高一数学必修1、2综合试卷及答案

高一数学周测卷--期末模拟(必修1＋必修2)一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集}7,6,5,4,3,2,1{U，集合}5,3,1{A，集合}5,3{B，则（）A．BAUB．BACUU)(C)(BCAUUD．)()(BCACUUU2．如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A、3aB、3aC、a5D、a53．已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx4.设()fx是(,)上的奇函数，且(2)()fxfx，当01x时，()fxx，则(7.5)f等于（）A.0.5B.0.5C.1.5D.1.55.下列图像表示函数图像的是（）yxyxyxyxABCD6．在棱长均为2的正四面体BCDA中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（）．A．3B．362C．2D．227．7．221:46120Oxyxy与222:86160Oxyxy的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．内切8．圆：02y2x2yx22上的点到直线2yx的距离最小值是（）．A．0B．21C．222D．229．如果函数1axax)x(f2的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（）．A．[0，4]B．)4,0[C．),4[D．（0，4）10.已知不同直线m、n和不同平面、，给出下列命题：①////mm②//////mnnmABCD③,mmnn异面④//mm其中错误的命题有（）个A．0B．1C．2D．311点(7,4)P关于直线:6510lxy的对称点Q的坐标是（）A．(5,6)B．(2,3)C．(5,6)D．(2,3)12已知22:42150Cxyxy上有四个不同的点到直线:(7)6lykx的距离等于5，则k的取值范围是（）A．(,2)B．(2,)C．1(,2)2D．1(,)(2,)2二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。13如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，||3||PQPR，则点R的空间直角坐标为.14．．已知函数()fx22(0)(0)xxxx，则(2)ff＝15．过三点(2,0),(6,0),(0,6)的圆的方程是16如果直线l与直线x+y－1＝0关于y轴对称，则直线l的方程是三.解答题（本大题共6小题，满分共80分）17已知集合222430,10,10,AxxxBxxaxaCxxmx,,,ABAACCam且求的值或取值范围．.18．(12分)已知11fxx．（1）求函数fx的定义域；（6分）（2）判断并用定义证明函数fx的单调性；（6分）19.（本小题满分14分）已知圆：2246120xyxy，（1）点(,)Pxy为圆上任意一点，求yx的最值,(2)求22)1(yx的最值。20．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，////ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，12AFABBCFEAD.（1）求异面直线BF与DE所成角的大小；（2）证明：平面AMD平面CDE；（3）求MD与平面ABCD所成角的正弦值.21.（14分）已知圆22:(1)(2)25Cxy，直线:(21)(1)740lmxmym.（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.22．（本小题满分14分）设函数)x(fy是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数yx、，都有)y(f)x(f)xy(f；（2）当1x时，0)x(f；（3）1)3(f，（I）求)1(f、)91(f的值；（II）如果不等式2)x2(f)x(f成立，求x的取值范围．（III）如果存在正数k，使不等式2)x2(f)kx(f有解，求正数k的取值范围．周测试题答案选择题CABBC,CDAAD,CC填空题13、)34,2,34(14、815、26)1()1(22yx16x－y+1=0解答题18解：（1）由110x得定义域为0,1．（2）fx在0,1内单调递减，证明如下．设1201xx则1221212121111101111xxxxfxfxxxxx．即21fxfx．这就是说函数fx在0,1上单调递减19解：（1）yx可以看成是原点O(0,0)与(,)Pxy连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。圆心（2，3），半径1，设yx=k，则直线ykx为圆的切线，有23211kk解得334k所以yx的最大值为334，最小值为334（2）可看作是圆上的点到（-1,0）的点得距离的最值最大值1+23，最小值为12320。60)1(（2）略提示：可证明CE垂直面AMD（3）5521解：（1）证明：直线l的方程可化为(27)(4)0xymxy.……2分联立27040xyxy解得31xy所以直线l恒过定点(3,1)P.（2）当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦何时最长.当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦何时最短.设此时直线与圆交与,AB两点.直线l的斜率211mkm，121312CPk.由211()112mm解得34m.此时直线l的方程为250xy.圆心(1,2)C到250xy的距离|225|55d.22||||25525APBPrd所以最短弦长||2||45ABAP.22解：（I）令1yx易得0)1(f．而211)3(f)3(f)9(f且0)1(f)91(f)9(f，得2)91(f．（II）设21xx0，由条件（1）可得)xx(f)x(f)x(f1212，因1xx12，由（2）知0)xx(f12，所以)x(f)x(f12，即)x(f在R上是递减的函数．由条件（1）及（I）的结果得：)91(f)]x2(x[f其中2x0，由函数)x(f在R上的递减性，可得：2x091)x2(x，由此解得x的范围是)3221,3221(．（III）同上理，不等式2)x2(f)kx(f可化为91)x2(kx且2x0，得)x2(x91k，此不等式有解，等价于min)x2(x91k，在2x0的范围内，易知1)x2(xmax，故91k即为所求范围．