荷载横向分布的计算

桥梁结构设计混凝土简支梁桥的计算学习情境一计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是荷载计算裂缝挠度验算一、概述简支梁桥设计计算的项目一般有：主梁：主要承重构件桥面板：直接承受车辆荷载，又是主梁的受压翼缘横隔梁：主要增强梁桥的横向刚性，起分布荷载作用支座：将主梁支点反力传递至墩台一、概述1、车辆活载在板上的分布公路汽车荷载轮压一般作为分布荷载处理车轮着地面积：a1×b1桥面板荷载压力面：a2×b2荷载在铺装层内按45°扩散沿纵向：a2＝a1+2h沿横向：b2=b1+2h桥面板的轮压局部分布荷载：222baPp二、行车道板的计算公路桥面板上车轮荷载的扩散2、行车道板分类按行车道板支承情况，可分为：单边支承、两边支承、三边支承和四边支承等四种情况二、行车道板的计算行车道板的支承情况2、行车道板分类按受力情况分：单向板：长边/短边≥2荷载绝大部分沿短跨方向传递可视为单由短跨承载的单向板；双向板：长边/短边＜2悬臂板：如翼板端边自由（即三边支承板），可作为沿短跨一端嵌固，而另一端自由的悬臂板来分析铰接悬臂板：相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况，按一端嵌固，一端铰接的悬臂板计算二、行车道板的计算3、板的有效工作宽度板有效工作宽度（或荷载有效分布宽度）：除轮压局部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与共同分担荷载。板有效工作宽度影响因素：板支承条件、荷载性质、荷载位置二、行车道板的计算3、板的有效工作宽度（1）单向板二、行车道板的计算行车道板的受力和变形状态3、板的有效工作宽度（1）单向板MdymmaxxmaxmaxxmMa板的有效工作宽度或荷载有效分布宽度二、行车道板的计算3、板的有效工作宽度（1）单向板①荷载在跨中单个荷载多个荷载②荷载在板支承处③荷载靠近板支承处llhalaa3232312dlldhaldaa3232312thataaa212'xthaxaaax2221'二、行车道板的计算3、板的有效工作宽度二、行车道板的计算单向板的荷载有效分布宽度（2）悬臂板荷载靠近板边的情况：chacaa22212chacaa22212二、行车道板的计算悬臂板的有效工作宽度4、行车道板的内力计算行车道板通常由弯矩控制设计，常取沿桥长方向1m宽板条，按梁式板计算。根据板的有效宽度可得梁式板计算荷载，即荷载除以相应的板有效工作宽度得到每米板宽荷载。二、行车道板的计算4、行车道板的内力计算（1）连续单向板：先计算同跨简支板跨中弯矩M0，再修正。41ht070MM.中070MM.支41ht050MM.中070MM.支gqMMM000二、行车道板的计算主梁扭转刚度对行车道板的影响1m宽简支板的跨中活载弯矩1m宽简支板的跨中恒载弯矩)2(8)(110blaPMq2g0g81lM4、行车道板的内力计算（1）连续单向板二、行车道板的计算单向板计算图式4、行车道板的内力计算（2）悬臂板内力二、行车道板的计算悬臂板计算图式（2）悬臂板内力（时）或（时）恒载弯矩1m宽板条的最大设计弯矩201204)1(2)1(labPlpMAq02lb)2(2)1()2()1(20202blaPblpbMAq02lb20Agg21lMAqAgAMMM二、行车道板的计算1、荷载横向分布系数的概念荷载横向分布是指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁间进行分配，或者说各主梁如何共同分担车辆活载。三、荷载横向分布的计算1、荷载横向分布系数的概念公路桥梁桥面较宽，主梁片数往往较多并与桥面板和横隔梁联结在一起。当桥上车辆处于横向不同位置时，各主梁参与受力的程度不同，属空间问题，求解难度大。应将空间问题简化为平面问题。三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算1、荷载横向分布系数的概念)()(),(12xyPyxPS三、荷载横向分布的计算多主梁桥的内力计算1、荷载横向分布系数的概念荷载横向分布系数表示某根主梁所承担的最大荷载与轴重的比值三、荷载横向分布的计算车轮荷载的横向分布1、荷载横向分布系数的概念荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直接关系。三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法常用的计算方法：◆杠杆原理法◆刚性横梁法◆修正的刚性横梁法◆铰接板（梁）法◆刚结板（梁）法◆比拟正交异性板法（G-M法）从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁的荷载横向分布影响线，再通过横向最不利加载来计算荷载横向分布系数三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法荷载横向分布影响线：P=1在梁上横向移动时，某主梁所相应分配到的不同的荷载作用力。对荷载横向分布影响线进行最不利加载Pi，可求得某主梁可行最大荷载力荷载横向分布系数：将Pi除以车辆轴重。三、荷载横向分布的计算（1）杠杆分配法基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开并与主梁铰接，把桥面板视作横向支承在主梁上的简支板或带悬臂的简支板荷载横向分布影响线为三角形适用情况①只有邻近两根主梁参与受力②虽为多主梁，但计算梁端支承处荷载③无中间横隔梁2、荷载横向分布系数的计算方法三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法（1）杠杆分配法三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法（1）杠杆分配法荷载横向分布影响线，如下图三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法（1）杠杆分配法荷载横向分布系数计算：根据最不利位置布载，求得相应影响线高度根据得到r0riqi0qm21m人群：汽车：PPmi三、荷载横向分布的计算例题：1234画出1、2号梁的荷载横向分布影响线，及单线车辆荷载作用下1、2号梁荷载横向分布系数1.01.02、荷载横向分布系数的计算方法（1）杠杆分配法0.51.81.8三、荷载横向分布的计算（2）刚性横梁法（偏心受压法）假定①横梁是刚性的：宽跨比B/l≤0.5②忽略主梁抗扭刚度2、荷载横向分布系数的计算方法①偏心荷载P作用下各主梁所分担的荷载从图中可以看出，在上述前提假定下，桥面在偏心荷载作用下的变形为一直线，且靠近活载一侧的边梁受载最大三、荷载横向分布的计算（2）刚性横梁法2、荷载横向分布系数的计算方法将偏心力P分解为通过扭转中心的P及M=Pe只要求出两种荷载作用下对于各主梁的作用力，并将其叠加，便可得到偏心荷载P=1对各根主梁的荷载横向分布三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法PIIRniiii1'i）中心荷载P=1的作用通过扭转中心的P作用下，各片主梁挠度相等，可求得中心荷载P在各片主梁间的荷载分布为：三、荷载横向分布的计算1'iR'''21niiiEIlR48''3有iiiIIR'推导过程：1''11niiiniiIR或''iiiIRniiiI11'三、荷载横向分布的计算ii）偏心力矩M=1·e的作用在偏心力矩M=Pe作用下，桁梁绕扭转中心O有一个微小的转动角φ，因此各片主梁所分配的荷载为：PIaeIaRniiiiii12''2、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法三、荷载横向分布的计算''''iiiIR推导过程：有eaRii''由eIaaRniiiii1''12niiiiiiIaeIaR12''tan''iiaiiiiiIaIaRtan''三、荷载横向分布的计算niiiiiniiiniiiiiniiiiiiIaeIaIIPPIaeIaPIIRRR121121'''则偏心力P作用下，每片主梁分配的荷载为：2、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法当各主梁截面相同时：)1(12niiiiaeanPR三、荷载横向分布的计算②利用荷载横向分布影响线求主梁的m2、荷载横向分布系数的计算方法（2）刚性横梁法令P=1依次变化e，则可求出第i根主梁荷载横向分布影响线纵标η。三、荷载横向分布的计算例题：翼板长2m，1）画出1、2号梁的荷载横向分布影响线；2）在车辆荷载作用下各梁的荷载横向分布系数。12347.0)13(2334122112.0)13(2334122140.70.2P/2P/2P/2P/2三、荷载横向分布的计算2、荷载横向分布系数的计算方法（3）荷载横向分布计算的其他方法简介①修正的刚性横梁法②铰结板（梁）法③刚结板（梁）法④比拟正交异性板法三、荷载横向分布的计算①修正的刚性横梁法刚性横梁法具有概念清楚、公式简明和计算方便等优点。然而其在推演过程中由于作了横隔板近似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的假定，导致了边梁的计算结果偏大。若考虑主梁抗扭刚度，可进行修正。这一方法即不失刚性横梁法之优点，又避免了结果偏大的缺陷，因此修正的刚性横梁法是一个具有较高应用价值的近似法。三、荷载横向分布的计算niiikkniikkiIaeIaβIIη1211121122iiTiIaIEGlβ荷载横向分布系数：修正系数：三、荷载横向分布的计算②铰结板（梁）法适用范围：现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板桥，以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T形梁桥计算假设：①铰式键只传递竖向剪力；②桥上荷载近似作为一个沿桥连续分布的正弦荷载，且作用于梁轴上。求出各铰处，即可求出横向分布影响线xglxPsinxg三、荷载横向分布的计算3143213211211143211gη-ggη-ggη-gη号梁号梁号梁号梁三、荷载横向分布的计算关键在于求出铰结力g1、g2、g3。变形协调方程扭转位移与主梁挠度之比悬臂板挠度与主梁挠度之比000333323213123232221211313212111PPPδgδgδgδδgδgδgδδgδgδgδwbφγ21wfβ三、荷载横向分布的计算变形协调方程改写为在实际的铰结桥梁中，系数β一般可以略去不计。计算出γ值后，再根据梁数和所计算的梁号，便可以从现成计算用表中查出各梁轴线处荷载横向分布影响线的纵坐标。0)1(2)1(0)1()1(2)1(1)1()1(23232121gβγgγ-gγgβγgγ-g-γgβγ三、荷载横向分布的计算③刚结板（梁）法在铰结板（梁）计算理论的基础上，在结合缝处补充引入冗余弯矩m，得到考虑板的横向刚性连接特点的变形协调方程，从而求解各梁荷载横向分布的方法。该方法视梁系为超静定结构，用力法求解，适用于翼缘板之间是刚性连接的肋梁桥。三、荷载横向分布的计算④比拟正交异性板法（G-M法）适用情况：对于由主梁、连续桥面板及多根横隔板组成的钢筋混凝土桥中，当其宽跨比＞1/2。每根主梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Ix、ITx，横隔梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Iy、ITy。比拟正交异性板法就是把Ix和ITx均匀分摊于b宽度上，Iy和ITy均匀分摊于a上。得到了在x、y方向截面单宽抗弯刚度EJx、EJy和抗扭刚度GJTx、GJTy的正交异性板，求解在单位荷载下的板挠度曲线，据荷载与挠度关系求各根主梁处荷载横向分布影响线。三、荷载横向分布的计算三、荷载横向分布的计算),(24422444yxPyEJyxJJExEJyyxxyxTyTxJJEJJG2)()sin()(lxyY)()(ycYy)()(ycAA)(1yAcBkyAyYy2)()()(三、荷载横向分布的计算比拟正交异性板法的优点：能利用编制好的计算图表得出比较精确的结果。它概念明确，计算方便快捷，对于各种桥面净空和多种荷载组合情况，可以很快求出各片主梁的相应内力值。三、荷载横向分布的计算5、荷载在顺