两角和与差的正弦、余弦、正切公式复习教案

三角恒等变换教学目标：通过例题的讲解，使学生对两角和差公式的掌握更加牢固，并能逐渐熟悉一些解题的技巧奎屯王新敞新疆教学内容：进行角的变换，灵活应用基本公式；重点难点：进行角的变换，灵活应用基本公式教学策略与方法：讲述法教学过程：一、复习引入：1．两角和与差的正、余弦公式本备课改进：二、讲解范例：本备课改进：做题技巧总结：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（一）、巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()，2()()，2()()，22，222等）.如（1）已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是_____（答：322）；（2）已知02，且129cos()，223sin()，求cos()的值（答：490729）；（3）已知,为锐角，sin,cosxy，3cos()5，则y与x的函数关系为______（答：23431(1)555yxxx）(二)、三角函数名互化(切化弦)如（1）求值sin50(13tan10)（答：1）；（2）已知sincos21,tan()1cos23，求tan(2)的值（答：18）(三)公式变形使用（tantantan1tantan。如（1）已知A、B为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB＝_____（答：22）；(2)设ABC中，33tanAtanBtanAtanB，34sinAcosA，则此三角形是____三角形（答：等边）(四)三角函数次数的降升(降幂公式：21cos2cos2，21cos2sin2与升幂公式：21cos22cos，21cos22sin)。如(1)若32(,)，化简111122222cos为_____（答：sin2）；（2）函数2553f(x)sinxcosxcosx532(xR)的单调递增区间为___________（答：51212[k,k](kZ)）(五)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如（1）tan(cossin)sintancotcsc（答：sin）；（2）求证：21tan1sin212sin1tan22；（3）化简：42212cos2cos22tan()sin()44xxxx（答：1cos22x）(6)常值变换主要指“1”的变换（221sincosxx22sectantancotxxxxtansin42等）;如已知tan2，求22sinsincos3cos（答：35）.(7)正余弦“三兄妹—sincossincosxxxx、”的内存联系――“知一求二”：如（1）若sincosxxt，则sincosxx__（答：212t)，特别提醒：这里[2,2]t；（2）若1(0,),sincos2，求tan的值。（答：473）；（3）已知2sin22sin1tank()42，试用k表示sincos的值（答：1k）。3、辅助角公式中辅助角的确定：22sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由tanba确定)在求最值、化简时起着重要作用。如（1）若方程sin3cosxxc有实数解，则c的取值范围是___________.（答：[－2,2]）；（2）当函数23ycosxsinx取得最大值时，tanx的值是______(答：32)；（3）如果sin2cos()fxxx是奇函数，则tan=(答：－2)；（4）求值：20sin6420cos120sin3222________(答：32)巩固练习一、选择题1.已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A.247B.247C.724D.7242.函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）A.5B.2C.D.25.函数2sin(2)cos[2()]yxx是（）A.周期为4的奇函数B.周期为4的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数6.已知2cos23，则44sincos的值为（）A.1813B.1811C.97D.1二、填空题1.求值：0000tan20tan403tan20tan40_____________.2.若1tan2008,1tan则1tan2cos2.3.函数fxxxx()cossincos223的最小正周期是___________.4.已知23sincos,223那么sin的值为,cos2的值为.三、解答题1.已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.2.若,22sinsin求coscos的取值范围.3.求值：0010001cos20sin10(tan5tan5)2sin20参考答案一、选择题1.D(,0)2x，24332tan24cos,sin,tan,tan25541tan7xxxxxx2.D25sin()5,21yxT3.C22sin2cos2sin42yxxx，为奇函数，242T4.B442222221sincos(sincos)2sincos1sin2221111(1cos2)218二、填空题1.30000000tan20tan40tan60tan(2040)31tan20tan40000033tan20tan40tan20tan402.200811sin21sin2tan2cos2cos2cos2cos2222(cossin)cossin1tan2008cossincossin1tan3.()cos23sin22cos(2)3fxxxx，22T4.17,3922417(sincos)1sin,sin,cos212sin2233922(sinsin)(coscos)1,122cos()1,cos()2.三、解答题1.解：sinsinsin,coscoscos,22(sinsin)(coscos)1,122cos()1,cos()2.2.解：原式2000000002cos10cos5sin5sin10()4sin10cos10sin5cos5000000cos10cos102sin202cos102sin102sin100000000000cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos30sin102sin102sin1003cos302检查时间：检查人：