海岸动力学复习题

-1-第二章波浪理论2.1建立简单波浪理论时，一般作了哪些假设?（1）流体是均质和不可压缩的，密度ρ为一常数；（2）流体是无粘性的理想流体；（3）自由水面的压力均匀且为常数；（4）水流运动是无旋的；（5）海底水平且不透水；（6）作用于流体上的质量力仅为重力，表面张力和柯氏力可忽略不计；（7）波浪属于平面运动，即在xz水平面内运动。2.2试写出波浪运动基本方程和定解条件，并说明其意义。波浪运动基本方程是Laplace方程：02222zx或写作：02。该方程属二元二阶偏微分方程，它有无穷多解。为了求得定解，需有包括初始条件和边界条件的定解条件：初始条件：因波浪的自由波动是一种有规则的周期性运动，初始条件可不考虑。边界条件：（1）在海底表面，水质点垂直速度应为0，即0hzw或写为在z=-h处，0z（2）在波面z=η处，应满足两个边界条件，一是动力边界条件、二是运动边界条件A、动力边界条件02122gzxtzz由于含有对流惯性项2221zx，所以该边界条件是非线性的。B、运动边界条件，在z=η处0zxxt。该边界条件也是非线性的。（3）波场上下两端面边界条件),(),,(zctxtzx其中c为波速，x-ct表示波浪沿x正向推进。2.3试写出微幅波理论的基本方程和定解条件，并说明其意义及求解方法。微幅波理论的基本方程为：02222zx或写作02定解条件：z=-h处，0z-2-z=0处，022zgtz=0处，tg1),(),,(zctxtzx求解方法：分离变量法2.4线性波的势函数为tkxkhzhkgHsincoshcosh2，证明上式也可写成tkxkhzhkHcsinsinhcosh2【证明】：coshsin2coshkhzgHkxtkh由弥散方程：khgktanh2波动角频率,T2k波数,Lk2coshsin2costanhh2kTgkkhhzgHkxtkhcoshsisinhn22khzgHkxtkhTgk2coshssnniih22khzTkgLHkxtghcoshsin2sinhkhzHkxtLhTkcoshsin2sinhkhzHckxtkh即证。-3-2.7证明只有水深无限深时，水质点运动轨迹才是圆。【证明】：微幅波波浪水质点运动轨迹方程为：1)()(220220bzzaxx式中))sinh()](cosh[2(0khhzkHa为水平长半轴，))sinh()](sinh[2(0khhzkHbb为垂直短半轴。在深水的情况下，即h→无穷大，有：)()()(00002121)](sinh[hzkhzkhzkeeehzk，khkhkheeekh2121)sinh(，)()()(00002121)](cosh[hzkhzkhzkeeehzk那么，水平长半轴000222)sinh()](cosh[2)(0kzkhkhkzkhhzkeHeeeHeeHkhhzkHa垂直短半轴000222)sinh()](sinh[2)(0kzkhkhkzkhhzkeHeeeHeeHkhhzkHb所以当水深无限深时，长半轴a与短半轴b相等，水质点运动轨迹是圆。问题得证。2.8证明线性波单位水柱体内的平均势能和平均动能为2161gH【证明】：单位水柱体内的平均势能dxdzgzLLElp001dxgLl0221其中:tkxHcos2LEpdxtkxLgHl022cos1218LgH82Ltkxkx02sin4121=2161gH单位水柱体内的平均动能dxdzwuLLElhk220021其中:tkxkhzhkTHucossinhcoshtkxkhzhkTHwsinsinhsinh-4-tkxzhktkxzhkkhTHwu2222222222sinsinhcoscoshsinhtkxhzkkhTH222222cossinhsinhdxdztkxhzkkhLTHLElhk00222222cossinhsin2llhhdxdztkxdxdzhzkkhLTH0002022222)(cosh)]([sinhsin2lhtkxtkxkhkhkzkLkhkzkLkhLTH002222)()sinh(212)22sinh(4)2(sin2)2sinh(4sin22222khkLkhLTH)cosh()sinh(224sin222222khkhLkhLTH)tanh(21622khgTLgH=2161gH2.9在水深为20m处,波高H=1m,周期T=5s,用线性波理论计算深度z=-2m,-5m,-10m处水质点轨迹直径。解：首先求波数（或波长），采用试算法由弥散方程：khgktanh2T2,Lk2T2=1.256，1.577tanhgkkhLkgktanh(kh)100.6286.1544200.3143.0771784250.25122.461546958300.2093332.050519336350.1794291.755715753380.1652631.61522450338.50.1631171.59386284538.60.1626941.58965416838.70.1622741.585466313-5-38.80.1618561.58129911638.90.161441.57715241238.910.1613981.57673886238.920.1613571.57632551638.930.1613151.57591237238.940.1612741.575499432可得L=38.9k=0.161h/L=20/38.90.5150.5为深水波故此时质点运动轨迹为一直径D为0kzHe的圆。不同0z值下的轨迹直径可见下表：Z0-2-5-10D0.7230.4450.1982.11在某水深处的海底设置压力式波高仪,测得周期T=5s,最大压力pmax=85250N/m2(包括静水压力,但不包括大气压力),最小压力pmin=76250N/m2,问当地水深波高值。解：波动公式pzcoshcos2coshkzhHgzgkxtkh在海底z=-h,coshcosh01kzhtkxcos＝-1时压力最小,即：pmin12coshHghgkh＝76250N/m2(1)tkxcos＝1时压力最大,即:pmax12coshHghgkh＝85250N/m2(2)(1)+(2)可得，h=8.24m由弥散方程：khgktanh2其中T2,Lk2，T=5s,h=8.24m试算得，L=35,k=0.179（2）-（1）可得，H=2.11m-6-2.12若波浪由深水正向传到岸边，深水波高H0=2m,周期T=10s，问传到1km长的海岸上的波浪能量（以功率计）有多少？设波浪在传播中不损失能量。解：通过1km（单宽）波峰线长度的平均能量传输率，即波能流P，假设波浪在传播中不损失能量时，浅水区等于深水区，即Ps=P0，有：（Ecn）0=（Ecn）sssskhkhcgHkhkhcgH)2sinh(212181)2sinh(21218120020因深水时sinh（2kh）2kh，则上式左边=2181020cgH浅水时sinh（2kh）≈2kh，则上式右边=sscgH281那么，Ps=（Ecn）s=sscgH281=（Ecn）0=2181020cgH=216120gTgH=10232122g=38310.55（N/s）第三章波浪传播和破碎3.1试述波浪守恒和波能守恒的意义？何谓波浪浅水变形？答：波浪守恒：波数向量随时间的变化必为角频率的局部变化所平衡。在稳定波场，因波数向量不随时间变化，使得浅水区周期不随水深变化而变化，周期不变的特性不但为分析波浪浅水变形提供了方便，而且为实验模拟实际波浪提供了理论依据。波浪正向行进海岸传播时，单宽波峰线上的波能流保持不变，即为波能守恒。这为研究波浪的浅水变形提供了理论依据。当波浪传播至水深约为波长的一半时，波浪向岸传播时，随着水深的变化其波速、波长、波高及波向都将发生变化，此现象即为浅水变形。3.2何谓波浪折射？斯奈尔折射定律意义何在？答：当波浪斜向进入浅水区后，同一波峰线的不同位置将按照各自所在地点的水深决定其波速，处于水深较大位置的波峰线推进较快，处于水深较小位置的推进较慢，波峰线就因此而弯曲并渐趋于与等深线平行，波峰线则趋于垂直于岸线，这种波峰线和波向线随水深变化而变化的现象就是波浪折射。斯奈尔定律就是对波峰线和波向线随水深变化而变化这一现象的数学描述。按此定律即可绘制波浪折射图。3.3若深水波高H0=1m,周期T=5s,深水波向角α0=45°,等深线全部平行,波浪在传播中不损失能量,计算水深h=10m,5m,2m处的波高。(用线性波理论)-7-解：由弥散方程khgktanh2T2,Lk2利用题2.6可得当T=5s,h=10m时,L=36.563m,c=7.313m/s,kh=1.72,h/L=0.270.5h=5m时,L=30.289m,c=6.058m/s,kh=1.035,h/L=0.1650.5h=2m时,L=20.942m,c=4.188m/s,kh=0.600,h/L=0.0950.5故h/L0.5，均视为浅水区，应考虑波浪的浅水变形和折射影响。当水深h=10m时浅水变形系数iisncck20其中14.3258.920gTc=7.8m/sic＝7.313m/s)2sinh(2121khkhni=577.1544.3121=0.61故61.0313.728.7sk＝0.935波浪折射系数irkcoscos0有00sinsinccii可得i＝41.5°故5.41cos45cosrk＝0.97则0HkkHrsi＝0.935×0.97×1＝0.907m同理当水深h=5m时，0c=7.8m/sic＝6.058m/sin＝0.765i＝33.31°765.0058.628.7sk＝0.91731.33cos45cosrk＝0.920HkkHrsi＝0.917×0.92×1＝0.844m当水深h=2m时，0c=7.8m/sic＝4.188m/sin＝0.897i＝22.31°897.0188.428.7sk＝1.01931.22cos45cosrk＝0.870HkkHrsi＝1.019×0.87×1＝0.886m-8-3.9若海滩坡度为1/20,深水波高H0=1m,周期T=5s,等深线完全平行,求波浪正向入射时，波浪