反比例函数中考解答题及参考参考答案

精心整理反比例函数中考解答题及参考答案1.（2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线xy2经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数xky（0k）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．2.（2011安徽，21，12分）如图，函数bxky11的图象与函数xky22（0x）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数1y的表达式和B点的坐标；（第1题）xyOPP11精心整理（2）观察图象，比较当0x时，1y与2y的大小.3.（2011广东广州市，23，12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．图1图24.（2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数2yx与反比例函数kyx，其中一次函数2yx的图象经过点P(k，5)．①试确定反比例函数的表达式；OxyBACDxyBACDOABOCxy第2题精心整理②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标5.（2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.6.（2011山东泰安，26，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求(第5题)精心整理出点P的坐标，若不存在，说明理由。7.（2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数11kyx（k1＞0）与一次函数2221(0)ykxk相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？8.（2011浙江省，18，8分）若反比例函数xky与一次函数42xy的图象都经过点A（a,2）(1)求反比例函数xky的解析式；(2)当反比例函数xky的值大于一次函数42xy的值时，求自变量x的取值范围．9.（2011浙江义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；xkxk21精心整理（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的xm(m≠0)图象与反比例函数y＝的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求△AOC的面积．11.（2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线12yx经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数2kyx（0k）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22时自变量x的取值范围．BOA精心整理12.（2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数解析式.13.（2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，12OCCA。（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（第11题）xyOPP11精心整理14.（2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝x6（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；（3）Q是反比例函数y＝x6（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．yxQPABO（第14题）xyAOPBCD精心整理15.（2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42myx（x0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，－4），且13BCAB，求m的值和一次函数的解析式；16.（2011四川成都，19,10分）如图，已知反比例函数)0(kxky的图象经过点（21，8），直线bxy经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．17.（2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线kyx与直线l1的另一交点为Q（3．M）.（1）求双曲线的解析式．（2）根据图象直接写出不等式kx＞－x+l的解集．精心整理18.（2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数11ykx与反比例函数22kyx相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数33ykxb与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。（1）求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式；（2）结合图像，求出当231kkxbkxx时x的取值范围。19.（2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数13yx（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2ayx（x＞0）的图象与13yx（x＜0）的_x_y_Q_p_o_l2_l1图6精心整理图象关于y轴对称，在2ayx（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数xmy的图象的交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.21.（2011江西南昌，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数解析式.22.（2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）（19题图）ABPCQyxO精心整理如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝mx（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝mx（x＞0）和y＝－mx（x＜0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.23.（2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝xm的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞xm的解集______________；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．24.（2011四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数y=7nx的图像的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？精心整理常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数y=2433x的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的面积为2，求n的值。25.（2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，23)，B(2，0)直线AB与反比例函数myx的图像交与点C和点D（-1，a）．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求∠ACO的度数；(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．26.（2011广东肇庆，23，8分）如图，一次函数bxy的图象经过点B（1，0），且与反比例函数xky（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当61x时，反比例函数y的取值范围．精心整理27.（2011湖北襄阳，18，5分）已知直线xy3与双曲线xmy5交于点P（－1，n）.（1）求m的值；（2）若点),(11yxA，),(22yxB在双曲线xmy5上，且021xx，试比较1y，2y的大小.28.(20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线1l过点A(1,0)且与y轴平行,直线2l过点B(0,2)且与x轴平行,直线1l与2l相交于P.点E为直线2l一点,反比例函数kyx(k0)的图象过点E且与直线1l相交于点F.(1)若点E与点P重合,求k的值;(2)连接OE、OF、EF.若k2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.29.（2011重庆市潼南,23,10分）如图,在平面直角yOABx精心整理坐标系中，一次函数ykxb(k≠0)的图象与反比例函数xmy(m≠0)的图象相交于A、B两点．求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.30.（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数xky的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点C（n，一2）．⑴求直线y=ax+b的解析式；⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．第30题图精心整理31.（2011湖南湘潭市，23，8分）（本题满分8分）如图，已知一次函数0kbkxy的图像与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数0mxmy的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.⑴求一次函数的解析式；⑵求C点坐标及反比例函数的解析式.答案：1、（1）将P（-2，a）代入xy2得a=-2×(-2)=4;(2)P′（2，4）（3）将P′（2，4）代入xky得4=2k，解得k=8，∴反比例函数的解析式为8yx．2、（1）由题意，得.3,121bbk解得.3,11bk∴31xy;又A点在函数xky22上，所以212k，解得22k,所以xy22;COAB