二元一次方程组全章上课用

授课人：杨志伟含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.1、它们是二元一次方程吗?02yx(2)12yx(5)023yyx(3)xy21(4)(1)3-2x=1(6)3-2xy=1是不是不是不是不是不是类型一：二元一次方程的识别注意：1、必须是等式2、未知数的项的次数是13、必须是整式方程4、有时还需化简后判断不是(7)类型二：由定义求字母的值使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解.注意：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：(2)二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．类型一：代入法求未知数的值注意整体代入-8类型二：求方程正整数解一元一次方程和二元一次方程的区别与联系区别联系一元一次方程二元一次方程只有一个未知数含有二个未知数通常只有一个解通常有无数个解含有未知数的项都是一次把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.类型一：二元一次方程组的识别注意：二元一次方程组中每个方程不一定都是二元一次方程D两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.注意：方程组的解一定满足两个方程！类型一：代入法求解1、2、类型二：根据解构造方程组关键：把“二元”转化为“一元”步骤：第一步：变形，在方程组的两个方程中选择一个系数较简单的方程，用含有一个未知数表示另一个未知数.第二步：替换，把此代数式代入未变形的方程中，替换相应字母，得一个一元一次方程，替换时注意加括号！第三步：求解，解一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代，将未知数的值代入到变形后方程，求出另一个未知数的值第五步：把方程组的解用｛联立出来.检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.注意：1、当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的关系式时，用代入法2、选取未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形3、若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形4、方程组中各项系数不全是整数时，应先化简5、将变形后的方程代入没有变形的方程中，不能代入原方程如何用一个未知数表示另一个未知数？•表示谁，谁就在等号的左边。•具体步骤为：移项，系数化为1•比如x+y=1，用含x的式子表示y。y=1-x用含y的式子表示x。X=1-yDX+y=5①Y=4x②类型一：方程组中含一个未知数表示另一个未知数解：把②代入①，得x+4x=55x=5x=1把x=1代入②得，y=4所以X=1y=41、代入时加括号！2、类型二：方程组中未知数系数绝对值为1X+y=7①3x+y=17②解：由①得y=7-x③x=5将③代入②，得所以Y=23x+7-x=17即x=5将x=5代入③，得Y=2类型三：未知数系数绝对值不为1找系数较简单的方程变形类型四：各项系数不全是整数先化简成整数再计算，也可以直接代入。解：化简，得5y–2x=12①3y+2x=6②①+②,得8y=18y=2.25将y=2.25代入②，得x=-0.375所以x=-0.375y=2.25类型五：方程组中含比例的方程方法一：设比例系数法方法二：根据内向之积等于外项之积解：由②得，3x=4y③由①得，x=5+4y④将④代入③，得3（5+4y)=4yy=将y=代入④得x=类型六：整体代入法类型七：方程组解的应用1、2、•作业是：•二元一次方程组概念（基础）巩固练习•1.7.9•二元一次方程组解法代入法，9.10.13（2）•加减法5、10、13等式的性质cbcaba，那么如果【等式性质2】bcacba，那么如果cbcacba那么　如果,0【等式性质１】注意1、等式两边都要运算，并且是作同一种运算。2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.类型一：等式性质的应用把方程-2x+3y=7中的未知数y的系数化为12，则结果是_________依据是______.-8x+12y=28等式性质2第二步：同减异加，两个方程的左右两边分别相加或相减，消去一个未知数,得到一个一元一次方程第三步：求解，解这个一元一次方程,求得一个未知数的值第四步：回代，把求得的未知数的值代入任意一个方程,得另一个未知数的值.第一步：变形，利用等式性质使方程组两个方程中同一未知数系数相等或互为相反数步骤：第五步：把方程组的解用｛表示出来.检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.注意：1、当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或互为相反数时，用加减法，即同减异加。2、若两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系，可利用等式性质将其转化成1的类型。3、若两个方程中同一个未知数的系数的绝对值都不相等，则选取系数的绝对值的最小公倍数较小的一组系数，求出其绝对值的最小公倍数，然后利用等式性质将方程组变形，得到一组新方程组，再求解4、方程组中各项系数不全是整数时，应先化成整数。｛3x＋4y=103x－4y=2①②解方程组（3x+4y）+（3x-4y）=10+2所以原方程组的解是1y2x{解:由①+②，得把x=2代入①，得x=26+4y＝106x=124y＝4y＝1类型一：未知数系数绝对值相同类型二：未知数系数成倍数关系4x-2y=34x-2y=33x+4y=16{①②3x+4y=16{①②3x+4y=16{①②3x+4y=16{①②等式性质2每项都乘，不漏乘1743123y2xyx①②①×3得所以原方程组的解是11xy③-④得:y=2把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得6x+9y=36③6x+8y=34④解：类型三：未知数系数绝对值不相等两个方程都变形，取最小公倍数127xy解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y=8④由③-④得:y=-1所以原方程组的解是把y=-1代入②解得:27x②①x+1y32+=1xy24+=2类型四：各项系数不全是整数类型五：未知数系数是对称性的解方程组43313442xyxy两个方程先相加，再相减，构成一个新的方程组!昨天：我们均站在同一起跑线上今天：我们正在到达成功的途中成功在还没有到达成功的终点之前，我们一直要奋力奔跑方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.类型一：三元一次方程组的识别根据三元一次方程组的定义作答组D三元一次方程组的三个公共解，叫做三元一次方程组的解.1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.4类型一：代入法求未知数的值三元二元一元代入法加减法代入法加减法解方程组：解：由方程②，得z=7-3x+2y……………④将④分别代入方程①和③，得2343...........327.............231.............xyzxyzxyz①②③234(732)323(732)1xyxyxyxy255211xyxy解这个二元一次方程组，得代入④，得z=7-3-6=-2所以原方程组的解是13xy132xyz类型一：代入消元法注意加括号解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组解这个方程组，得把x＝5，z＝-2代入②，得y=1,3因此，这个三元一次方程组的解为3x＋4z=7，11x＋10z=35.x=5，z=-2.x=5，y=z=-2.1,3解三元一次方程组3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③类型二：加减消元法与等式性质（1）审：通过审题，先定位题型，把实际问题抽象成数学问题，然后分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）设：就是设未知数，一般求什么就设什么为x与y，但有时也可以间接设未知数，即需要啥设啥！（3）找：从实际条件中找到两个相等的关系（4）列：根据这两个相等关系列出代数式，从而列出方程组；（5）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（6）答：对求出的方程解检验是否合理，答要带单位二元一次方程组解应用题的步骤类型一、和差倍分问题类型二：行程问题类型三：工程问题类型四：数字问题类型五：配套问题类型六：销售问题类型七：年龄问题类型八：储蓄问题类型九：几何问题类型十：浓度问题类型十一:古文诗歌问题类型十二：实际问题类型一、和差倍分问题1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现基本量及关系：增长量＝原有量×增长率现有量＝原有量×（1+增长率）现有量＝原有量×（1-降低率）为了把2014年全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和第一中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，第一中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？解：设实验中学绿化面积x平方米，第一中学绿化面积y平方米X+y=4415x=14762x-13=yy=2939类型一、和差倍分问题答：实验中学绿化面积14平方米，第一中学绿化面积y平方米某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几场，平几场？胜利场数+平局场数=总场数胜利得分+平局得分=总得分解：设胜利x场，平局为y场。根据题意，得根据总场数列关系式根据总分数列关系式类型一、和差倍分问题练习：小明和小颖在河边放羊，小明说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你的2倍了，怎么样？”小颖说：“不，还是把你的羊分3只给我，那么我们的羊就一样多了，多好呀！”问小明和小颖各有多少只羊？(2)解：设小明有x只羊，小颖有y只羊，列方程组为x＋3＝2（y－3），x－3＝y＋3得x＝21，y＝15某学校在对口支援边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠书20%，高中部比原计划多赠书30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？分析：增长率：初中20%高中30%原计划：初中+高中=3000实际：初中赠书x*(1+20%),高中赠书y*（1+30%）xy类型一、和差倍分问题—增长率问题解：设原计划初中赠书X册，高中赠书y册X+y=3000x*(1+20%)+y*（1+30%）=37802014·泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．解：设该市去年外来旅游人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，x－y＝20，（1＋30%）x＋（1＋20%）y＝226，解得：x＝100，y＝80，则今年外来人数为：100×(1＋30%)＝130(万人)，今年外出旅游人数为：80×(1＋20%)＝96(万人)．答：该市今年外来旅游人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需______小时走完.如果小李10小时走完,则他每小时走__千米.10类型二：行程问题=路程时间速度×路程时间速度=÷速度路程时间=÷5基本关系式：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟到达乙地,求甲、乙两地间距离.25052755stst解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组t=2S=120注意：统一单位西安(慢车)（快车）武汉慢车路程快车路程相等关系：快车路程＋慢车路程=相距路程行程问题-——相