储能元件

6.1电容元件(Capacitor)电容器_q+q在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。1.定义电容元件储存电能的元件。其特性可用u～q平面上的一条曲线来描述0),(qufqu下页上页任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比，q~u特性是过原点的直线。电路符号2.线性电容元件tanuqCorCuqC称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F、pF、nF等表示。quO单位下页上页C＋－udtdqi线性电容的电压、电流关系电容元件VCR的微分形式表明:(1)i的大小取决于u的变化率,与u的大小无关，电容是动态元件；(2)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；(3)实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。下页上页C＋－u+q-qu、i取关联参考方向dtduCi电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;电容元件VCR的积分形式表明:注下页上页tidCtu1)(01tidCttidCtu01)(0（2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。ttidC013.电容的功率和储能dtduCuuip功率u、i取关联参考方向下页上页tttCCudξdξduCuidξuW)(212电容的储能)(21)(2122CutCu0)(2120)(tCuu若（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；表明（2）电容储存的能量一定大于或等于零。下页上页从t1时刻到t2时刻电容储能的变化量：)(21)(21)(21)(2112221222tqCtqCtCutCuWC电容能在一段时间内吸收外部供给的能量，转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。)()()()(1212tWtWtutuCC，故充电时，有)()()()(1212tWtWtutuCC，故放电时，有例＋－)(tusC0.5Fi求电流i、功率P(t)和储能W(t)21t/s20u/V电源波形解uS(t)的函数表示式为:ststtsttttus20214210200)(stststtdtduCtis2021110100)(解得电流21t/s1i/A-1下页上页ststtsttttitutp20214210200)()()(21t/s20p/W-2ststtsttttCutWC2021)2(1000)(21)(22221t/s10WC/J吸收功率释放功率下页上页stststtti2021110100)(若已知电流求电容电压，有10st当tCtdutu124)1(5.01)1()(st21当t2当tCdutu2005.01)2()(002201101)(ttdξCdξCtutC下页上页21t/s1i/A-16.2电感元件(Inductor)＋－u(t)电感器把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁场能量的部件。(t)＝N(t)1.定义电感元件储存磁能的元件。其特性可用～i平面上的一条曲线来描述。0),(ifi下页上页i(t)(t)(t)任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链成正比。~i特性是过原点的直线。电路符号2.线性电感元件tan)()(iLortLitL称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。iO单位+－u(t)iL下页上页tdtdiLtddtu)()(线性电感的电压、电流关系u、i取关联参考方向表明(1)电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；(3)实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。根据电磁感应定律与楞次定律+－u(t)iL电感元件VCR的微分关系下页上页电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件。（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;表明注下页上页电感元件VCR的积分形式tudLti1)(tttudLudL0011ttudLti01)(0（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。3.电感的功率和储能idtdiLuip功率u、i取关联参考方向下页上页tttLLiξidξdiLdξpW)(21d2电感的储能)(21)(2122LitLi0)(2120)(tLii若（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；表明（2）电感储存的能量一定大于或等于零。从t0到t电感储能的变化量：)(21)(21)(21)(21022022tLtLtLitLiWL下页上页电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。，元件吸收能量增加时，当电流0)()(tWtiL，元件释放能量减少时，当电流0)()(tWtiL电容元件与电感元件的比较电容C电感L变量电流i磁链关系式电压u电荷q(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u–i，q–，C–L互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C和L称为对偶元件,、q等称为对偶元素。222121LLiWtiLuLiLdd结论222121ddqCCuWtuCiCuqC下页上页6.3电容、电感元件的串联与并联nuuuu21下页上页电容的串联＋-1u＋u-＋＋--2unu1C2CnCi＋-ueqCittidCtuu01)(0ttnnttttidCtuidCtuidCtu0001)(1)(1)(0202101ttnnidCCCtututu0)111()()()(2100201tteqidCtu01)(0neqCCCC111121niiii21下页上页电容的并联＋-ueqCidtduCidtduCdtduCdtduCn21dtduCCCn)(21neqCCCC211i＋u-2ini1C2CnCidtduCeq下页上页电感的串联dtdiLudtdiLdtdiLdtdiLn21dtdiLLLn)(21neqLLLL21dtdiLeq＋-1u＋u-＋＋--2unu1L2LnLi＋-eqLuinuuuu21niiii21上页电感的并联ttudLtii01)(0＋-eqLui1i＋u-i2inittnnttttudLtiudLtiudLti0001)(1)(1)(0202101ttnnudLLLtititi0)111()()()(2100201ttequdLti01)(0neqLLLL111121