指数函数及其性质习题课课件

第二章基本初等函数（I）普通高中课程标准实验教科书数学必修(1)2.1.1指数函数及其性质第三课时(1)2xy(2)2xy(3)2xyyxoyxoyxoxy2xy2xy2(1)2xy(2)2xy(3)2xyyxo(0,1)yxo(0,1)yxo(0,1)(1)2xy(2)2xy(3)2xyyxoyxo(0,1)yxoyxo(0,1)yxoyxo(0,1)(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称.x轴y轴原点xy2xy2xy2翻折变换①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到_________的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得_______的图象．y＝|f(x)|y＝f(|x|)6．函数f(x)＝ax－b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0D7.若函数y=ax+b-1(a0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有().A.01,0ab且B.1,0ab且D.1,0ab且C.01,0ab且oxyC01,110,ab8.当0a1,b－1时，函数y=ax+b的图象必不经()A.第一象限B.C.第三象限D.第四象限A1.函数的单调减区间为———；单调增区间为———.2211()()2xxfx练习2.设函数，若，则实a的取值范围是———.1()7,02(),0xxfxxx()1fa练习指数型函数的定义域、值域的求法(1)求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是y＝ax型还是y＝af(x)型，前者的定义域是R，后者的定义域与f(x)的定义域一致，而求y＝fax型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式(组)．(2)求与指数函数有关的函数的值域时，在运用前面介绍的求函数值域的方法的前提下，要注意指数函数的值域为(0，＋∞)，切记准确运用指数函数的单调性．[例2]求下列函数的定义域和值域：(1)y＝2-14x(2)y＝23－|x|(3)y＝1－12x指数型函数的定义域和值域(2)定义域为R.∵|x|≥0，∴y＝23－|x|＝32|x|≥320＝1，∴此函数的值域为[1，＋∞)．[解](1)x应满足x－4≠0，∴x≠4，∴定义域为{x|x≠4，x∈R}．∵1x－4≠0，∴2-14x≠1，∴y＝2-14x的值域为{y|y＞0，且y≠1}．(3)由题意知1－12x≥0，∴12x≤1＝120，∴x≥0，∴定义域为{x|x≥0，x∈R}．∵x≥0∴12x≤1.又∵12x＞0，∴0＜12x≤1.∴0≤1－12x＜1，∴0≤y＜1，∴此函数的值域为[0,1)．1.求函数y=2x(-1≤x≤1)的值域.3.已知函数,求函数在[-1，1]上的最大值和最小值.4221xxy练习2.求函数的定义域.164xyy5.已知函数的定义域和值域都是，求的值.()1xfxa0,2a4.已知，求的最值.3,2x11()142xxfx6.已知函数（其中a,b为常数且a0，a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).（1）试确定f(x)解析式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.()xfxba11xxab（）+()-m0,1x(1)证明是奇函数.（2）证明在上是增函数.（3）求在上的值域.11()221xfx例1已知()fx()fx(,)()fx1,2用定义法判断函数奇偶性解题步骤:1.先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;2.求f(-x)，找f(x)与f(-x)的关系;若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x),则f(x)既是奇函数又是偶函数;若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),则f(x)是非奇非偶函数;3.作出结论.(1)证明是奇函数.（2）证明在上是增函数.（3）求在上的值域.11()221xfx例1已知()fx()fx(,)()fx1,21取值:任取x1，x2∈给定的D，且x1x2；2作差:f(x1)－f(x2)；（要注意变形的程度）；3变形:（通常方法有：因式分解、配方、通分、分子（或分母）有理化等，变形的其目的是为了判断f(x1)－f(x2)的符号）.4定号:（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）（要注意说理的充分性）；5结论:（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：(1)证明是奇函数.（2）证明在上是增函数.（3）求在上的值域.11()221xfx例1已知()fx()fx(,)()fx1,2练习1.已知（1）求的定义域.（2）讨论的奇偶性.()fx()fx311()()212xfxx2.求证函数是奇函数,并求其值域.101()101xxfx解：所以函数f(x)的值域为(-1,1).101()101xxfx(101)2101xx21.110x100,1101.xx101.110x2111.110x2.已知定义域为R的函数为奇函数,则a=__,b=_____.1-2()2xxbfxa21(0)01;fb(1)(1)2.ffa22()21xxaafx()是奇函数.（1）求a的值.（2）求证：在R上是增函数.（3）求的值域.()fx()fxxR练习：设a是实数,(1)试证明对于任意a，f(x)为增函数；2().21xfxa证明:任取x1,x2,且f(x1)－f(x2)=21222121xx12212222(21)(21)xxxx12212(22).(21)(21)xxxx∵y=2x在R上是增函数,且x1＜x2,1222,xx12210,210,xx又∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).故对于a取任意实数,f(x)为增函数.解:若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),22(),2121xxaa即22221221xxxa22212xx.2利用f(0)=0设a是实数,(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.2().21xfxa∴a=1.