高一数学必修1、2期末考试试题及答案

俯视图高一期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）1.已知集合/8,MxNxmmN，则集合M中的元素的个数为（）A.7B.8C.9D.102．与直线3420xy平行的直线方程是（）.3460AxyB．.6840Bxy.4350Cxy.4350Dxy3．函数3yx的定义域是（）A．{|0}xxB．{|3}xxC．{|0}xxD．{|3}xx4、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A．45，8B．45，83C．4(5＋1)，83D．8,85.直线40xy被圆224460xyxy截得的弦长等于（）A.122B.22C.32D.426.已知直线1:20laxya,2:(21)0laxaya互相垂直,则a的值是()A.0B.1C.0或1D.0或17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.()yxxRB.3()yxxxRC.1()()2xyxRD.1(,0)yxRxx且8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.4B.54C.D.329.设,mn是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题：①//////②//mm③//mm④////mnmn其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④10.函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是（）A.1,2B.2,3C.11,eD.,e二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1fxxx，则在f下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41fxxmx在,2上递减，在2,上递增，则(1)f13.过点(3,2)A且垂直于直线4580xy的直线方程为14．定义在R上的偶函数()yfx在[0,)上递减，且1()02f，则满足(1)0fx的x的取值范围_____________三、解答题。本大题6题共80分。15．（本小题满分12分）已知函数1()3xxfxa，且10(1)3f．（1）求a的值；（2）判定)(xf的奇偶性，并说明理由；（3）令函数()()5gxfx，且()8ga，求()ga的值．16（12分）求过点(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。A1AB1BC1CD17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABCABC中，33,5,cos5ACABCAB，14,AA点D是AB的中点。（1）求证：1ACBC（II）求证：11//ACCDB平面（III）求三棱锥11ABCD的体积。18．（本小题满分14分）已知圆C的半径为3，圆心C在直线20xy上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为25.（1）求圆C的方程;（2）若圆E与圆C关于直线2450xy对称，(,)Pxy为圆E上的动点，求22(1)(2)xy的取值范围.19(14分)对于函数2()()21xfxaaR=-?+,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数()fx为奇函数？证明你的结论20（14分）已知函数2()2(1)421fxmxmxm（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。参考答案三、解答题16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点(2,3)的直线为32yx------------------------(5分)当直线不过原点时,设直线方程为1xyaa(0a),直线过点(2,3),代入解得5a所以直线方程为155xy所以(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为32yx和155xy.法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率,--------------------(2分)设直线方程为ykxb,直线过点(2,3)P,代入方程有32kb①直线在x轴和y轴的截距分别为bk和b,依题意有bbk②----6分由①②解得320kb或15kb10分所以直线的方程为32yx和5yx----------------------------12分17.证明（1）在ABC中，由余弦定理得4BC，ABC为直角三角形，ACBC又1CC面ABC1CCAC，1CCBCC1ACBCC面1ACBC----------6分（2）连结1BC交1BC于点E，则E为1BC的中点，连结DE，则在1ABC中，1//DEAC，又1DECDB面，则11//ACBCD面-----------------------------10分（3）在11,ABCCCFABFABBAABC中过作垂足为由面面知11CFABBA面1111ABCDCADBVV而1111111541022DABSABAA又1134125511210835ABCDACBCCFABV-----------------------------------------14分19、(1)函数()fx为R上的增函数．证明如下：函数()fx的定义域为R，对任意12,xxRÎ，12121222()()()()2121xxxxfxfxaa且，有-=---++=122121222(22)2121(21)(21)xxxxxx--=++++.…………………………………4分因为2xy=是R上的增函数，12xx，所以1222xx-＜０，…………………………6分所以12()()fxfx-＜０即12()()fxfx，函数()fx为R上的增函数.……………8分(2)存在实数a＝1，使函数()fx为奇函数．………………………10分证明如下：当a＝1时，2()121xfx=-+＝2121xx-+.对任意xRÎ，()fx-=2121xx---+＝1212xx-+＝－2121xx-+＝－()fx，即()fx为奇函数．……………………………14分20.（1）函数()fx的图象与x轴有两个零点，即方程22(1)4210mxmxm有两个不相等的实根，2168(1)(21)02(1)0mmmm得1m且1m当1m时，函数()fx的图象与x轴有两个零点。------------4分（2）1m时，则()43fxx从而由430x得304x函数的零点不在原点的右侧，帮1m----------------6分当1m时，有两种情况：①原点的两侧各有一个，则212168(1)(21)02102(1)mmmmxxm解得112m-------------10分②都在原点的右侧，则21212168(1)(21)042(1)0212(1)0mmmmxxmmxxm解得m综①②可得1(1,)2m-------14分