1反比例函数大题1.如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为(2,0).(1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1OA1的面积将如何变化?(2)若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A2点的坐标.2.在平面直角坐标系中,函数y=mx(x>0,m是常数)的图像经过点A(1,4)、点B(a,b),其中a>1.过点A作x中的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点M,连结AD、DC、CB与AB.(1)求m的值;(2)求证:DC∥AB;(3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式.)0(>kxky23.我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数xy3的图象分别交于第一、三象限的点B、D,已知点)0,(mA、)0,(mC.(1)直接判断并填写:不论α取何值,四边形ABCD的形状一定是;(2)①当点B为)1,(p时,四边形ABCD是矩形,试求p、α、和m有值;②观察猜想:对①中的m值,能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个?(不必说理)(3)试探究:四边形ABCD能不能是菱形?若能,直接写出B点的坐标,若不能,说明理由.4.如图,过点P(-4,3)作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线xky(k≥2)于E、F两点.(1)点E的坐标是________,点F的坐标是________;(均用含k的式子表示)(2)判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;(3)记OEFPEFSSS,S是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.xABOEFPy35.如图,已知正比例函数y=ax(a≠0)的图象与反比例函致xky(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍.6.如图,直线y=1kx+6与反比例函数y=2kx等(x0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.(1)求1k、2k的值;(2)直接写出1kx+6一2kx0时的取值范围;(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC∥OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于E,CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.EDBAxyOC47.已知:关于x的一元二次方程01222kxkx的两根21,xx满足02221xx,双曲线xky4(x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于C(如图),求OBC△S.8.已知反比例函数y=kx的图像经过点A(—3,1)(1)试确定此反比例函数的解析式.(2)点O是坐标原点,将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在反比例函数的图像上,并说明理由.(3)已知点P(m,3m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0),过p点作x轴的的垂线,交x轴于点M,若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是12,设Q点的纵坐标为n,求n2-23n+q的值.59.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=kx的图象上,且sin∠BAC=35.(1)求k的值和边AC的长;(2)求点B的坐标.10.如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数42myx(x0)图象于点A、B,交x轴于点C.(1)求m的取值范围;(2)若点A的坐标是(2,-4),且13BCAB,求m的值和一次函数的解析式;OxyBACD611,过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交曲线y=mx(x>0)和y=-mx(x<0)于M,N两点.(1)求m的值及直线l的解析式;(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA;(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△APM?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由.12.在平面直角坐标系XOY中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与直线l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数(k>0)的图象过点E与直线l1相交于点F.(1)若点E与点P重合,求k的值;(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求E点的坐标;(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.713.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和n的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.14在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x2+x﹣1)的图象交于点A(1,k)和点B(﹣1,﹣k).(1)当k=﹣2时,求反比例函数的解析式;(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.815.如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线y=(k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式;(2)求等边△AEF的边长.16.如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.(1)求k的值;(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.917.如图,定义:若双曲线y=kx(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点,则线段AB的长度为双曲线y=kx(k>0)的对径.(1)求双曲线y=1x的对径;(2)若双曲线y=kx(k>0)的对径是102,求k的值;(3)仿照上述定义,定义双曲线y=kx(k<0)的对径.18.如图11,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数xky(x>0,k≠0)的图像经过线段BC的中点D.(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.[来源:%中*#国教~育出^版网]1019.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合.A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2).直线321xy交AB,BC分别于点M,N,反比例函数xky的图像经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P坐表标.[中20.如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.11step.co21.如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F。(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值。[22.如图,矩形OABC的顶点,AC分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3)。双曲线(0)kyxx的图像经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE。(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是边上一点,且FBCDEB,求直线FB的解析式1223.如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;[来源:%&z~z^step.@com](3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.[来源:中国@教育^#出版网*%]24.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△ACD.(1)如果b=﹣2,求k的值;(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.1325.如图13,已知直线y=4-x与反比例函数y=mx(m0,x0)的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于C、D两点.(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-xmx的解集;(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.