到废品；123AAA(3)三次都抽到废品；123AAA(4)至少有一次抽到合格品；123AAA∪∪(5)只有两次抽到废品.123123123()()()AAAAAAAAAUUPDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第一章概率论的基本概念习题§3频率与概率1．已知1()()()4PAPBPC===，1()6PAB=，()()0PACPBC==，求A，B，C均不发生的概率.解：)()(CBAPCBAPUU=1()PABC=-UU[]1()()()()()()()PAPBPCPABPACPBCPABC=-++---+7511212=-=2．已知A，B两事件满足条件()()PABPABq==，且()PAp=，求()PB，()PAB.解：)()()(BAPBAPABPUQ==1()PAB=-U[]1()()()PAPBPAB=-+-1()()()PAPBPAB=--+∴01()()PAPB=--，即()1()1PBPAp=-=-()()()()1PABPBABPBPABpq=-=-=--3．已知ABÌ，AC=Æ，()0.2PA=，()0.4PB=，()0.1PBC=，()0.3PC=，求()PBA-，()PBCU，()PBCA--.解：（1）()()()0.40.20.2PBAPBPA-=-=-=（2）()()()()0.40.30.10.6PBCPBPCPBC=+-=+-=U（3）()[()]PBCAPBCA--=-+()[()]PBPBCA=-+()()()()()()0.40.10.20.1PBPBCPBAPBPBCPA=--=--=--=PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建《概率与统计》作业册（A）3§6独立性1.计算题：(1)设A、B两事件相互独立，且已知()PABU=0.6，()0.4PA=，求()PB；解：)()()()(ABPBPAPBAP-+=U)()()()(BPAPBPAP-+=[]()()1()PAPBPA=+-故，0.60.4()(10.4)PB=+-，从而，解得1()3PB=(2)事件,,ABC两两独立，且满足1()()()2PAPBPC==，9()16PABC=UU，ABC=Æ，求()PA；解：()()()()PABCPAPBPC=++-UU()()()()PABPACPBCPABC--+()()()()()()()()()PAPBPCPAPBPAPCPBPC=++---[]293()3()16PAPA=-=解得1()4PA=或3()4PA=（舍）(3).设事件A与B相互独立，两事件中只有A发生及只有B发生的概率都是14，求()PA与()PB.解：由于BAABAABBUU==)(，得41)()()()(+=+=ABPBAPABPBP（()PAB表示只有B事件发生的概率）同理1()()4PAPAB=+，从而()()PAPB=PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建)()(,41)()()(2+=+=APAPBPAPAP综上所述得1()()2PAPB==。2.在一次试验中，事件A发生的概率为p(01)p，现进行n次独立重复试验，求：（本题不适合在这里出现，在第二章中出现，为二项分布）(1)A至少发生一次的概率；(2)A至多发生一次的概率.解：设iA表示第i（1,2,,in=L）次事件A发生，则（1）A至少发生一次表示为12nAAA∪∪∪L1212()1()nnPAAAPAAA∪∪∪=-LL121()()()nPAPAPA=-L1(1)np=--（2）A至多发生一次表示为12121212()()()()nnnnAAAAAAAAAAAALULULULUL12121212[()()()()]nnnnPAAAAAAAAAAAALULULULUL12121212()()()()]nnnnPAAAPAAAPAAAPAAA=++++LLLLL1(1)(1)nnnppp-=-+-3.有一题，甲、乙、丙三人独立解出的概率分别是15、13、14，问三人解出此题的概率是多少？解：设ABC，，分别表示甲，乙，丙三人独立解出的事件，则三人解出的事件可以表示为ABCUU，那么()1()PABCPABC=-UUUU1()1()()()PABCPAPBPC=-=-111231(1)(1)(1)153455----=-=＝。PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建《概率与统计》作业册（A）54.一工人看管三台机床，在一小时中甲、乙、丙三台机床需要工人看管的概率分别是0.9、0.8、0.85，求在一小时中：(1)没有一台机床需要看管的概率；(2)至少有一台机床需要看管的概率；(3)至多只有一台机床需要看管的概率.解：设ABC，，分别表示甲，乙，丙三台机床需要工人看管的事件，则(1)没有一台机床需要看管表示为ABC，()()()()(10.9)(10.8)(10.85)0.003PABCPAPBPC==---=(2)至少有一台机床需要看管表示为ABCUU，()()()()PABCPAPBPC=++-UU()()()()PABPACPBCPABC--+()()()PAPBPC=++-()()()()()()()()()PAPBPAPCPBPCPAPBPC--+0.90.80.850.90.80.80.850.90.850.90.80.85=++-×-×-×+××0.997=()()110.0030.997UUPABCPABC=-=-=(3)至多只有一台机床需要看管表示为()()()()ABCABCABCABCUUU[()()()()]PABCABCABCABCUUU()()()()PABCPABCPABCPABC=+++()()()()()()()()()()()()PAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPC=+++0.9(10.8)(10.85)(10.9)0.8(10.85)(10.9)(10.8)0.85=--+--+--+(10.9)(10.8)(10.85)---0.059=PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建第二章随机变量及其分布习题第二章随机变量及其分布习题§1随机变量§2离散型随机变量及其分布1.填空题：(1)设离散型随机变量X的分布律为{}kPXkab==，(01,1,2,)kb=L，且0a，则b=.解：由概率的性质{}111111kkkPXkababbba∞∞======⇒=-+∑∑(2)一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率为11i+，其中1,2,3i=.以X表示3个零件中合格品的个数，则{}2PX==；（此题放在第一章更适合）解：设iA表示第i（1,2,3i=）次零件是不合格品，2X=表示为123123123()()()AAAAAAAAAUU123123123[()()()]PAAAAAAAAAUU123123123()()()PAAAPAAAPAAA=++123123123()()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPAPA=++11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424=--+--+--=(3)设随机变量1(200,)40Xb:，则{}3PX==319732001394040Cæöæöç÷ç÷èøèø3553!e-».泊松定理设0l是一个常数，n是任意正整数，设npl=，则对于任意固定的非负整数k，有()lim1!kkknneppkkll--→∞⎛⎞-=⎜⎟