高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习

三角函数同角三角函数基本关系式和角公式三角函数的图像和性质诱导公式任意角的三角函数弧度制与角度制任意角的概念应用应用知识结构（一）知识点归纳：1、任意角三角函数。（1）角的概念推广；（2）弧度制；（3）任意角三角函数；（4）单位同中三角函数线；（5）同角三角函数基本关系式；（6）正、余弦诱导公式。2、两角和差三角函数：（1）两角和与差的正弦、余弦、正切；（2）二倍角的正弦、余弦、正切。3、三角函数的图象与性质：（1）正余弦函数的图象与性质；（2）函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质；（3）已知三角函数值求角。（二）典例分析例1函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-Mf(b)=M，则g(x)=Mcos(ωx+φ)在[a,b]上（A）（A）可以取到最大值M（B）是减函数（C）是增函数（D）可以取最小值-M法一：取ω=1φ=0则[a,b]可取[-,]∴选A法二：x选A∈φ2π2π例22弧度的圆心角所对弦长为2，则这个扇形的面积为______。例3θ为第三象限角，且sin4θ+cos4θ=则sin2θ=______。（A）（B）-（C）（D）-∵sin2θ+cos2θ=1sin4θ+2sin2θcos2θ+cos4θ=12sin2θcos2θ=sin22θ=sin2θ=选AAOB1sin1r1sin11sin11sin2212S9532232329498322322例4函数f(x)=cos2(x-)+sin2(x-)+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,ma)求m值和f(x)的单调增区间。解：f(x)=3265xmxx2sin22)2cos(12)2cos(13534xxxm2sin)]2cos()2[cos(12353421xxm2sin)sin()2sin(12623xxm2cos2sin1212))(tan2sin(11212mmaax1212m)3(3舍mm)2sin(1)(6πxxfzkπkπkππ],[36例5f(x)=2acos2x+2asinxcosx-a+b(a≠0)定义域为[0,]，值域为[-5,1]，求a，b。解：f(x)=asin2x+acos2x+b=2asin(2x+)+b-≤sin(2x+)≤1当a0时2a+b=1a=2-a+b=-5b=-3当a0时-a+b=1a=-22a+b=-5b=-1∴3236621例6已知函数f(x)=sin2x+cosx+a-(0≤x≤)的最大值为1，试求a的值。解：f(x)=-cos2x+cosx+a-=-(cosx-)2+a-0≤cosx≤1a-=1∴a=28523285218521418541例7函数y=cos(2x+)图象的一条对称轴方程为_____。(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=解：2x+=k2x=k-x=-k=0x=-选B例8函数y=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得函数y=sinx图象则ω=____φ=____。解：y=sin2x=sin2(x-)=sin(2x-)ω=2φ=-22486222k44633例9已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A0,ω0|a|)的图象一段如下图所示，则f(x)表达式为_____。解：f(x)=4sin(x+a)=8T=160=4sin(-+a)∴a=f(x)=4sin(x+)例10-206xy4282T4484___212cos412csc)312tan3(224cos12cos12sin212cos312sin324cos212csc)33(12cos12sin3448sin48sin3448sin12csc12sin(342321例11,cos40。(1+tan10。)=____解：1)31(40cos10cos80sin10cos50cos40cos210cos)10sin10cos(40cos210cos)10sin310(cos40cos10cos10sin23213例12已知0αβ90。且sinα,sinβ是方程：x2-(cos35。)x+cos235。-=0的两根。求：cos(2α-β)的值。解：=sin(45。±35。).∴Sinα=sin10。,sinβ=sin80。∴α=10。β=80。cos(2α-β)=cos60。=221235sin235cos2235sin235cos22x21（三）单元测试一、选择题1）函数y=的值域是（A）(A)|3,-1|(B)|3,1|(C)|-1,1,3|(D)|-1,1-3|2）把函数y=sin(-3x)的周期扩大为原来的2倍，再将所得到函数的图像向右平移，则所得图像的函数解析式为（A）（A）y=sin(-)（B）y=cos（C）y=sin(-)（D）y=sin(-6x)3）函数y=sin2x的单调递减区间是（B）(A)[kπ-,kπ+],k∈Z(B)[kπ+,kπ+],k∈Z(C)[kπ,kπ+],k∈Z(D)[kπ+,kπ+π],k∈Zxxxxxxtan|tan||sin|sin||coscos633223x10723x23x644443224）若函数y=sin(ωx)cos(ωx)(ω0)的最小正周期为4π，则ω等于（D）（A）4（B）2（C）（D）5）函数y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值和最小值分别是（B）（A）最大值为，最小值为-（B）最大值为，最小值为-2（C）最大值为2，最小值为-（D）最大值为2，最小值为-22141334474741416）函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴方程是（D）(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=π7）设则有（C）（A）abc（B）bca（C）cba（D）acb8）已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若f(2)=a，则f(-2)等于（D）（A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a23π48240sin187cot113tan22321,,84cos6cos2cba9）若0a1，在[0,2π]上满足sinx≥a的x的范围是（B）(A)[0,arcsina](B)[arcsina,π-arcsina](C)[π-arcsina,π](D)[arcsina,+arcsina]10）函数y=lgsinx+的定义域是（A）（A）{x|2kπx≤2kπ+(k∈Z)}（B）{x|2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z)}（C）{x|2kπx≤2kπ+π(k∈Z)}（D）{x|2kπx≤2kπ+(k∈Z)}221cosx332311）已知函数f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b，其中ab，0≤x≤，-5≤f(x)≤1，则当t[-1,0]时，g(t)=at2+bt-3的最小值为（C）（A）-15（B）0（C）-3（D）-612）设函数f(x)=sin2x-2sinx-2的最大值和最小值分别为M和m，则有（B）（A）M=2-1,m=-4（B）M=2-1,m=-1-2（C）M=-2,m=-2-2（D）M=2+1,m=-1-23221812222222二、填空题13）已知|sinθ|=,sin2θ0,则tan的值是_________。14）15）函数y=2sin(2x+)(x∈[-π,0])的单调递减区间是____________。542____10cos310sin162或-214][365，16）已知函数y=sinx+cosx，给出以下四个命题：①若x∈[0,]，则y∈(0,]；②直线x=是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；③在区间[,]上函数y=sinx+cosx是增函数；④函数y=sinx+cosx的图象可由y=sinx的图象向右平移个单位而得到。其中所有正确命题的序号为_____。22444524②17）求函数y=的最大值及此时x的值。解：∴当sinx=1即x=2kπ+k∈Z时y大=1xxxsin1cossin221sin2sin1)1)(sin1(2)1(2sin1cossin21sin2xxwxxwxxxxxy-1sinx≤12三、简答题18）已知a0函数y=-acos2x-asin2x+2a+bx∈[0,]，若函数的值域为[-5,1]，求常数a,b的值。解：a03a+b=1∴a=2b=-5b=-5321)2sin(22)2sin(22)2sin2cos(26216766627321πππππxxbaxabaxxay19）已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a常数)。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若x∈[-,]时，f(x)的最大值为1，求a的值。解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin(x+)+a∴f(x)最小正周期T=2（2）x[-,]∴x+∈[-,]∴f(x)大=2+a∴a=-166226666223323π20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2-cos2A=。（1）求角A的度数；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值。解：4cos2-cos2A=∴2(1+cosA)-2cos2A+1=∴cosA=∴A=60。cosA==b2+c2-a2=bc又∵b+c=3bc=2∴b=2c=2c=1b=12CB2732A27272121bcacb2222或21）已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos(x+)-。（1）化简f(x)的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ，使函数f(x)为偶函数。（3）在（2）成立的条件下，求满足f(x)=1，x∈[-π,π]的x的集合。解：(1)f(x)=sin(2x+θ)+[2cos2(x+)-1]=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2cos(2x+θ-)(2)当θ=时f(x)为偶函数。(3)2cos2x=1cos2x=x=±或x=±222333236621665222）函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)：（1）求g(a)；（2）若g(a)=，求a及此时f(x)的最大值。解：f(x)=2(ωx-)2-2-2a-1-1≤ωx≤1①当-1≤≤1即-2≤a≤2时f(x)小=-2-a-1②当1即a2时f(x)小=f(1)=1-4a212a2a2a2a2a③当-1即a-2时f(x)小=f(-1)=1-2-2a-1(-2≤a≤2)g(a)=1-4a(a2)1(a-2)-2-2a-1=∴a2+4a+3=0a=-1此时f(x)=2(ωx+)2+f(x)大=52a2a2a212121