机器人技术基础全-共204页

机器人技术基础第二章位姿描述和齐次变换要求：熟练掌握描述刚体位姿描述的齐次变换方法刚体位姿描述和齐次变换预备知识旋转矩阵坐标变换齐次坐标,欧拉角与RPY角齐次变换和齐次变换矩阵的运算例子目录第二章位姿描述和齐次变换要求：熟练掌握描述刚体位姿描述的齐次变换方法2.1刚体位姿描述(LocationRepresenting)机器人的操作，就其本义来说，意味着由某种机构在空间移动零件和工具。这自然有必要表示零件、工具以及机构本身的位置和方位。为了规定和运算表示位置和方位的数学量，我们必需规定坐标系，并掌握它们的表达式的常用形式。我们采取这样的思想，即某处存在一通用的坐标系统，我们讨论的每一个物体均可参考此参考坐标系。描述是用来规定操作器系统所涉及的各物体的特性，这些物体指零件，工具或操作器本身。在本节我们讨论位置、方位的描述。zyxApppp一、位置的描述(RepresentingPosition)其中Ap为3×1的列矢量，上标A代表参考坐标系｛A｝。采用位置矢量表示空间中一点p{}Ap{}A？刚体的位置、姿势可由其上的任一点(称作基准点，通常可选作物体的质心)和过该点的坐标系相对于参考坐标系的相对关系来确定。我们在物体上附一坐标系，然后再给出这一坐标系相对于参考系的描述。二、方位的描述(RepresentingRotation)或BABABAABzyxR333231232221131211rrrrrrrrrRAB{B}{A}表示刚体{B}相对于{A}的方位{B}与物体固结，{A}为参考系。用坐标系{B}的三个单位主矢量相对于坐标系{A}的方向余弦组成的3×3矩阵x{A}yzxxyzx{B}{B}{A}0BAp333231232221131211rrrrrrrrrRABazayaxozoyoxnznynxRBBBBBBBBBABnxBBABABAABzyxRcosθsinθ0sinθcosθ0001),(xRazayaxozoyoxnznynxRBBBBBBBBBAB如图，绕X轴旋转－900010100001BABABAABzyxRRAB－900绕X轴旋转nxBRotationMatricesin3D1000cosθsinθ0sinθcosθ),(zRcosθ0sinθ010sinθ0cosθ),(yRcosθsinθ0sinθcosθ0001),(xR绕Z轴旋转绕Y轴旋转绕X轴旋转注意：,BAx,BAyBAz1BABABABABABAzzyyxx0BABABABABABAxzzyyx为单位矢量3×3旋转矩阵有9个元素，6个约束条件，3个独立变量.1;1RRRRABTABABAB是正交矩阵，且满足称为旋转矩阵，上标A代表参考坐标系{A}，下标B代表被描述的坐标系{B}。RAB旋转矩阵的逆等于其转置矩阵BABABAABzyxR旋转矩阵的性质为了完全描述刚体B在空间的位姿(位置和姿态)、通常将物体B与某一坐标系{B}相固接。{B}的坐标原点一般选在物体B的特征点上，如质心、或对称中心等。相对参考系{A}，由位置矢量和旋转矩阵分别描述坐标系{B}的原点位置和坐标轴的方位。因此，刚体B的位姿可由坐标系{B}来描述，即三、位姿的描述（位置＋姿态）RAB0BAp{}{}0BAABpRB{}A{}BoBp四、手爪坐标系{}A{}BBzaBxnByopz-轴:接近矢量(approachingobjectdirection)y-轴:方位矢量(alongtheorientationofthelineconnectingtwofingers)x-轴:法向矢量n=oa手爪的方位:aonR,,手爪的位姿:{}{}paonT,,,TAB求AB1.坐标平移0BABAppp2.2坐标变换在机器人学的许多问题中，涉及到以不同坐标系表示同一量。下面讨论从一个坐标系的描述到另个坐标系的描述之间的变换关系。pB{}AByAxAzBxBzAyAoBo{}BpAoBAppB{}AByAxAzBxBzAyo{}BpRpRpRpBTBABBABABA12.坐标旋转同一点p在两个坐标系{A}和{B}中的描述具有以下变换关系：.1;1RRRRABTABABAB刚体位姿描述(LocationRepresenting)机器人的操作，就其本义来说，意味着由某种机构在空间移动零件和工具。这自然由必要表示零件、工具以及机构本身的位置和方位。为了规定和运算表示位置和方位的数学量，我们必需规定坐标系并提出它们的表达式的习惯形式。我们采取这样的思想，即某处存在一通用的坐标系统，我们讨论的每一个物体均可参考此参考坐标系。刚体的位置、姿势可由其上的任一点(称作基准点，通常可选作物体的质心)和过该点的坐标系相对于参考坐标系的相对关系来确定。我们在物体上附一坐标系，然后再给出这一坐标系相对于参考系的描述。5.刚体位置、姿态的描述或BABABAABzyxR333231232221131211rrrrrrrrrRAB{B}{A}表示刚体{B}相对于{A}的方位{B}与物体固结，{A}为参考系。用坐标系{B}的三个单位主矢量相对于坐标系{A}的方向余弦组成的3×3矩阵{}A{}B为了完全描述刚体B在空间的位姿(位置和姿态)、通常将物体B与某一坐标系{B}相固接。{B}的坐标原点一般选在物体B的特征点上，如质心、或对称中心等。相对参考系{A}，由位置矢量和旋转矩阵分别描述坐标系{B}的原点位置和坐标轴的方位。因此，刚体B的位姿可由坐标系{B}来描述，即RAB0BAp{}{}0BAABpRB{}A{}BoBp{}AAxAzAyAopAoBApBypB{}BBzBxBo{}CoBABABCACAppRppp03.一般变换齐次变换矩阵也代表坐标平移与坐标旋转的复合将其分解成两个矩阵相乘的形式之后就可以看出这一点。其中，I3×3是3×3阶单位矩阵，等式右端第一个矩阵称为平移变换矩阵，常用Trans(ApBo)来表示；第二个矩阵标为旋转变换矩阵,常用Rot(k,)来表示.齐次变换矩阵1310pRToBAABAB100001000103331RpIpRTABBABAABABo＝0,0kRotpTransTBAAB0BABAppp1移动变换pB{}AByAxAzBxBzAyAoBo{}BpAoBAp11000100010001zyxcbappBABAT2.转动变换100001000000),(cosθsinθsinθcosθzR100000001000),(cosθsinθsinθcosθyR100000000001),(cosθsinθsinθcosθxR绕Z轴旋转绕Y轴旋转绕X轴旋转3.对坐标系的解释RFM作为坐标系解释变换RFMRFM齐次坐标和齐次变换11131p0pRpppRpBBAABABABABAooHomogeneouscoordinateHomogeneouscoordinateHomogeneousTransformationpTpBABAOrientationmatrixVectorofcoordinateorigin相对运动坐标系，变换式“从左向右”写：Rot(y,90)Rot(z,90)相对固定坐标系，变换式“从右向左”写：Rot(z,90)Rot(x,90)4.相对变换变换矩阵的左乘和右乘的运动解释是不同的：变换顺序“从右向左”，指明运动是相对固定坐标系而言的；变换顺序“从左向右”，指明运动是相对运动坐标系而言的。从左向右从右向左Example:DisplacementinanAbsoluteFrameDisplace(7,3,2)throughasequenceof:1.Rot(z,90)2.Rot(y,90)3.Trans(4,-3,7)Trans(4,-3,7)Rot(y,90)Rot(z,90)齐次变换矩阵T具有以下不同的物理解释：1.坐标系的描述描述｛B｝相对于参考系｛A｝的位姿2.坐标映射表示同一点P在两个坐标系｛A｝和｛B｝中描述之间的映射关系3.运动算子T表示在同一坐标系中，点P运动前后的算子关系。Ap2=TAp1例2.4pTpBABA例2.2TTTTABBCBCAB变换矩阵相乘不满足交换率131AB0pRToBAAB给定变换:求求解方法:1)直接求逆2)简化求解1ABBATT131BA0pRToABBA6.逆变换1131310pRR0pRTooBATABTABABBABA131AB0pRToBAAB给定变换:求求解方法:1)直接求逆2)简化求解131BA0pRToABBA1ABBATT131BA0pRToABBA给定:0ABABpR，??,oABBApR求6.逆变换TABABBARRR1ooooooBATABBABAABABBABABABpRpRp0ppRp1131310pRR0pRTooBATABTABABBABA坐标系{B}原点在{B}中的描述：oBAp0oBBp框{A}下的点映射到{B}中描述：oBAp{}AAxAzAyAooBApBy{}BBzBxBooABpooBABABABppToABp6.逆变换1000zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonT10001apaaaopooonpnnnTzyxzyxzyx已知表示{B}相对于{A}绕其z轴转30度，再沿x轴移动4,沿y轴移动3。求.(例2.5,P.21)034,100030cos30sin030sin30cosoBAABpR10000100598.00866.05.0964.405.0866.01310pRRToBATABTABBABATTAB7.变换矩阵相乘给定齐次变换矩阵:111,and3131310ppRRR0pR0pRTTTTTooooBACBABBCABCBBCBAABBCABACBCAB，分别表示{C}相对于{A}和{B}的描述表示坐标系{C}从映射为的变换TTTBCABACTACTBCTABTBCTACTABTBCTAC8.手爪坐标系{}A{}BBzaBxnByopz-轴:接近矢量(approachingobjectdirection)y-轴:方位矢量(alongtheorientationofthelineconnectingtwofingers)aonx-轴:法向矢量手爪的方位:aonR,,手爪的位姿:{}{}paonT,,,9.变换方程给定变换:and,,TTTTSGBSWTBW确定?TGT1)建立变换方程TTTTTGTSGBSWTBW2)计算TGT11TTTTTWTBWBSSGGT可以写出测头中心位置的测量运动方程:利用内外传感器数据，采用参数辨识方法，如最小二