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图形的对称、平移、旋转与位似、投影与视图第１课时图形平移、对称与旋转（含位似）考点１图形的平移１．定义：把图形上所有的点都按移动相同的距离叫做平移，原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像．２．性质：ａ．平移不改变图形的形状和（如长度、角度、面积以及平行关系等）；ｂ．平移还不改变直线的；ｃ．一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且．考点２图形的对称１．轴对称图形与中心对称图形２．常见轴对称图形、中心对称图形（１）常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形等；（２）常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；（３）常见的既是中心对称图形又是轴对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形，圆等.【温馨提示】边数为奇数的正多边形是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正ｎ边形的对称轴有ｎ条.３．轴对称与中心对称【温馨提示】轴对称变换：把图形(a)沿直线l翻折，并将图形复印下来得到图形（b）就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射，图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像．轴对称变换不改变图形的形状和大小．考点３图形的旋转１．定义：将一个平面图形F上的每一个点绕这个平面内一个（即把F上每一个点与定点的连线绕定点旋转角α）得到图形F’，图形的这种变换就叫旋转，这个定点叫旋转中心，角叫作旋转角．２．旋转的三大要素：、旋转方向和旋转角．３．旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离；②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于；③旋转不改变图形的形状和大小．考点４网格中图形变换作图１．平移作图的基本步骤（１）根据题意，确定平移方向和平移距离；（２）找出原图形的关键点；（３）按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；（４）按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到平移后的图形．２．对称作图的基本步骤轴对称（或中心对称）图形的作法：先找出图形的各顶点，作出它们关于对称轴（或原点）的对称点，然后根据原图连接各顶点的对称点即可．３．旋转作图的基本步骤（１）根据题意，确定旋转中心及旋转方向、旋转角（２）找出原图形的关键点（３）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点（４）按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到旋转后的图形．４．位似作图的基本步骤（１）确定位似中心；（２）确定原图形中的关键点关于位似中心的对应点（３）画出新图形题型一对称图形的识别例１随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）变式题１下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）题型二网格中图形变换作图例２如图，方格纸中的每个小正方形边长都是１个单位长度，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点Ａ的坐标为（1,1）点Ｂ的坐标为（4,1）.（１）先将Rt△ABC向左平移５个单位长度，再向下平移１个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（２）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A1B2C2，试在图中画出Rt△A1B2C2.变式题２如图，在边长为１的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的顶点上．题型三旋转操作的相关证明与计算例３如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点Ｂ沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.（１）线段A1C1的长度是10，∠CBA1的度数是135°．（２）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．变式题３如图，在△ABC中AB=BC=1,∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F.（1）求证：四边形BC1DA是菱形；（2）求ED的长.第２课时投影与视图（含尺规作图）考点１投影１．投影：物体在光线的照射下，把物体映成它的影子叫做投影．２．：由平行光线形成的投影，例：阳光下树影的形成．３．：从一点发出的光线形成的投影，例：灯光下物体影子的形成．【温馨提示】平行投影在同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比考点２视图１．三视图（１）从正面观察物体时，看到的图叫做；（２）从左侧面观察物体时，看到的图叫做；（３）从上面观察物体时，看到的图叫做．【温馨提示】三种视图的画法：一般地，我们先画主视图，然后在它的右边画左视图，在主视图的下方画俯视图，主视图与俯视图在水平方向的长度都相等，画的时候让它们互相对正，这称为“长对正”；主视图与左视图在竖直方向上的高度都相等，画的时候让它们互相对正，这称为“高平齐”；俯视图的宽度与左视图的宽度都相等，这称为“宽相等”，这三条原则称为三视图中的“三等原则”，看得见的棱画为实线，看不见的棱画为虚线．３．小正方块组成几何体的视图判断方法（１）找准所判断视图的观察方向；（２）从视图观察方向看几何体．①判断主视图时，从前往后看，几何体从左往右有几列，每一列最高有几层，对应到主视图中即有几列，每一列即有几个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置．②判断左视图时，从左往右看，几何体左往右有几列，每一列最高有几层，对应到左视图中即有几列，每一列即有几个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置．③判断俯视图时，从上往下看，几何体从前往后有几行，每一行有几个，对应到俯视图即有几行，每行有几个，注意每行中正方形摆放位置．依据上述步骤，判断如图①所示几何体得到的三种视图如图②．４．根据视图还原几何体的方法（１）对于常见的几何体的还原，一般可以通过识记，正确理解正方体、圆柱、圆锥、球体与它们的三视图之间的关系，熟练掌握给出几何体得到三视图或者给出三视图得到几何体两者之间的转化；（２）对于非常见几何体，可以通过俯视图得出几何体底面的基本形状，再由主视图和左视图得出几何体的图形，并对比三视图来判断所得几何体是否正确，注意三视图中的虚、实线及其位置．５．计算组成几何体的小正方块个数的方法根据三视图确定组成几何体的小正方块个数，首先可由俯视图来确定几何体的最底层形状（打基础），再由主视图在俯视图的基础上累加小正方块（疯狂盖），最后由左视图来排除多余的小正方块（拆违章），从而实现几何体个数的确定．６．几何体面积和体积计算由几何体的三视图及其所标尺寸，计算几何体的表面积或体积问题，关键是先还原几何体，得出几何图形，再将三视图中的尺寸对应标注在几何体上，最后利用几何体相关计算公式求解．如：常见几何体的体积或表面积计算公式．考点３立体图形的展开与折叠1.常见几何体的展开与折叠【温馨提示】一个几何体能展开成平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一个互逆过程．２．正方体展开图的类型熟练掌握正方体的各种展开图是解决与正方体有关的展开与折叠问题的关键．正方体展开图有下列四种类型：第一类：“141”型；特点：四个连成一排，两侧各有一个正方形．如下图：第二类：“132”型；特点：三个连成一排，两侧分别连着１个和２个正方形．如下面３个图形：第三类：“222”型；特点：两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形．如下面１个图形：如图中数字“１与６”相对，“２与４”相对，“３与５”相对．图①中，“１与６”，“２与４”，“３与５”相对，图②与图③中，“１与５”，“２与４”，“３与６”相对．第四类：“３３”型；特点：三个正方形连成一排的一侧还有三个连成一排的正方形，如下面１个图形：注意：由上面几个展开图可以看出，不会出现两种形式的图形即“凹”字型和“田”型．如下面２个图形：注：图①与图②两种形式不是正方体的表面展图．考点４尺规作图１．定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．２．步骤（１）根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；（２）分析作图的方法和过程；（３）用直尺和圆规进行作图；（４）写出作图步骤，即作法．３．几个基本的尺规作图（１）作一条线段等于已知线段；（２）作一个角等于已知角；（３）作已知角的平分线；（４）作已知线段的垂直平分线；（５）过直线外一点作已知直线的垂线．题型一三视图例１将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是（）图中“１和３”，“２与５”，“４与６”相对．图中“１和３”，“２与５”，“４与６”相对．【解析】该卷简纸可以看似一个中空的圆柱，从正上方看卷筒卫生纸，会看到两个同心圆．如图示：变式题１如图几何体的主视图（）题型二还原几何体以及有关计算例2如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是(）个A.3B.4C.5D.6【点评与拓展】在三视图中确定小立方块的个数，解题的关键是通过三视图中小立方块的个数确定出立体图形中小立方块的个数．变式题２如图是一个几何体的三视图，则原几何体是．题型三立体图形的展开图例３如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“２”相对的面上的数字（）1.（2017深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.（2017山东泰安）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°3.（2017江苏盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．4.（2017广西百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为．5.（2017浙江义乌）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．6.（2017湖南株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5B．4C．D．7.（2017张家界）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．8.（2017江苏徐州）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．9.（2017宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．图形的对称、平移、旋转与位似、投影与视图第１课时图形平移、对称与旋转（含位似）考点１图形的平移１．定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫做平移，原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像．２．性质：ａ．平移不改变图形的形状和大小（如长度、角度、面积以及平行关系等）；ｂ．平移还不改变直线的方向；ｃ．一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．考点２图形的对称１．轴对称图形与中心对称图形２．常见轴对称图形、中心对称图形（１）常见的