312导数的概念-22页精品文档

ks5u精品课件ks5u精品课件•复习引入函数y=f(x)从x1到（x1+△x）的平均变化率：xxfxxfxy)()(11ks5u精品课件例：高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系105.69.4)(2ttth如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:在2≤t≤2+△t这段时间里,1.139.41.139.42)2()2()2(2ttttththvks5u精品课件△t0时,在[2,2+△t]这段时间内1.139.4t149.13v当△t=0.01时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttthtttththv1.139.42)2()2()2(222.01△t▼-13.1-13.149t(s)v(m/s)ks5u精品课件△t0时,在[2,2+△t]这段时间内1.139.4t149.13v当△t=0.01时,1049.13v当△t=0.001时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttthtttththv1.139.42)2()2()2(222.012.001△t▼-13.1-13.149-13.1049t(s)v(m/s)ks5u精品课件△t0时,在[2,2+△t]这段时间内1.139.4t149.13v当△t=0.01时,1049.13v当△t=0.001时,10049.13v当△t=0.0001时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttthtttththv1.139.42)2()2()2(222.012.001△t2.0001▼-13.1-13.149-13.1049-13.10049t(s)v(m/s)ks5u精品课件△t0时,在[2,2+△t]这段时间内1.139.4t149.13v当△t=0.01时,1049.13v当△t=0.001时,10049.13v当△t=0.0001时,100049.13v△t=0.00001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttthtttththv1.139.42)2()2()2(222.012.001△t2.00012.00001▼-13.1-13.149-13.1049-13.10049-13.100049t(s)v(m/s)ks5u精品课件△t0时,在[2,2+△t]这段时间内1.139.4t149.13v当△t=0.01时,1049.13v当△t=0.001时,10049.13v当△t=0.0001时,100049.13v△t=0.00001,1000049.13v△t=0.000001,……平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttthtttththv1.139.42)2()2()2(222.012.001△t2.00012.0000012.00001▼-13.1-13.149-13.1049-13.10049-13.100049-13.1000049t(s)v(m/s)ks5u精品课件△t0时,在[2,2+△t]这段时间内1.139.4t051.13v当△t=-0.01时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttthtttththv1.139.42)2()2()2(221.99△t▼-13.1-13.051t(s)v(m/s)1.139.4tttttthhv1.139.4)2(2)2()2(2149.13v当△t=0.01时,1049.13v当△t=0.001时,10049.13v当△t=0.0001时,△t=0.00001,1000049.13v△t=0.000001,100049.13v△t=0.00001,……△t0时,在[2+△t,2]这段时间内ks5u精品课件△t0时,在[2,2+△t]这段时间内1.139.4t0951.13v当△t=-0.001时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttthtttththv1.139.42)2()2()2(221.999△t▼-13.1-13.0951t(s)v(m/s)051.13v当△t=-0.01时,1.99-13.051149.13v当△t=0.01时,1049.13v当△t=0.001时,10049.13v当△t=0.0001时,△t=0.00001,1000049.13v△t=0.000001,100049.13v△t=0.00001,……1.139.4tttttthhv1.139.4)2(2)2()2(2△t0时,在[2+△t,2]这段时间内ks5u精品课件△t0时,在[2,2+△t]这段时间内1.139.4t0951.13v当△t=-0.001时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttthtttththv1.139.42)2()2()2(221.999▼-13.1t(s)v(m/s)051.13v当△t=-0.01时,1.99149.13v当△t=0.01时,1049.13v当△t=0.001时,10049.13v当△t=0.0001时,△t=0.00001,1000049.13v△t=0.000001,100049.13v△t=0.00001,……09951.13v当△t=-0.0001时,1.9999△t-13.0951-13.051-13.099511.139.4tttttthhv1.139.4)2(2)2()2(2△t0时,在[2+△t,2]这段时间内ks5u精品课件△t0时,在[2,2+△t]这段时间内1.139.4t0951.13v当△t=-0.001时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttthtttththv1.139.42)2()2()2(221.999▼-13.1t(s)v(m/s)051.13v当△t=-0.01时,1.99149.13v当△t=0.01时,1049.13v当△t=0.001时,10049.13v当△t=0.0001时,△t=0.00001,1000049.13v△t=0.000001,100049.13v△t=0.00001,……09951.13v当△t=-0.0001时,1.9999099951.13v△t=-0.00001,△t1.99999-13.0951-13.0511.139.4tttttthhv1.139.4)2(2)2()2(2-13.0951-13.0951△t0时,在[2+△t,2]这段时间内ks5u精品课件△t0时,在[2,2+△t]这段时间内1.139.4t0951.13v当△t=-0.001时,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttthtttththv1.139.42)2()2()2(221.999▼-13.1t(s)v(m/s)051.13v当△t=-0.01时,1.99149.13v当△t=0.01时,1049.13v当△t=0.001时,10049.13v当△t=0.0001时,△t=0.00001,1000049.13v△t=0.000001,100049.13v△t=0.00001,……09951.13v当△t=-0.0001时,1.9999099951.13v△t=-0.00001,1.99999-13.0951-13.0511.139.4tttttthhv1.139.4)2(2)2()2(2-13.0951-13.09951099951.13v△t=-0.00001,-13.099951△t1.999999△t0时,在[2+△t,2]这段时间内……ks5u精品课件探究:1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?tthttht)()(lim000105.69.4)(2ttth函数5.68.9)5.68.99.4(lim)5.68.9()(9.4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt105.69.4)(2xxxf函数xxfxxfx)()(lim000ks5u精品课件定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是xfxxfxxfxxlim)()Δ(lim0000称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作.)()Δ(lim)(0000xxfxxfxfx)(0xf或,即0|xxy。其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(.1xxxf的具体取值无关。与xxf)(.20一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同.3ks5u精品课件题1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.C解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是)2(f).6(f和xfxf)2()2(根据导数的定义,37)(42xxxxx所以,.3)3(limlim)2(00xxffxx同理可得.5)6(f在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.CCks5u精品课件小结：ks5u精品课件题1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.C练习:计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,并说明它们的意义.ks5u精品课件结束ks5u精品课件ks5u精品课件由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:1.求函数的改变量2.2.求平均变化率3.3.求值);()(00xfxxff.lim)(00xfxfx;)()(00xxfxxfxf一差、二化、三极限xiexie!谢谢！