高中数学不等式综合练习题

不等式综合练习题常用不等式有：（1）2222211abababab；（2）a、b、cR，222abcabbcca（当且仅当abc时取=；)（3）若0,0abm，则bbmaam（糖水的浓度问题）。常用的放缩技巧有：(1)211111111(1)(1)1nnnnnnnnn(2)11111121kkkkkkkkk1、对于实数cba,,中，给出下列命题：①22,bcacba则若；②babcac则若,22；③22,0bababa则若；④baba11,0则若；⑤baabba则若,0；⑥baba则若,0；⑦bcbacabac则若,0；⑧11,abab若，则0,0ab。其中正确的命题是______2、已知cba，且,0cba则ac的取值范围是______3、设0,10taa且，比较21loglog21ttaa和的大小4、设2a，12paa，2422aaq，试比较qp,的大小5、比较1+3logx与)10(2log2xxx且的大小6、下列命题中正确的是A、1yxx的最小值是2B、2232xyx的最小值是2C、423(0)yxxx的最大值是243D、423(0)yxxx的最小值是2437、若21xy，则24xy的最小值是______8、正数,xy满足21xy，则yx11的最小值为______9、如果正数a、b满足3baab，则ab的取值范围是_________10、（1）已知cba，求证：222222cabcabaccbba；(2)已知Rcba,,，求证：)(222222cbaabcaccbba；（3）已知,,,abxyR，且11,xyab，求证：xyxayb；(4)若a、b、c是不全相等的正数，求证：lglglglglglg222abbccaabc；（5）已知Rcba,,，求证：2222abbc22()caabcabc；(6)若*nN，求证：2(1)1(1)nn21nn；(7)已知||||ab，求证：||||||||||||abababab；（8）求证：2221111223n。11、解不等式2(1)(2)0xx。12、不等式2(2)230xxx的解集是____13、设函数()fx、()gx的定义域都是R，且()0fx的解集为{|12}xx，()0gx的解集为，则不等式()()0fxgx的解集为______14、要使满足关于x的不等式0922axx（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式08603422xxxx和中的一个，则实数a的取值范围是______.15、解不等式25123xxx16、关于x的不等式0bax的解集为),1(，则关于x的不等式02xbax的解集为17、|21|2|432|xx18、|||1|3xx19、若不等式|32||2|xxa对xR恒成立，则实数a的取值范围为______。20、若2log13a，则a的取值范围是__________21、解不等式2()1axxaRax22、若不等式nann1)1(2)1(对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_____23、若不等式22210xmxm对01x的所有实数x都成立，求m的取值范围.参考答案：1、②③⑥⑦⑧2、12,23、当1a时，11loglog22aatt（1t时取等号）；当01a时，11loglog22aatt（1t时取等号））4、pq5、当01x或43x时，1+3logx＞2log2x；当413x时，1+3logx＜2log2x；当43x时，1+3logx＝2log2x6、C7、228、322）9、9,11、{|1xx或2}x12、{|3xx或1}x13、(,1)[2,)）14、81[7,)815、(1,1)(2,3)16、),2()1,(17、xR18、(,1)(2,)19、4{}320、1a或203a）21、0a时，{|x0}x；0a时，1{|xxa或0}x；0a时，1{|0}xxa或0}x）22、3[2,)2）23、12m）