BUCK电路PID控制器设计及仿真

一粒沙的天空制作1BUCK电路PID控制器设计及仿真本文在BUCK电路传递函数的基础上对BUCK电路的开环特性进行了分析，并利用MATLAB的SISOTOOL工具箱设计了PID控制器，然后用以运放为核心搭建了PID控制器硬件电路，最后在PSIM上对BUCK电路进行闭环仿真。1.设计指标输入直流电压(Vin)：28V输出电压(Vo)：15V基准电压(Vref)：5V开关频率(fs)：100kHz三角载波峰峰值：Vm=4V图1为Buck变换器主电路，元件参数如图所示：图1buck变换器主电路2.PID控制器设计2.1原始系统分析BUCK变换器构成的负反馈控制系统如图3.1所示：)(sGc)(sGm)(sGvd)(sH)(sVref)(sB)(sE)(sVc)(sd)(sVo反馈信号参考信号误差信号图2BUCK变换器闭环系统其中Gvd(s)为占空比至输出电压的传递函数，Gm(s)为PWM脉宽调制器的传递函数，H(s)表示反馈分压网络的传递函数，Gc(s)是误差信号E(s)至控制量Vc(s)的传递函数，为补偿网络的传递函数。500uF50uH328v一粒沙的天空制作2本系统中，PWM调制器的传递函数为：ˆ1ˆ4mcmd(s)1G(s)===v(s)V（1）式中，Vm为PWM调制器中锯齿波的幅值。反馈分压网络的传递函数为：H(s)=VrefVo=515=13（2）占空比至输出电压的传递函数为：Gvd(s)=𝑉𝑜𝐷11+𝑠𝐿𝑅+𝑠2𝐿𝐶（3）其中Vo=15V，D=VVin=1528=0.536，L=50μH，R=3Ω，C=500μF。将参数代入式（3）可得，Gvd(s)=282.533×10−8𝑠2+1.675×10−5𝑠+1（4）对于BUCK变换器系统，其回路增益函数G(s)H(s)为G(s)H(s)=Gc(s)Gm(s)Gvd(s)H(s)=Gc(s)Go(s)（5）式中，Go(s)=Gm(s)Gvd(s)H(s)（6）为未加补偿网络Gc(s)时的回路增益函数，称为原始回路增益函数，将式子（1）、（2）、（4）可得本系统中原始回路增益函数Go(s)=283.04×10−7𝑠2+0.000201𝑠+1（7）根据式（7）可做出系统原始回路增益函数波特图如图3所示：图3原始回路增益函数波特图一粒沙的天空制作3从图3中可以看出穿越频率为fc=1.82kHz，相位裕度为ψm=4.72deg，从表面上看，系统是稳定的，但是如果系统中的参数发生变化，系统可能会变得不稳定；另外穿越频率太低，系统的响应速度很慢。所以，要设计一个合理的补偿网络是系统能够稳定工作。2.2PID控制器设计原始系统主要问题是相位裕度太低、穿越频率太低。为此，我们可以给系统加入一个PD控制器提高相位裕度太低和穿越频率。另外为了使系统在远低于穿越频率下工作时有更好的调节性能，我们可以对系统进行PI调节。因此，需要设计一个PID控制器对系统进行调节。使用MATLAB的SISOTOOL工具箱设计好的PID控制器及其传递函数分别如图4和图5所示，回路增益函数波特图如图6所示。图4PID控制器设计图5PID控制器波特图1015202530354045System:CFrequency(rad/s):5.4e+06Magnitude(dB):30Magnitude(dB)102103104105106107-90-4504590Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/s)一粒沙的天空制作4图6回路增益函数波特图从图6中可看到加入PID调节器后系统的相位裕度提高到了47.7deg，穿越频率提高到了5.19kHz。3.系统仿真3.1PID控制器硬件设计本系统采用如图7所示的基于运算放大器的PID控制器，其传递函数为Gc(s)=(1+𝑠𝐶2𝑅2)(1+𝑠𝐶1𝑅1)(𝑠𝐶2𝑅1)(1+𝑠𝐶1𝑅3)（7）图7基于运算放大器的PID控制器传递函数有两个零点和极点：零点𝑓𝑧1=12𝜋𝐶2𝑅2,𝑓𝑧2=12𝜋𝐶1𝑅1；极点𝑓𝑝1=0，𝑓𝑝2=12𝜋𝐶1𝑅3,高频部分增益由R2和R3来定，即𝑓𝑓𝑝2时补偿网络增益为R2/R3。取R2=100Ω，则根据图4所示PID控制器的传递函数及图5所示波特图可计算得R1=25.8Ω，R3=3.16Ω，C1=3.55μF，C2=3.1μF。3.2系统仿真根据已知参数及设计好的PID控制器在PSIM上搭建仿真模型，如图8所示一粒沙的天空制作5图8系统仿真模型仿真输出电压曲线如图9所示图9输出电压曲线从图9可知，系统具有很好的快速性，输出电压很快就稳定在设定值上，但也可看到，系统的超调量很大，具有将近60%的超调量。为了减小超调，可以设计一个软启动电路，使输出电压超调减小，在此，设计的软启动电路在0～0.001s之间让开关管PWM占空比从0线性连续上升到62.5%，0.001s之后切换到PID反馈电路进行控制，如图10所示。00.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02Time(s)0510152025Vo一粒沙的天空制作6图10加入软启动电路的仿真模型加入软启动电路后输出电压曲线如图11所示：图11加入软启动电路后输出电压曲线从图就中可见，系统超调量较没加软启动电路之前小了很多，超调量约为13%。在0.006s时加一个2V的电压扰动，在0.012s给系统加如一个10%的电流扰动，得到的输出电压曲线如图12所示。00.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02Time(s)0-55101520Vo一粒沙的天空制作7图12加入扰动后输出电压曲线在扰动处把曲线放大，如图13所示图13放大输出电压曲线从图中看看到，系统对电压波动很小，恢复时间短，系统有很强的抗干扰性能，验证了设计的PID控制器的正确性。00.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02Time(s)0-55101520Vo0.0060.0080.010.012Time(s)14.914.951515.0515.1Vo