半物第4章

第四章半导体的导电性在电场和磁场作用下，半导体中电子和空穴的运动引起各种电荷输运现象，主要包括电导、霍尔效应和磁阻。这些现象是研究半导体基本特性和内部机制的重要方面。通过电导和霍尔效应的测量，可以确定半导体中载流子浓度、迁移率和杂质电离能等基本参数。磁阻效应则是研究半导体的能带结构和散射机理的一种重要方法。本章主要讨论球形等能面情况下的电荷输运现象.●4.1载流子的漂移运动●4.2载流子的迁移率●4.3载流子的散射第四章半导体的导电性VIR一、迁移率和电导率通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速度，可以求得载流子的迁移率和电导率。1、载流子在有外场存在时,运动由两部分构成.①无规则的热运动②电场作用下的定向漂移运动对宏观电流无贡献对电流有贡献半导体样品两端加上电压产生电场E载流子漂移运动引起电流电导现象§4.1电导现象与载流子的漂移运动dvnqJ在电场ε作用下,导带电子与价带空穴的加速度为:nnmeappmea设外加电场为ε,电子具有各向同性的有效质量mn*.在t=0时刻，N0个电子刚刚经历一次碰撞，由于碰撞，它们在电场中获得的定向附加速度被毁掉。可以认为，载流子每经历一次碰撞以后，都要重新被电场加速。因此，在t=0时刻，可认为电场方向上的初始速度为零。§4.2载流子的迁移率一、载流子漂移速度、迁移率EJdvnqJEvd分别为电子迁移率和空穴迁移率，单位是cm2V-1s-1pn,nq迁移率是表示单位电场的作用下，载流子所获得的漂移速度的绝对值，它是描述载流子在电场中漂移运动难易程度的物理量。一、一般半导体电导率pnpene一、本征半导体电导率pnipiniienepen§4.3载流子的散射一、载流子散理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性势场中，如果没有其他因素的作用，其运动状态保持不变(用波矢k标志)。但实际晶体中存在的各种晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性势场上附加一个势场，它可以改变载流子的状态。这种势场引起的载流子状态的改变就是载流子散射。原子振动、晶格缺陷等引起的载流子散射，也常被称为它们和载流子的碰撞。散射机理:晶格原子振动、杂质和缺陷附加势场改变载流子状态载流子散射载流子无规则运动热平衡状态半导体内无电流二、散射几率和弛豫时间在晶体中，载流子的散射非常频繁，每秒大约可以发生1012~1013次.⒈散射几率①单位时间内,每个载流子被散射的几率;②单位时间内,被散射的载流子数占总载流子数的比例.dcosvv图4.1散射角为θ时,入射方向速度的损失散射后载流子运动方向设散射角为θ,即入射方向和散射方向之间的夹角，P(θ)表示单位时间内载流子被散射到任意方向(θ,φ)附近单位立体角内的几率。dΩ表示任意方向(θ,φ)的立体角元,则单位时间内载流子被散射到各个方向的总几率1/为adpa1dddsin其中极轴（载流子入射方向）⒉平均自由时间载流子有一定的散射几率，并不表示它们在相继两次散射之间所经历的时间(自由时间)是固定的；相反这个时间却是有长有短。平均自由时间：指相继两次碰撞之间平均所经历的时间.设有N0个速度为υ的载流子,在t=0时遭到散射。在t时刻,载流子中有N个尚未遭到碰撞,则在t到t+Δt之间,遭碰撞的载流子数为:tPtNtPtNttNtN所以有)(lim0tPNttNttNdttdNtt很小，则：若由此可以得出在t到t+dt的时间内被散射的载流子数为PteNtN0所以dtPeNPt0这些载流子所经历的自由时间均为t，所以平均自由时间为aPdtPtNPtNt1exp1000上式表明：载流子平均自由时间的数值等于散射几率的倒数.表示载流子的平均自由时间a图4.2电离杂质对载流子的散射rZerVr024式中(Ze)为电离杂质的电荷电离杂质库伦势：电离杂质对载流子散射的问题，与α粒子被原子核散射的情形很类似。载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。三、散射机制1.电离杂质散射半导体中的电离杂质形成正、负电中心，对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载流子散射。如图4.2为电离施主对电子和空穴的散射.考虑到自由载流子的屏蔽作用，在一定的距离之外，电离杂质的库伦势场基本上被屏蔽掉，它对载流子将失去散射作用.DLrrerZerV024引入屏蔽库伦势代替裸势：衰减因子LD为Debye屏蔽长度21200neTkLrDLD大小体现了屏蔽作用的强和弱于是有dPisincos121min32424220232204241ln8NeZvmvmeZNrri由于对数函数变化的比较慢，所以可当作常数看待，则2331TNvNiii上式表明，随着温度的降低，散射几率增大。因此，这种散射过程在低温下是比较重要的.1DkL三、散射机制2.晶格振动散射晶格振动散射归结为各种格波对载流子的散射。根据准动量守恒，引起电子散射的格波的波长必须与电子的波长(室温下~10nm)有相同的数量级。在能带具有单一极值的半导体中起主要作用的是长波（波长比原子间距大很多倍的格波），并且只有纵波在散射中起主要作用。纵波：原子的振动方向与波传播方向相平行；横波：原子的振动方向与波传播方向相垂直。声学波：原胞中的两个原子沿同一方向振动，长波的声学波代表原胞质心的振动。光学波：原胞中的两个原子的振动方向相反，长波的光学波原胞质心不动。①.长纵声学波散射晶体的体应变原子排列疏密相间变化（原子间距变化）能带起伏附加势（形变势）对载流子散射在硅、锗等非极性半导体中，纵声学波散射起重要作用.vuTkEmlac240221其中，k0是玻尔兹曼常数，ρ为晶格密度，u为纵弹性波的速度，v是载流子的速度，El是由下式定义的一个能量：0VVEElc这里ΔEc是原来的体积V0做一个小的改变ΔV而引起的导带底Ec的改变，El称为形变势常数。对于价带空穴的散射，也有类似的关系.2402211uTkEmlvllvlacac，则其中，l为平均自由程；v为热运动速度球形等能面的半导体的纵声学波的散射几率为：2100232321TmTkvTkvm所以231Tac这表明:纵声学波对载流子的散射作用随着温度的升高而增强.②.长光学波散射（原胞中原子的相对运动）极性化合物半导体(离子晶体）不同极性离子振动位相相反正离子密区与负离子疏区相合，负离子密区和正离子疏区相结合半导体极化（半个波长带正电，半个波长带负电）极化场对载流子有散射作用.通常把这种纵光学波散射称为极性光学波散射.即载流子的热运动速度与T½成正比.根据只存在吸收声子的散射过程，散射几率简化为在低温下，当载流子能量远低于长光学波声子能量01exp11142100202102Tkmeroptopt其中，ε0是真空电容率，εr为背景介电常数,εopt为光学（高频）相对介电常数.εopt表明纵光学波所产生的电场强弱与材料介电常数有密切关系。上式中最后一个因子是频率为ω0的格波的平均声子数，它给出散射几率与温度的关系.在低温下，当时，有Tk00Tkopt00exp1随着温度的升高，散射几率将按指数规律而迅速增加.综上得晶格振动散射总的散射几率为：optacL111晶格振动散射对载流子的散射作用随着温度的升高而增强.231TacTkopt00exp13、其它的散射机构①极低温度，重掺杂的情况下，中性杂质的散射很重要，mNanN1201如有杂质补偿，电离杂质散射依然显著；②载流子之间的散射，对导电性能影响不大；③位错、晶格不完整性引起的散射.散射机构有5种，重要的2种。0001*amma中性杂质中心外电子的第一Bohr轨道半径§4.4迁移率与杂质浓度和温度的关系⑴迁移率μ大→σ大,即导电能力强！大，则器件工作速度快大dv*me其中τ与散射机构有关（散射几率大时，迁移率小）.迁移率μ*nemEqa每次碰撞结束速度的平均值为0，即各方向概率相同nnemEqv*Even*nnnmq25**nppnmm②1**0023Tkoptoptemme③12123**IIINmTme几种散射同时存在时，有:Ioptac1111em*Ioptac1111实际的弛豫时间τ及迁移率μ由各种散射机构中最小的弛豫时间和迁移率决定，此时相对应的散射最强.2/32/5**Tmmeacac①III.与温度的关系：⒈单一能谷中电子的电流密度在一个能谷中，等能面是椭球面。选取椭球的三个主轴为坐标轴。设电场沿坐标轴的分量是(Ԑ1,Ԑ2,Ԑ3)则电子的运动方程为111evm222evm333evm其中m1,m2,m3是沿椭球三个主轴方向的有效质量.移率。是沿椭球主轴方向的迁332211me，me，mennn图4.5硅中导带的六个能谷和它们的主轴方向zxy001010100mlmtmtmtmlml⒉总的电流密度和电导率(以硅为例)硅的导带有六个能谷（3组），它们在布里渊区内部六个100方向上。等能面是以这些轴为旋转轴的旋转椭球面。令ml表示沿旋转主轴方向上的纵向有效质量，mt表示垂直于旋转主轴方向的横向有效质量，则有m1=ml和m2=m3=mt.如果用μl和μt分别代表纵向迁移率和横向迁移率,则可得出:lnlme1tntme32在6个能谷中,μl和μt的数值都是相等的,但是它们对应于晶体中不同的方向.在同一个对称轴上的两个能谷，它们的能量椭球主轴方向是一致的，可以作为一组来考虑，若用n表示电子浓度，则每组能谷的电子浓度是n/3。总的电流密度应是三组能谷电子电流密度之和，因此xtxtxlxenenenj333xtlne231ytlynej231ztlznej231或者写成tlnej231这个结果说明总的电流密度和电场的方向是一致的.tlne231cntlnmnemmne222131则有tlcmmm21311mc称为电导有效质量.电导率σ的表示式为lnlmetntme§4.5Hall霍尔效应定义：把有电流通过的半导体样品放在磁场中，如果磁场的方向与电流的方向垂直，将在垂直于电流和磁场的方向上产生一个横向电势差，这种现象称为霍尔效应。半导体的霍尔效应比金属的更为显著机理：漂移运动的载流子在磁场作用下受到洛仑兹力作用，使得其发生偏转，并在半导体两端积累电荷，产生附加电场和横向电势差。本节中假设：半导体的温度是均匀的，所有载流子的速度相同，载流子的弛豫时间是与速度无关的常数，来分析Hall效应。一、一种载流子的霍尔效应对于一种载流子导电的N型或P型半导体。电流通过半导体样品，是载流子在电场中作漂移运动的结果,如果有垂直于电流方向的磁感应强度为B的磁场存在，则以漂移速度v运动的载流子要受到洛仑兹力F的作用:BveF电子空穴这个与电流和磁场方向垂直的作用力，使载流子产生横向运动，也就是磁场的偏转力引起横向电流。该电流在样品两侧造成电荷积累，结果产生横向电场。当横向电场对载流子的作用力与磁场的偏转力相抵消时，达到稳定状态。通常称这个横向电场为霍尔电场，称横向电势差为霍尔电势差。可通过判断霍