导数练习题带答案

导数及其应用一、选择题1.函数)(xfy在一点的导数值为0是函数)(xfy在这点取极值的（）A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件2.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为（）A．2B．4C．6D．213.设函数()fx＝x3﹣x2，则)1(f的值为（）A．－1B．0C．1D．54.已知函数)0()0(1)(xaxxaxfx，若)(lim0xfx存在，则)2('fA.2ln4B.45C.2D.2ln415.设球的半径为时间t的函数Rt。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C6.已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．),3[]3,(B．]3,3[C．),3()3,(D．)3,3(7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为43215243sttt，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．0秒C．4秒末D．0,1,4秒末8.下列等于1的积分是（）A．dxx10B．dxx10)1(C．dx101D．dx10219.11lim100xxx的值是A.不存在B.0C.2D.1010.dxeexx10)(=（）A．ee1B．2eC．e2D．ee1二、填空题11.设56)1()1()(xxxf，则函数)('xf中3x的系数是______________。12.过原点作曲线xey的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.13.曲线y=x3在点（1，1）切线方程为.14.函数xaxaxxf23231)(在R上单调递增，则实数a的取值范围为_________．三、解答题15.设函数22)1ln()1()(xxxf（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若当]1,11[eex时，不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程axxxf2)(在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。16.设函数322()(0)fxxaxaxma．（1）若1a时函数()fx有三个互不相同的零点，求m的取值范围；（2）若函数()fx在1,1x内没有极值点，求a的取值范围；（3）若对任意的3,6a，不等式()1fx在2,2x上恒成立，求实数m的取值范围．17.已知函数3()3(0)fxxaxba.（1）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（2）求函数()fx的单调区间与极值点。18.求函数()()()yxaxbxc的导数。19.220(3)10,xkdxk则20.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？CDBA答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.解析:由题意可知球的体积为34()()3VtRt，则'2'()4()()cVtRtRt，由此可得'4()()()cRtRtRt，而球的表面积为2()4()StRt，所以'2'()4()8()()vStRtRtRt表＝，即''''228()()24()()()()()()ccvRtRtRtRtRtRtRtRt表＝＝＝＝，故选D6.B解析：'2()3210fxxax在),(恒成立，2412033aa7.D8.C9.D10.D二、填空题11.4012.（1，e）,e13.3x－y－2=014.]41,0[三、解答题15.解析：因为xxxfxxxf12)1(2)()1ln()1()(22所以（1）令0120]11)1[(212)1(2)(2xxxxxxxxf12x或x0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）令0120]11)1[(212)1(2)(2xxxxxxxxf)(,201xfxx所以或的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。……（5分）（2）令201)1(0)(2xxxxf或（舍），由（1）知，f(x)连续，.2)(,]1,11[,,2)1(,1)0(,21)11(222exfeexeeffeef的最大值为时当所以因此可得：f(x)m恒成立时，me2－2（9分）（3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。,9ln3)2(,4ln2)1(,1)0(,20)()12(.)2,1()(,0)(,)2,1(,)1,0()(,0)(,)1,0(,1:,0)(,121)(,)1ln()1()(2gggxxxgxgxgxxgxgxxxgxxgxxxg又点处连续和在分单调递增在时当单调递减在时当解得令则令且2－ln43－ln91，∴)(xg的最大值是1，)(xg的最小值是2－ln4。所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：2－ln4a≤3－ln9…………………（14分）16.解析：（1）当1a时32()fxxxxm，∵()fx有三个互不相同的零点，∴32()0fxxxxm即32mxxx有三个互不相同的实数根．令32()gxxxx，则/2()321(31)(1)gxxxxx∵()gx在(,1)和1(,)3均为减函数，在1(1,)3为增函数，∴15()(1)1,()()327gxggxg极小极大所以m的取值范围是5(1,)27………………4分（2）由题设可知，方程/22()320fxxaxa在1,1上没有实数根，∴/2/2(1)320(1)3200faafaaa，解得3a………8分（3）∵/22()323()(),3afxxaxaxxa又0a，∴当xa或3ax时，/()0fx；当3aax时，/()0fx．∴函数()fx的递增区间为(,)(,),3aa和单调递减区间为(,)3aa当3,6a时，1,2,33aa，又2,2x，∴max()max(2),(2)fxff而2(2)(2)1640ffa，∴2max()(2)842fxfaam，又∵()1fx在2,2上恒成立，∴2max()18421fxaam即，即29423,6maaa在上恒成立．∵2942aa的最小值为87，∴87.m………13分17.解析：（Ⅰ）'233fxxa,∵曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，∴'203404,24.86828faababf…………………5分（Ⅱ）∵'230fxxaa,当0a时，'0fx，()fx在,上单调递增，此时函数()fx没有极值点.当0a时，由'0fxxa，当,xa时，'0fx，函数()fx单调递增，当,xaa时，'0fx，函数()fx单调递减，当,xa时，'0fx，函数()fx单调递增，∴此时xa是()fx的极大值点，xa是()fx的极小值点.……………12分18.解析：''''()()()()()()()()()yxaxbxcxaxbxcxaxbxc()()()()()()xbxcxaxcxaxb19.120.解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm,则∵BD=40,AC=50－x,∴BC=222240xCDBD又设总的水管费用为y元，依题意有：y=3a(50－x)+5a2240x(050)xy′=－3a+22405xax,令y′=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50－x=20(km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.解法二：设∠BCD=,则BC=sin40,CD=)20(,cot40,cot4050AC设总的水管费用为f(θ),依题意，有f(θ)=3a(50－40·cotθ)+540sina=150a+40a·sincos35∴f(θ)=40a22(53cos)sin(53cos)(sin)35cos40sinsina令f(θ)=0,得cosθ=53根据问题的实际意义，当cosθ=53时，函数取得最小值，此时sinθ=54,∴cotθ=43,∴AC=50－40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.