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机械设计典型习题解答吴老师机原机零教研室1例5.1如图5.1所示凸缘联轴器（GB/T5843---1986）的型号为YLD10，允许传动的最大转矩630TNm=⋅，两半联轴器采用4个M12的较制孔用螺栓联接，螺栓规格为M12×60（GB/T27---1988），螺栓的性能等级为8.8级，联轴器材料为HT200，试校核其联接强度。图5.1解（1）计算单个螺栓的工作剪力3226301024234130TFNzD××===×（2）确定许用应力。联轴器的材料为铸铁HT200，200BMPas=，设联轴器工作时受变载荷，查教材表5.10，取3pS=，螺栓的性能等级为8.8级，640sMPas=，查教材表5.10，取5St=，许用应力20066.73BppMPaSss⎡⎤===⎣⎦[]6401285sMPaStst===（3）验算联接强度。查手册，铰制孔用螺栓GB/T27---88M12×60，光杆部分的直径013dmm=，光杆部分的长度为38mm，因此联接处的最小挤压高度min18Lmm=，由表5.2中公式得结合面的挤压应力0min242310.351318ppFMPadLss⎡⎤===≤⎣⎦×这里螺栓受剪切面数1m=，则螺栓杆中的剪切应力[]22044242318.2513FMPadttpp×===≤×例5.2如图5.2所示为方形盖板用四个螺栓与箱体连接，盖板中心点O的吊环受拉力20000QN=，尺寸如图所示，设残余预紧力10.6FF=，F为螺栓所受的轴向工作载荷。试求：KUST机械设计典型习题解答吴老师机原机零教研室2（1）螺栓所受的总拉力，并计算确定螺栓直径（螺栓材料的许用拉伸应力[]180MPas=）。（2）如因制造误差，吊环由点O移到1O，且152OOmm=求受力最大螺栓所受的总拉力2F，并校核（1）中的螺栓的强度。图5.2由GB196—81查得：M10：18.376dmm=；M12：110.106dmm=；M16：113.835dmm=。解（1）吊环中心在点O时，根据题意，可求出螺栓的总拉力2F为210.61.6FFFFFF=+=+=而轴向工作载荷Q是由轴向载荷引起的，故有20000500044QFN===所以21.650008000FN=×=[]2141.341.380008.577180Fdmmpsp×××≥==×故取M12（110.106dmm=8.577mm）(2)吊环中心移到1O时，首先将载荷Q向点O简化，得一轴向载荷Q和一倾覆力矩M12000052141421.4MQOONmm=⋅=×=⋅显然螺栓4受力最大，其轴向工作载荷为F2220000141421.455004242100100QMQMFFFNr=+=+=+=+KUST机械设计典型习题解答吴老师机原机零教研室3所以21.61.655008800FFN==×=[]22211.31.38800142.618010.10644caFMPaMPadsspp×====×故吊环中心偏移至点1O后螺栓强度仍可靠。例5.3图5.3所示，支架用四个普通螺栓与立柱相联接。已知载荷12000PN=，150Lmm=，160Hmm=，结合面摩擦系数0.15f=，螺栓材料的许用应力[]180MPas=，被联接件刚度3mbCC=，bC为螺栓刚度。取防滑系数1.2sK=，求所需螺栓小径1d（结合面的工作能力不用验算）。图5.3解（1）在力P的作用下，螺栓组联接受到倾覆力矩M作用312000150101800MPLNm-==××=⋅（2）螺栓所受拉力maxFmaxmax2321180025626221601042ziiHMMLMFNHHL-=×=====××⎛⎞×⎜⎟⎝⎠∑即螺栓所受轴向工作载荷max5626FFN==(3)在力P的作用下，根据联接结合面不滑移的条件为0sfFzKP≥⋅，则KUST机械设计典型习题解答吴老师机原机零教研室401.212000240000.154sKPFNfz×≥==×取024000FN=(4)螺栓所受的总拉力2024000562525406.253bbbmbbCCFFFNCCCC=+=+×=++(5)螺栓危险截面的直径（螺纹小径1d）为[]2141.341.325406.2515.285180Fdmmpsp×××≥==×例5.4图5.4所示为一钢板用四个普通螺栓与立柱连接。钢板悬壁端作用一载荷20000PN=，结合面间摩擦系数0.16f=，螺栓材料的许用拉伸应力[]120MPas=。试计算该螺栓组螺栓的小径1d。图5.4解（1）螺栓组受力分析。将载荷向螺栓组联接的结合面形心点O简化，则得横向载荷20000PN=旋转力矩200003006000000TPlNm==×=⋅计算受力最大螺栓的横向载荷SF。在横向载荷P作用下，各螺栓受的横向载荷spF大小相等，方向同P，即123420000500044spspspspPFFFFN======在旋转力矩T作用下，因为各螺栓中心至形心点O距离相等，各螺栓受的横向载荷sTF大小亦相等，方向各垂直螺栓中心与形心点O的连心线。螺栓中心至形心点O距离为r227575106.1rmm=+=故KUST机械设计典型习题解答吴老师机原机零教研室51234600000014137.644106.1sTsTsTsTTFFFFNr======×各螺栓所受的横向载荷spF和sTF的方向如图5.5所示。由图中可以看出螺栓1和2受两力夹角a最小（45a=°），故螺栓1和2所受力最大，所受总的载荷为22max12311112cos18023.3SSSSSPSTSPSTFFFFFFFFNa====++⋅⋅=（a）（b）图5.5（2）计算螺栓所需预紧力。由一个螺栓受的横向力与结合面间的摩擦力相平衡的条件可得0maxSSfFKF=所以max01.218023.3135174.80.16SSKFFNf×===（3）计算螺栓小径。[]2141.341.3135174.843.180120Fdmmpsp×××≥==×例5.4如图所示，一铸铁支架用4个M16（113.835dmm=）的普通螺栓安装在混凝土地基上，承受载荷10PKN=，尺寸400hlmm==，30a=°，结合面摩擦系数0.3f=，防滑系数1.2sK=，螺栓材料的许用拉应力[]120MPas=，螺栓相对刚度0.2bbmCCC=+，混凝土的许用挤压应力2.5pMPas⎡⎤=⎣⎦。螺栓的预紧力011FKN=。要求：（1）校核螺栓的强度；（2）校核支架是否滑移；（3）该结合面的承载面积42410Amm=×，抗弯截面系数63510Wmm=×。校核结合KUST机械设计典型习题解答吴老师机原机零教研室6面能否既不压碎，也不松开。解VP作用于螺栓中心O，垂直向上。sin10000sin305000VPPNa==×°=HP作用于结合面，水平向右。cos10000cos308660HPPNa==×°=M作用在通过xx-轴并垂直于结合面的对称平面内，顺时针方向。86600.43460HMPhNm==×=⋅图5.6（1）校核螺栓的强度在轴向力VP的作用下，各螺栓所受的工作拉力为500012504VVPFNz===在倾覆力矩M的作用下，左边两螺栓的受力最大，其值为3maxmax222134602001043252(200200)ziiMLFNL=××===×+∑左边螺栓所受的轴向工作载荷为max125043255575VFFFN=+=+=KUST机械设计典型习题解答吴老师机原机零教研室7螺栓所受的总拉力为20110000.2562512115bbmCFFFNCC=+=+×=+故螺栓的计算应力为[]22211.31.312115104.712013.83544caFMPaMPadsspp×====×可见螺栓的强度足够。（2）校核支架是否滑移。支架结合面不滑移的条件为0()mVSHbmCfzFPKPCC-≥+由于螺栓数目4z=，而10.8mbbmbmCCCCCC=-=++故0()0.3(4110000.85000)12000mVbmCfzFPNCC-=××-×=+而1.2866010392SHKPN=×=可见条件成立，故支架不会滑移。（3）校核结合面能否既不压碎、不松开。右端max03461()1346010(4110000.85000)4105101.6922.5mVbmpCMzFPACCWMPaMPass=-++×=×-×+××⎡⎤==⎣⎦故结合面右端不会压碎。左端max03461()1346010(4110000.85000)4105100.3080mVbmCMzFPACCWMPas=--+×=×-×-××=故结合面左端不会松开。KUST