高中数学必修5解三角形知识总结及练习

解三角形一、知识点：1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．（两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.）2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac4．余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab（两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）5、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C为直角三角形；②若222abc，则90C为锐角三角形；③若222abc，则90C为钝角三角形．6．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7．解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC二、知识演练1、ΔABC中,a=1,b=3,∠A=30°,则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为()．A．90°B．120°C．130°D．150°4．在△ABC中，222abcbc，则A等于（）A．60°B．45°C．120°D．30°5．在△ABC中，A为锐角，lgb-lgc=lgsinA=－lg2,则△ABC为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6、锐角ABC中，B=2A，则ab的取值范围是（）A（-2，2）B（0，2）C（2，2）D3,2）7.在ABC中．222sinsinsinsinsinABCBC．则A的取值范围是A．（0，6]B．[6，）C．（0，3]D．[3，）8.在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若△ABC有两解，则x的取值范围是_______________9.ABC中，60,3,BAC，则AB+2BC的最大值为_________．10．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，bc＝48，b-c＝2，求a11.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．12、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足2223()4Sabc。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值。13、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-2cosC2c-a=cosBb．（I）求sinsinCA的值；（II）若cosB=14，b=2，ABC的面积S。