北京邮电大学-现代信号处理-作业

2012111203班AaronHwang学号：20121406191.2设()5cos(0.25),0,1,,15,xnnn为有限长序列。（1）计算16点DFT，并画出幅度谱序列。解：程序代码如下n=0:15;x=5*cos(0.25*pi*n);figure(1);stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');X=fft(x);X=abs(X);figure(2);stem(n,X);xlabel('k');ylabel('X(K)');所得图像如下（2）在给序列后面补16个零后，计算32点DFT，并画出DFT幅度谱序列。解：程序代码如下n=0:31;n1=0:15;x1=5*cos(0.25*pi*n1);x=[x1zeros(1,16)];figure(1);stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');X=fft(x);X=abs(X);figure(2);stem(n,X);stem(n,Xk);xlabel('k');ylabel('X(k)');所得图像如下：（3）把DFT的点数扩大为64，然后重复（2）解：程序代码如下n=0:63;n1=0:15;x1=5*cos(0.25*pi*n1);x=[x1zeros(1,48)];figure(1);stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');X=fft(x);X=abs(X);figure(2);stem(n,X);stem(n,X);xlabel('k');ylabel('X(k)');所得图像如下：（4）依据DTFT与DFT之间的关系，解释补零操作对DFT的影响。解：通过补零操作和DFT点数的增加可以更加准确的得出原信号的DFS图像。1.5（1）设0j110()1eHzrz为单零点系统的传递函数，求其幅度响应1(e)jH的解析式。令000.95,0.25r，画出幅度响应的草图。解：由已知0j110()1eHzrz，可知响应为21000|()|12cos()jHerr程序代码如下r0=0.95;w0=0.25*pi;w=linspace(0,2*pi,100);H=1-r0*exp(-j*w0)*exp(-j*w);plot(w,abs(H));title('H（jw）');所得图像如下：（2）设02j101()1eHzrz为单极点系统的传递函数，求其幅度响应j2(e)H的解析式。令000.95,0.25r，画出幅度响应的草图。解：由已知02j101()1eHzrz，可知其幅度响应j2(e)H的解析式为220001|()|12cos()jHerr程序代码如下r0=0.95;w0=0.25*pi;w=linspace(0,2*pi,100);H=1-r0*exp(-j*w0)*exp(-j*w);Hjw=1./H;plot(w,abs(Hjw));title('H（jw）');所得图像如下（3）在程序1_5_1中修改1122,,,,rrK的值，然后观察零极点位置的变化，以及幅度响应曲线的变化情况，观察有何规律。附：程序1_5_1用MATLAB计算、显示数字滤波器的零极点和幅度响应。r1=0.95,w1=0.25*pi;r2=0.9,w2=0.5*pi;K=2;b=K*[1-2*cos(w2)r2*r2];a=[1-2*r1*cos(w1)r1*r1];zplane(b,a);pause;w=linspace(0,pi,512);H=freqz(b,a,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));xlabel('Normalizedfrequency(\omega/pi)');ylabel('Mabnitude(dB)');解：原程序所得图像如下当11r时，其他条件不变，可得图像而当15r时，其他条件不变，可得图像而当20.1r时，其他条件不变，可得图像与此类似，通过对其他参数的修改试验，可得以下结论：当11r时，极点在单位圆上；当11r时，极点在圆外，随着1r的增大，越来越远离单位圆；当11r时，极点在圆内，随着1r的减小，越来越靠近原点；当21r时，零点在单位圆上；当21r时，零点在圆外，随着2r的增大，越来越远离单位圆；当21r时，零点在圆内，随着2r的减小，越来越靠近原点；当10.5时1增大，极点越向（0,1）靠拢；当20.5时2增大，零点越向（1,0）靠拢；幅度响应曲线的极点频率处幅度值出现峰值，而零点频率处幅度值出现谷值1.8设全极点滤波器具有下列格型反射系数：12340.2,0.3,0.5,0.7kkkk（1）画出该滤波器的直接型结构图和格型结构图。解：有程序k1=0.2;k2=0.3;k3=0.5;k4=0.7;K=[k1,k2,k3,k4];0.76000.7310.7870.7-0.20.2-0.30.3-0.50.5-0.70.7[b,a]=latc2tf(K,'allpole')得到b=10000a=1.00000.76000.73100.78700.7000直接型结构图，下图所示(利用ft2latc函数由反射系数算出直接型结构系数)格型结构图，如下图所示（2）用直接型结构计算单位脉冲响应的前50个样本点。解：由程序计算z0=zeros(1,49);X=[1,z0];Y=filter(b,a,X);Y1=latcfilt(K,1,X);YY1用直接型结构计算单位脉冲响应的前50个样本点：1.0000-0.7600-0.1534-0.11490.09750.6626-0.3771-0.1941-0.16650.10140.4614-0.1578-0.1806-0.18150.07120.3312-0.0345-0.1448-0.17520.03430.24010.0317-0.1040-0.15710.00240.17270.0634-0.0664-0.1335-0.02080.12120.0746-0.0355-0.1084-0.03520.08170.0738-0.0122-0.0843-0.04230.05170.06650.0039-0.0627-0.04380.02950.05620.0141-0.0444-0.0415（3）用格型结构计算单位脉冲响应的前50个样本点，并与（2）的结果进行比较。解：用格型结构计算单位脉冲响应的前50个样本点：1.0000-0.7600-0.1534-0.11490.09750.6626-0.3771-0.1941-0.16650.10140.4614-0.1578-0.1806-0.18150.07120.3312-0.0345-0.1448-0.17520.03430.24010.0317-0.1040-0.15710.00240.17270.0634-0.0664-0.1335-0.02080.12120.0746-0.0355-0.1084-0.03520.08170.0738-0.0122-0.0843-0.04230.05170.06650.0039-0.0627-0.04380.02950.05620.0141-0.0444-0.0415用格型结构计算单位脉冲响应的前50个样本点与(2)的结果一致。补充作业：证明**********()(()())(()())1(()())1nnnnmmmmxnxnzxnzxmzxmzXz证明：对xn做Z变换，有()()nnxnXZxnZ，则有11()()()()nmnmxnxnzxmzXZ，得到**********()(()())(()())1(()())1nnnnmmmmxnxnzxnzxmzxmzXz得证。