搜索
九年级数学（上册）第一章证明(二)等腰三角形的性质你能证明它们吗驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考1驶向胜利的彼岸几何的三种语言回顾与思考2公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′（已知）,BC=B′C′（已知）,AC=A′C′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.′几何的三种语言回顾与思考3公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′（已知）,∠A=∠A′（已知）,BC=B′C′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.′ABCA′B′C′●●驶向胜利的彼岸几何的三种语言回顾与思考4公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已知）,∴∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′驶向胜利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●几何的三种语言回顾与思考4公理:全等三角形的对应边、对应角相等.在△ABC与△A′B′C′中∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′（全等三角形的对应边相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）.′驶向胜利的彼岸●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●命题的证明回顾与思考5推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′驶向胜利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.分析:要证明△ABC≌△A′B′C′,只要能满足公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.几何的三种语言回顾与思考6推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,∠C=∠C′（已知）,AB=A′B′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′驶向胜利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●证明后的结论,以后可以直接运用.等腰三角形的性质你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?议一议P21定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD命题的证明议一议P22定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.分析:要证明∠B=∠C,只要能使∠B、∠C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在Rt△ABD与Rt△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D你还有其它证法吗?胜利属于敢想敢干的人.证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.几何的三种语言议一议P23定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等角对等边).证明后的结论,以后可以直接运用.命题的证明想一想P41推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.求证:BD=CD,AD⊥BC.分析:要证明BD=CD,AD⊥BC,只要能证明△ABD≌△ACD即可.由公理(SAS)易证.在△ABD与△ACD中∵AB=AC（已知）,∠1=∠2（已知）AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=900（全等三角形的对应边,对应角相等）.∴AD⊥BC（垂直意义）.证明:ACBD12几何的三种语言议一议P23推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).如图,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）.证明后的结论,以后可以直接运用.ACBD12如图,在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）.如图,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（三线合一）.轮换条件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三线合一的三种不同形式的运用.1.证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600.2.如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1).求证:△ABD是等腰三角形;(2).求∠BAD的度数.成功者的摇篮隋堂练习P41ABDC第2题回味无穷理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言B有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?小结拓展知识的升华独立作业P5习题1.11,2题.祝你成功！结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!1．天行健，君子以自强不息。——《周易》译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——《三国志》刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3．见善如不及，见不善如探汤。——《论语》译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。——《论语》译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。——《论语》译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。——《论语》译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7．己所不欲，勿施于人。——《论语》译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。8．当仁，不让于师。——《论语》译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。9．君子欲讷于言而敏于行。——《论语》译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。——《周易》译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11．君子藏器于身，待时而动。——《周易》译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12．满招损，谦受益。——《尚书》译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13．人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14．言必信，行必果。——《论语》译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15．毋意，毋必，毋固，毋我。——《论语》译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17．君子求诸己，小人求诸人。——《论语》译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。18．君子坦荡荡，小人长戚戚。——《论语》译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳的样子。