圆柱与圆锥之间的三种特殊关系的教学实录

圆柱与圆锥之间的三种特殊关系的教学实录教学过程：一、谈话导入：（感动是学习的入门）师：同学们，你们还记得圆柱圆锥的体积公式吗？生1:圆柱的体积=底面积高V=Sh圆锥的体积=底面积高V=SH师：有谁记得圆锥的体积公式要求有什么前提条件呢？生2：当圆柱与圆锥等底等高时：V柱=3V锥V锥=V柱师：好，这就是我们今天研究的知识：圆柱与圆锥之间的关系【设计意图：回忆是梳理知识点的起步，旧知识梳理通了，才找到为下步的学习的动力。】二、创设情景，善于发现。（感觉是学习的基础）师：当圆柱与圆锥等底等高时：V柱=3V锥V锥=V柱你用什么方法记住这个关系呢？生3：当圆柱与圆锥等底等高时，如果已知圆锥的体积，我就用圆锥的体积乘3，就可以求出圆柱的体积；如果已知圆柱的体积，我就用圆柱的体积除以3，就可以求出圆锥的体积。（同学们的掌声迫不及待地响起来了，我为他鼓掌了。）师：好，让我们用以上的结果做以下练习题：想：这些题目已知什么，求什么，前提条件是什么？用什么公式？师：这两题太简单了，出一题难一点的，我就不信你们好有那么快？(3)一个圆柱的体积是60立方分米，比与它等底等高的圆锥的体积多()立方分米。（给几分钟你们讨论一下）师：根据以上的结果，我们能直接说：圆锥体积是圆柱体积的三分之一；或者说:圆柱体积是圆锥体积的3倍.为什么？三、探究新知，合作交流。（感知是学习的基础，感悟是学习的升华）师：好，大家观察一下，今天研究圆柱与圆锥的体积、底面积、高这三个量中，刚才我们已经研究了：圆柱与圆锥底面积和高这两个量分别相等时，圆柱与圆锥体积之间的关系；那么圆柱与圆锥还会有哪两个量相等时，而另一种量在圆柱与圆锥之间会有什么关系呢？生8：圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，研究圆柱与圆锥之间的高的关系。生9：圆柱与圆锥的体积相等，高也相等，研究圆柱与圆锥之间的底面积的关系。师：好，下面让我们先研究“圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，研究圆柱与圆锥之间的高会有什么关系呢”。这样吧，让你们来猜一猜。生：h柱=3h锥或h柱=1/3h锥师：好，既然可能有两种结果，小组举个列子计算验证。汇报，并说理由。询问其他组情况。所以结果是：当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是圆锥的，或者圆锥的高是圆柱的3倍。师：你会用什么方法记住这个关系的？生14：当圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等时，如果已知圆锥的高，我就用圆锥的高除以3，就可以求出圆柱的高；如果已知圆柱的高，我就用圆柱的高乘3，就可以求出圆锥的高。师：好，让我们用以上的结果做以下练习题：并说理由。师：好，到这里，我们一共研究了圆柱与圆锥之间几种关系？还有哪种关系没有研究呢？生16：圆柱与圆锥的体积相等，高也相等，研究圆柱与圆锥之间的底面积的关系。师：你们再来猜一猜，结果会是哪种呢？生:S柱=3S锥或S柱=1/3S锥师：学生小组合作交流，举个列子验证验证。所以结果是：当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等，圆柱的底面积是圆锥的，或者圆锥的底面积是圆柱的3倍。师：好，让我们用以上的结果做以下练习题：并说理由师：好，到这里，我们一共研究了圆柱与圆锥之间几种关系？生19：三种。师：（一边补充课题，一边问。）还有第四种吗？生21:没有。师：圆柱与圆锥之间的这三个关系中，有一个吉祥的数字，谁呢？为什么？生21：3字；因为圆柱与圆锥之间的这三个关系中，不是跟3有关，就是跟3的倒数有关。师：圆柱与圆锥之间的这三个关系中，3是它们吉祥的数字。四、师引导总结：（感恩是学习的境界）这节课你学会了什么知识？圆柱与圆锥要产生这三种特殊关系，必须具备什么条件？你是用什么方法记住圆柱与圆锥之间的这三种特殊关系？【设计意图：放手让学生自己总结，加深学生对圆柱与圆锥之间的三种特殊关系的印象，着眼创造机会，处处是学习之地，时时是学习之机，人人是学习之师。】书设计：圆柱与圆锥之间的三种特殊关系(1)圆柱与圆锥等底等高时：V柱=3V锥V锥=V柱÷3（2）圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等时：h柱=h锥÷3h锥=h柱×3(3)圆柱与圆锥体积相等,高也相等时：s柱=s锥÷3s锥=s柱×3