12第8章时间序列的分解和预测

LOGO——FundamentalStatistics统计学基础第8章时间序列分析和预测8.1时间序列及其分解8.2时间序列的描述性分析8.3时间序列预测的程序8.4平稳序列的预测8.5趋势型序列的预测8.6复合型序列的分解预测学习目标时间序列的组成要素时间序列的描述性分析时间序列的预测程序移动平均和指数平滑预测线性趋势和非线性趋势预测复合型序列的分解预测使用Excel进行预测2019年客运量为多少？客运量是在一定时期内各种交通运输工具实际运送的旅客数量。客运量目标是制定和检查运输生产计划、研究运输发展规模和速度的重要指标。目前，铁路、公路、民航和水运是几种主要的旅客运输方式。合理预测后期的客运量，对于管理者来说十分重要，它可以帮助企业经济、合理的使用交通工具，从而提高经济效益。下表为1990-2009年我国三种交通工具的客运量数据。怎样预测2019年的三种运输工具的客运量呢？首先需要弄清楚它在1990年至2009年过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题。1990-2009三种交通工具客运量第8章时间序列分析和预测8.1时间序列的描述性分析8.1.1时间序列(timesseries)0a0ana1.按时间顺序记录的一组数据2.观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式3.两个基本要素：一是被研究现象所属的时间范围；二是反映该现象一定时间下的统计数据。4.序列中的每一项数值也称为相应时间上的发展水平。在一个时间序列中，各时间上的发展水平按时间顺序可以记做……，其中被称为初期水平，被称为末期水平，其余各项成为中间水平。na0a2a1a8.1.2时间序列的图形描述8.1.2时间序列的图形描述8.1.3时间序列的速度分析8.1.3.1发展速度定基发展速度：0030201,,,,aaaaaaaan环比发展速度：1231201,,,,nnaaaaaaaa环比、定基发展速度关系各期环比发展速度之积等于相应的定基发展速度，相邻两期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。01231201,,aaaaaaaaaannn1010nnnnaaaaaa8.1.3.2增长速度基期水平增长量增长速度11发展速度基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度定基增长速度：00002001,,,aaaaaaaaan环比增长速度:11112001,,,nnnaaaaaaaaa当增长速度大于0时，表明现象呈正增长；当增长速度小于0时，表明现象呈负增长；当增长速度等于0时，表明现象呈零增长。在应用增长速度分析实际问题两点注意首先，当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长速度，这样不符合数学公理，无法解释其实际意义。此时，适宜直接用绝对数进行分析。其次，有时不能单纯就增长速度论增长速度，要注意增长速度与绝对水平的结合分析。增长1%的绝对值增长1%的绝对值=100环比增长速度逐期增长量1001001111iiiiiiaaaaaa第8章时间序列分析和预测8.2时间序列的构成要素与预测程序平稳序列与非平稳序列基本上不存在趋势的序列，称为平稳序列。平稳序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。含趋势性、季节性或周期性的序列，称为非平稳序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。时间序列的波动是许多因素共同作用的结果，这些因素按其性质和作用可以归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种，所以非平稳序列又可以分为有趋势的序列，有趋势和季节性的序列、三种以上成分混合而成的复合型序列等。时间序列的组成要素(components)1.趋势(trend)持续向上或持续向下的变动2季节变动(seasonalfluctuation)在一年内重复出现的周期性波动3.循环波动(Cyclicalfluctuation)非固定长度的周期性变动4.随机性(irregularvariations)除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationaryseries)时间序列的组成模型其中最常用的是乘法模型，其表现形式为：tttttICSTY乘法模型是假定四个因素对现象的影响是相互的，长期趋势成分取与Y相同计量单位的绝对量，以长期趋势为基础，其余成分则以比率表示。第8章时间序列分析和预测8.2.3时间序列预测的程序8.2.3.1确定时间序列的成分8.2.3.2预测方法的选择与评估8.2.3时间序列预测的程序1.确定时间序列所包含的成分；2.找出适合此类时间序列的预测方法；3.对可能的预测方法进行评估，以4.确定最佳预测方案；5.4.利用最佳预测方案进行预测。8.3时间序列预测的程序8.3.1确定时间序列的成分确定趋势成分(例题分析)【例8.4】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型确定趋势成分(例题分析)直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.645024681012141612345678910111213141516日期收盘价格确定趋势成分(例题分析)二次曲线方程回归系数检验P=0.012556R2=0.7841024681012141612345678910111213141516日期收盘价格确定季节成分(例题分析)【例8.5】下面是一家啤酒生产企业2000～2019年各季度的啤酒销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节成分年度折叠时间序列图(foldedannualtimeseriesplot)将每年的数据分开画在图上若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线01020304050601234季度销售量2001年2002年2003年2004年2005年预测方法的选择与评估预测方法的评估1.一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小2.预测误差是预测值与实际值的差距3.度量方法有平均误差、平均绝对误差、均方误差、平均百分比误差和平均绝对百分比误差较为常用的是均方误差(MSE)nFYMSEniii12)(第8章时间序列分析和预测8.3平稳序列的预测8.3.1移动平均法8.3.2指数平滑法8.3平稳序列的预测8.3.1移动平均法移动平均预测(movingaverage)1.选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值;2.将最近k期数据平均作为下一期的预测值;3.设移动间隔为k(1kt)，则t+1期的移动平均预测值为;4.kYYYYYFttktkttt12114.预测误差用均方误差(MSE)来衡量nFYMSEniii12)(移动平均预测(特点)1.将每个观察值都给予相同的权数;2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k;3.主要适合对较为平稳的序列进行预测;4.对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的;选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。简单移动平均法(例题分析)【例8-6】根据下表我国2019—2009年居民消费价格指数数据，分别取移动间隔和，用Excel计算各期的居民消费价格指数的预测值及预测误差，并将原序列与预测后的序列绘制成图形进行比较。用Excel进行移动平均预测3k5k简单移动平均法(例题分析)简单移动平均法(例题分析)8.3平稳序列的预测8.3.2简单指数平滑法指数平滑预测(exponentialsmoothing)1.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法2.观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑3.以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为)(1ttttFYFFYt为第t期的实际观察值Ft为第t期的预测值为平滑系数(01)指数平滑预测(exponentialsmoothing)1.在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y12.第2期的预测值为3.第3期的预测值为1111)1()1(2YYFYF12223)1()1(YYFYF指数平滑预测(平滑系数的确定)1.不同的会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化；当时间序列比较平稳时，宜选较小的；进行预测时，若较重视近期数据，可选择大一些；如果重视历史数据，宜选择的小一些。2.选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小；确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值。一次指数平滑(例题分析)用Excel进行指数平滑预测第1步：选择【工具】下拉菜单第2步：选择【数据分析】，并选择【指数平滑】然后【确定】第3步：当对话框出现时在【输入区域】中输入数据区域在【阻尼系数】(注意：阻尼系数=1-)输入的值第4步：单击【确定】即可。【例8-5】根据下表我国2019-2009年居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并选择适当的平滑系数进行预测。一次指数平滑(例题分析)第8章时间序列分析和预测8.4趋势型序列的预测8.4.1线性趋势预测8.4.2非线性趋势预测8.4趋势型序列的预测8.4.1线性趋势预测线性趋势(lineartrend)1、现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律2、由影响时间序列的基本因素作用形成3、时间序列的成分之一4、预测方法：线性模型法线性模型法(线性趋势方程)线性方程的形式为：btaYtˆ—时间序列的预测值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量tYˆ线性模型法(a和b的求解方程)1.根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为：tbYattnYttYnb22)(2.预测误差可用估计标准误差来衡量mnYYsniiiY12)ˆ(m为趋势方程中待确定的未知常数的个数线性模型法(例题分析)【例8-6】根据下表我国1987-2009年的人口自然增长率数据，利用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值，预测2019年的人口自然增长率，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。线性趋势方程：预测的R2估计标准误差：R2=0.95872019年人口自然增长率的预测值39.71659439.08985.16ˆ2001Y%97.22453753.08717.15ˆ2010YtYt53753.087166.15ˆExcel输出的回归分析表线性模型法(例题分析)线性模型法(例题分析)8.4趋势型序列的预测8.4.2非线性趋势预测二次曲线(seconddegreecurve)1.现象的发展趋势为抛物线形态2.一般形式为：3.根据最小二乘法求a，b，c的标准方程2ˆctbtaYt4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY二次曲线(例题分析)【例8-7】根据我国1987-2009年的人口自然增长率数据，利用最小二乘法确定抛物线趋势方程，计算出各期的预测值，预测2019年的人口自然增长率，并将原序列和各期的