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8．3实际问题与二元一次方程组第八章二元一次方程组第二课时涌泉小学：杨军情境引入1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？复习：列方程组解实际问题的基本步骤是什么？学习目标：1、通过经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程；3、学会分析并开放性地寻求设计方案；4、完成导学案自主学习内容。自主学习教材第99页、100页探究2探究1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．现要在一块长200m，宽100m的长方形土地（如图)，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，那么甲和乙相同的3个单位面积的总产量的比是__________,这与问题中要达到的结果“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”比较，你发现作物_______的种植面积要减少，作物____的种植面积要增加．从而估计这块土地划分后较大一块土地种________种作物，较小一块土地种________种作物．估一估想一想问题中划分土地时应注意什么要求？（1）__________________________________________．（2）__________________________________________．3:6乙甲甲乙分为两块小长方形土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4探究1做一做你能独立解决这个应用题吗？你还能设计其他种植方案吗？试一试等量关系：甲种作物种植区的长+乙种作物种植区的长=原长方形地的长甲种作物产量:乙种作物产量=3:4解：如图，一种种植方案为，甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE,此时设AE=xm,BE=ym,由题意的，x+y=200100x:(2x100y)=3:4解这个方程组，得x=120y=80答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。合作探究：用含药30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？温馨提示：药水=药剂+水；药剂=药水x含药率分析：含药30%的药水+含药75%的药水=配置后的药水18kg含药30%的药剂+含药75%的药剂=配置后的药剂解：设需要含药30%和75%的两种药水各x、ykg：由题意，得x+y=1830%x+75%y=18x50%解这个方程组，得x=10y=8答：需要含药30%和75%的两种药水各10、8kg.小试牛刀，巩固新知１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？答：安排10名工人加工桌子，18名工人加工椅子.解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子.找出相等关系列方程组得284920xyxy解这个方程组，得1018xy２．一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽．解：设原长方形的长为x，原长方形的宽为y.根据题意得解这个方程组，得答：原长方形的长为8cm，原长方形的宽为2cm.42(4)(2)xyxyxy82xy小试牛刀，巩固新知（要求：本题只需设未知数列出方程组。）3、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是多少？小试牛刀，巩固新知40cmxcmycmxcmycmxcmxcmycmycm解：设长方形地砖长为xcm，宽为ycm.找出相等关系列方程组得:2x=x+3yx+y=40解这个方程组，得x=30y=10答：每个长方形地砖的面积是300平方厘米。面积为：xy=30x10=300学习体会1.你有什么收获和体会？2.如何来解决此类问题？作业布置必做题：教科书101页、102页习题8.3第1、6题.选做题：教科书102页习题8.3第9题.补充题：１．学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比是3∶2，求这两种球各是多少个？２．在中国古代的《孙子算经》中记载了一道广为人知的题目：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”问多少大马，多少小马？