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幂的有关计算同底数幂的乘法am·an=am+n(n,m都是正整数)幂的乘方（am）n=anm（m,n都是正整数）积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数）同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0，n,m都是正整数，mn)零指数幂a0=1(a≠0)负整数指数幂a-p=1ap(a≠0,p为正整数)乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2等式、不等式的性质等式的性质：对称性：若a=b,则b=a传递性:若a=b,b=c,则a=c性质1：若a=b,则a±c=b±c性质2：若a=b,则ac=bc；若a=b，c≠0，则ac=bc不等式的性质：反对称性：若ab，则ba传递性：若ab，bc，则ac性质1：若ab,则a±cb±c性质2：若ab,c0,则acbc,acbc性质3：若ab，c0，则acbc，分式分式的基本性质：AB=A∙CB∙C,AB=A÷CB÷C（C≠0，A，B，C均为整式）分式的运算：（1）ab∙dc=adbc（b,c均不为0）（2）ab÷cd=ab∙dc=adbc（b,c,d均不为0）（3）(ab)n=anbn(b≠0,n为整数（4）ba±ca=b±ca(a≠0)（5）ba±cd=bdad±acad=bd±acad(a,b≠0)一次函数（1）概念：若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数。（2）图像：一条直线（3）图像性质k,b的含义k：表示一次函数的斜率，在图像中可控制函数的倾斜程度，k值越大，斜率越大b：表示一次函数的截距。已知两点（x1,y1）（x2,y2），计算k，b可选择带入解方程组，还可k=y2−y1x2−x1或三角形正切理解k,b的含义，可根据计算方便选择解题方法。一次函数k,b的符号函数的图像图像的位置性质k0b0图像过一、二、三象限y随着x的增大而增大b0图像过一、三、四象限k0b0图像过一、二、四象限y随着x的增大而减小b0图像过二、三、四象限二次函数（1）概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。（2）图像:抛物线（3）图像与性质二次函数的图像与性质关系式一般式：Y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x−h)2+k(a≠0)开口方向当a0时，开口向上当a0时，开口向下顶点坐标（−b2a，4ac−b24a）(h，k)对称轴x=−b2ax=h图像及其增减性a0a0对称轴左侧，y随x的增大而减小对称轴右侧，y随x的增大而增大对称轴左侧，y随x的增大而增大对称轴右侧，y随x的增大而减小最大值或最小值a0当x=−b2a时，y最小值=4ac−b24a当x=h时，y最小值=ka0当x=−b2a时，y最大值=4ac−b24a当x=h时，y最大值=k平移规律左加右减，上加下减（4）二次函数与坐标轴的交点关系(y=ax2+bx+c)当y=0时，与x轴的交点坐标为（x1,0）(x2,0)，x1,x2即方程ax2+bx+c=0的两个解。当x=0时，与y轴的交点坐标为（0,c）即y=c二次函数与一元二次方程的关系（注：△=b2-4ac）△0抛物线与x轴有两个交点一元二次方程有两个不相等的实根△0抛物线与x轴有一个交点一元二次方程有两个相等的实根△=0抛物线与x轴无交点一元二次方程无实数根扩：韦达定理当y=0时，ax2+bx+c=0，一元二次方程的两个解x1,x2满足x1+x2=−bax1×x2=ca推导过程：ax2+bx+c=0的根明白一元二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解，要活学活用，如：y=kx+ny=ax2+bx+c确定该方程组的解的数目，可将其转化称一元二次方程ax2+（b-k）x+c-n=0，然后按一元二次方程的方法解题。反比例函数（1）概念：一般地，函数y=kx(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。（2）图像：双曲线（3）图像的性质k对函数的影响k0k0图像图像位置经过一、三象限经过二、四象限性质x0,y随x的增大而减小x0,y岁x的增大而减小x0,y随x的增大而增大x0,y岁x的增大而增大变化趋势：双曲线无限接近与x轴、y轴，但永远不会相交对称性关于坐标原点成中心对称，关于直线y=x对称关于坐标原点成中心对称，关于直线y=-x对称在关于函数的应用，在注意自变量的范围，求函数的最大值和最小值要在自变量的范围内分析。几何图形1.三角形（1）分类（2）三角形的性质两边之和大于第三边：a+bc两边之差小鱼第三边：a-bc三角形三个内角和为180°：∠A+∠B+∠C=180°（3）三角形的主要线段的定义：三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。三角形中线的性质：①中线把三角形分成两个面积相等的三角形。②三角形三条中线交于三角形内部一点，该点称为重心，重心所截中线，将中线分成两段比例为1:2的线段。推导：∵M,N是三角形两边的中点∴NM是△ABC的中位线∴NM∥AC，NM=12AC∴△OAC∽△ONM，MNAC=AOON=12三角形的角平分线：三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。三角形角平分线的性质：①三角形的三条角平分线全在三角形内部，其交点在三角形内，该点称为内心，即三角形内切圆的圆心推导：三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。三角形等腰三角形三边不相等三角形仅两边相等的等腰三角形三边相等的等边三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形ACBO21EMNEMNACBO三角形的中垂线性质：三角形中垂线的交点是外心，即三角形外接圆的圆心。推导：（4）特殊三角形直角三角形：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形①性质：1）直角三角形两个锐角互余2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推导：②直角三角形的判定1)有一个角为90°的三角形是直角三角形;2)一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3)若三角形三边满足勾股定理，则是直角三角形等腰三角形：有两边相等的三角形①性质：1）等腰三角形的两个底角相等2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”）②等腰三角形的判定1）有两条边相等的三角形是等腰三角形2）有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)3）在一个三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。等边三角形：有三条边相等的三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）①性质1）等边三角形的内角都相等，且为60°2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线重合②等边三角形的判定1）三边相等的三角形是等边三角形(定义)2）三个内角都相等的三角形是等边三角形,且每个角都为60°3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形ABONCEMACBD三角形相似与全等判定定理：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定三角形的两条对应边及其夹角相等的两个三角形全等三角形的三边对应相等的两个三角形全等三角形的两个角及任意一边对应相等的两个三角形全等直角三角形的斜边与一直角边对应相等的两个三角形全等SASSSSAAS/ASAHL相似三角形的判定两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例补：黄金分割比：AC=√𝟓−𝟏𝟐𝐀𝐁≈𝟎.𝟔𝟏𝟖𝐀𝐁2.四边形（1）一般四边形地性质①四边形内角和等于360°②四边形的外角和等于360°递进：多边形的内角和与外角和定理①n边形内角和等于（n-2）180°②四边形的外角和等于360°（2）平行四边形①平行四边形的性质1）两组对边分别平行2）两组对边分别相等3）两组对角分别相等4）对角线相互平分5）邻角互补②平行四边形的判定1）两组对边分别平行2）两组对边分别相等3）两组对角分别相等4）一组对边平行且相等5）对角线互相平分（3）矩形①矩形的性质1）是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性2）四个角都是直角3）对角线相等②矩形的判定：1）先判断出平行四边形+一个直角2）三个角都是直角3）对角线相等的平行四边形（4）菱形①菱形的性质1）是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性2）四条边都相等3）对角线垂直且平分对角②矩形的判定：1）先判断出平行四边形+一组邻边相等2）四条边都相等3）对角线垂直的平行四边形（5）正方形具备矩形，菱形，平行四边形的所有通性补：（6）梯形梯形中位线：（上底+下底）÷23.圆（1）点与圆的位置关系①点在圆内dr点C在圆内；②点在圆上d=r点B在圆内；③点在圆外dr点A在圆内；（2）直线与圆的位置关系①直线与圆相离dr无交点；②直线与圆相切d=r有一个交点；③直线与圆相交dr有两个交点；（3）圆与圆的位置关系①外离无交点dR+r②外切有一个交点d=R+r③相交有两个交点R-rdR+r④内切有一个交点d=R-r⑤内含无交点dR-r（4）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：①平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。（5）圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。COBArd（6）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。②半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是圆的直径。③若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（7）圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形∴∠C+∠BAD=180°∠B+∠D=180°∠DAE=∠C（8）切线的性质与判定定理1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线2）性质定理：切线垂直于过切点的半径推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心（9）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分聊天切线的夹角。补：平均数与方差原数：x1,x2,x3,x4……xn平均数：x̅=x1+x2+x3+⋯xnn标准差：S方差：S2若每一个数都加上a，即x1+a,x2+a,x3+a……xn+a则，平均数：x+a标准差：S方差：S2具体情况具体分析，学会公式整体套用发现规律。BACDE