五年级奥数.行程.比例解行程问题.教师版

MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.比例解行程问题（A级）.教师版Page1of10比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,vvttss乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。svtsvt甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即ttt乙甲,所以由ssttvv甲乙乙甲乙甲，得到sstvv甲乙乙甲，svsv甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。svtsvt甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即sss乙甲，由svtsvt乙乙乙甲甲甲，得svtvt乙乙甲甲，vtvt甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。例题精讲知识框架比例解行程问题MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.比例解行程问题（A级）.教师版Page2of10【例1】甲、乙两车往返于A，B两地之间。甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】25∶24。提示：设A，B两地相距600千米。【答案】25∶24【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。【答案】5时【例2】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的56可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了51501256千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。【答案】55千米【巩固】甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的13多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】AB距离的13多50千米即是AB距离的55459，所以50千米的距离相当于全程的512939，全程的距离为2502259（千米）.【答案】225千米MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.比例解行程问题（A级）.教师版Page3of10【例3】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的13加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】可设已走路程为X千米，未走路程为（12-X）千米。列式为：X-13X=(12-X)×2解得：X=99306018分钟，现在时间是11:03【答案】11:03【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7:40，欢欢从家出发骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟，她调头后速度提高到原来的2倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时6分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了20-6-3-6=5分钟，故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了6分钟，还剩下4分钟的路程，而这4分钟的路程贝贝走了14分钟，所以欢欢的6分钟路程贝贝要走14×（6÷4）=21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟，所以贝贝是7点25分出发的．【答案】7点25分【例4】明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】填空【解析】平时明明用30分钟，今天用了45分钟，时间比为2:3,则速度比为3:2，那么可知平时速度为30米/分钟，所以明明家离学校900米。、、【答案】900米【巩固】甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.比例解行程问题（A级）.教师版Page4of10【解析】75分。提示：行驶相同路程所需时间之比为：4595010乙甲，603804甲丙。【答案】75分【例5】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4∶5，两车开出后60分相遇，并继续前进。问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】27分。解：大客车还需560754（分）、小客车还需460485（分）。大客车比小客车晚到754827（分）【答案】27分【巩固】甲、乙分别从A，B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是a∶b。从相遇算起，甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】b2∶a2。解：因为甲、乙的速度比是a∶b，所以相遇后甲、乙还要行的路程比是b∶a，还要用的时间比是（b÷a）∶（a÷b）＝b2：a2。【答案】b2∶a2【例6】甲、乙两辆车分别同时从A，B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】2倍。解：60∶15＝22∶12，所以甲车速度是乙车的2倍。【答案】2倍【巩固】A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】每分甲走90米，乙走60米。解：18∶8＝32∶22，所以甲的速度是乙的3÷2＝1.5（倍）。相遇时乙走了1800÷（1＋1.5）＝720（米）。推知，甲每分走720÷8＝90（米），乙每分走90÷1.5＝60（米）。【答案】60米【例7】甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.比例解行程问题（A级）.教师版Page5of10【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】甲、乙两人速度比为80:604:3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37．由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374，所以甲停留期间乙行了43317744，所以A、B两点的距离为160716804(米)．【答案】1680米【巩固】如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相（）米。图3【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】1680米【答案】1680米【例8】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【答案】260千米MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.比例解行程问题（A级）.教师版Page6of10【巩固】地铁有A，B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B两站同时出发，他们第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500米.问：两站相距多远？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，一个全程中甲走1段800米，3个全程甲走的路程为3段800米.画图可知，由3倍关系得到：A，B两站的距离为800×3－500=1900米【答案】1900米【例9】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80×3=240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为240-60=180米，周长为180×2=360米.【答案】360米【巩固】甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了AC这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从C地到B地再到C地，也就是2个BC段．由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以AC的长等于2倍BC的长．而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了2个AC段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为2AC:2BC2:1，所以甲车的速度是乙车速度的2倍．【答案】2倍【例10】自行